山东省德州市乐陵市2025-2026学年上学期人教版九年级数学期末考试练习卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省德州市乐陵市2025--2026学年上学期人教版九年级数学期末考试练习卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面

B.一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花

C.不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是白球

D.在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”3.若是方程的一个根，则的值为（

）A.2025 B. C.2026 D.4.函数与的图象如图所示，当（

）时，，均随着的增大而减小．

A. B. C. D.5.如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平面交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的平均速度为（

）

A.0.4厘米/分 B.0.5厘米/分 C.0.6厘米/分 D.0.8厘米/分6.为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，乐陵市某学校九年级举行了足球比赛，比赛以单循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场，设共有x个班级参加比赛，可列方程是（

）A. B. C. D.7.如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点，AD＝3cm，AB＝8cm，AC＝10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（

）

A.cm B.cm或cm C.cm或cm D.cm8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（

）

A. B. C. D.9.圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影如图所示．桌面的直径米，桌面距离地面1米．假设灯泡距离地面3米，那么地面上阴影部分的面积为（

）

A.平方米 B.平方米 C.平方米 D.平方米10.如图，，是反比例函数在第一象限图像上两点，点的坐标为．若与均为等边三角形，则点的横坐标为（

）

A. B. C. D.11.如图，是的直径，延长至切于点，过点作交于点，连接．若，则的长为(

)

A.3 B. C. D.12.如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（

）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是

．

14.一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是

．15.如图矩形的边与y轴平行，顶点A和C的坐标分别为，，反比例函数的图象同时经过点B与点D，则k的值为

．

16.如图，P为正方形ABCD内一点，且BP=2，PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′，则AP=______．

​​​​​​​17.已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是

．

18.如图，在反比例函数（x＞0）的图像上，有点，，，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…n．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则

．（用n的代数式表示）

三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)如图，各顶点坐标分别为：，，．

(1)画出关于原点O为中心对称的；(2)以O为位似中心，在x轴下方将放大为原来的2倍形成；(3)请写出下列各点坐标：

，：

，：

；(4)观察图形，若中存在点，则在中对应点的坐标为：

20.(本小题5分)某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．

(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．21.(本小题5分)

已知关于x的一元二次方程有两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)若，求k的值．22.(本小题5分)已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．

(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．23.(本小题5分)如图，抛物线经过坐标原点，且顶点为．

(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线与轴正半轴的交点为，点位于抛物线上且在轴下方，连接、，若，求点的坐标．24.(本小题9分)【知识背景】当且时，∵，从而（当时取等号）设函数由上述结论易得：当时，该函数有最小值，【应用举例】已知函数与函数，则当时，函数有最小值．【解决问题】

(1)当时，函数有最

值为

，此时

．(2)已知某扇形的面积为4，求其周长的最小值及此时扇形的半径长．(3)如图所示，直线与双曲线的图象交于，两点．①在轴上存在一点，使得最小，求出点坐标；②线段上有一动点，双曲线上有一动点D，且平行于轴，试求的最大值．25.(本小题5分)已知点C、A、D在同一条直线上，，线段、交于点．

(1)如图1，若，．①问线段与有怎样的数量关系？并说明理由；②求的大小（用表示）；(2)如图2，若，，则线段与又有怎样的数量关系？并说明理由；

（用表示）．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】且

15.【答案】9

16.【答案】1

17.【答案】y=x-1

18.【答案】

19.【答案】【小题1】解:如图，就是所求作的三角形；​​​​​​​【小题2】解：如图，就是所求作的三角形；

【小题3】

​​​​​​​​​​​​​​【小题4】

20.【答案】【小题1】解：所有可能出现的结果共6种：，，，，，．【小题2】解：记抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件M，M包含的结果有3种，即，，，且6种可能的结果出现的可能性相等，∴．

21.【答案】【小题1】解：由题意可知，，整理得：，解得：，∴的取值范围是：．故答案为：．【小题2】由题意得：，由韦达定理可知：，，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，∴的值为．故答案为：．

22.【答案】【小题1】解：连接FO易证OF//AB∵AC⊙O的直径∴CE⊥AE∵OF//AB∴OF⊥CE∴OF所在直线垂直平分CE∴FC＝FE，OE＝OC∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠OCE∵Rt△ABC∴∠ACB＝90°即：∠OCE＋∠FCE＝90°∴∠OEC＋∠FEC＝90°即：∠FEO＝90°∴FE为⊙O的切线【小题2】∵⊙O的半径为3∴AO＝CO＝EO＝3∵∠EAC＝60°，OA＝OE∴∠EOA＝60°∴∠COD＝∠EOA＝60°∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3∴CD＝∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝，AC＝6∴AD＝．

23.【答案】【小题1】解：设抛物线的表达式为，将代入得：，解得，；【小题2】过作轴于，过作轴于，如图：

设，在中，令得或，；，，，，，，，，解得或（此时与重合，舍去），，．

24.【答案】【小题1】小43【小题2】解：设扇形的半径为，圆心角为，则即，∴扇形的周长，由上可知：当即时，扇形的周长有最小值为．故扇