【数学】函数的表示第二课时课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章

函数22.2

函数的表示第2课时八下数学RJ三学习目标1.能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变

化规律；

重点2.掌握分析实际问题中函数图象的方法，能结合图象解决对应情境

下的具体问题.难点T/℃个0

4:00

14:00

24:00t8i旧课堂导入思考下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?新知探究知识点

函数图象的分析问

题

1气

温

T

与

时

间

t

是

函

数

关

系

吗

?由

图

可

以

看

出

，

气

温

T

随

时

间

t

的

变

化

而

变

化

，

对

于

时

间

t

的

每

一

个

确

定

的

值

，

气

温

T

都

有

唯

一

确

定

的

值

与

其

对

应

.

因

此

，

气

温

T

是

时间

t

的

函

数

，

下

图

是

这

个

函

数

的

图

象

.0

4:00

14:00

24:001

-3T/℃个8新知探究知

识

点

函

数

图

象

的

分

析问

题

2这

一

天

，

何

时

气

温

最

低

，

何

时

最

高

?这

一

天

中

凌

晨

4

时

气

温

最

低

(

-

3

℃

)

,

1

4

时

气

温

最

高

(

8

℃

)

.问

题

3你

可

以

大

致

描

述

这

一

天

的

气

温

变

化

情

况

吗

?从

0

时

至

4

时

气

温

呈

下

降

状

态

(

即

温

度

随

时

间

的

增

长

而

下

降

)

,从

4

时

到

1

4

时

气

温

呈

上

升

状

态

，

从

1

4

时

至

2

4

时

气

温

又

呈

下

降

状

态

.0

4:00

14:00

24:001

-3T/℃↑8新知探究知

识

点

函

数

图

象

的

分

析问

题

4你还能得到哪些信息?我们可以从图象看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.例如：24时气温大约是2℃.4:00

14:00

24:001T/℃C个

8新知探究

知识点

函数图象的分析分析函数图象，读取相关信息应抓住以下关键点.(1)两轴：弄清楚横、纵坐标轴表示的变量的实际意义，

一般地，

横轴是自变量，纵轴是自变量的函数.(2)特殊点：①最高点和最低点：函数值的最大值、最小值；②起点和终点：自变量取最小值和最大值时对应的点；③拐点：函数图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一

段函数的起点，反映了函数图象在这一时刻开始发生变化.我表示第2个小时个速度/(千米/时)

是匀速运动哦!2我表示第1个小时的速度是0千米/0

2时间/时(3)水平线：表示函数值不随自变量的变化而变化.新知探究

知识点

函数图象的分析(4)线段(曲线)的陡缓：线段(曲线)相对较陡表示函数值随自变量的变化而变化得快，线段(曲线)相对较缓表示函数值随自变量的变化而变化得慢.我比你平缓，所以我对应的时间

段内的速度比你小!B

时

间个距离我们都表示

匀速运动哦!0O)

新知探究

知识点

函数图象的分析例1如图1,李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.图2反映了这个过

程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系.新知探究

知识点

函数图象的分析食堂图

1李明家图书馆图

2(1)食堂离李明家多远?李明从家到食堂用了多长时间?分析：李明离家的距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，李明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.y/km

个0.80.60

5868

x/min解：(1)由纵坐标看出，食堂离李明家0.6

km;由横坐标看出，李明从家到

食

堂

用

了

8min.

新知探究

知识点

函数图象的分析

根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：(2)李明吃早餐用了多长时间?解：(2)由横坐标看出，25-8=17,李明吃早餐用了17mim.新知探究

知识点

函数图象的分析

新知探究

知识点

函数图象的分析

根据图象回答下列问题：(3)食堂离图书馆多远?李明从食堂到图书馆用了多长时间?

解：(3)由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2,食堂离图书馆0.2km;

由横坐标看出，28-25=3,李明从食堂到图书馆用了3min.根据图象回答下列问题：(4)李明查资料用了多长时间?解：(4)由横坐标看出，58-28=30,李明查资料用了30min.新知探究

知识点

函数图象的分析根据图象回答下列问题：(5)图书馆离李明家多远?李明从图书馆回家的平均速度是多少?解：(5)由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8km;由横坐标看出，68—58=10,李明从图书馆回家用了10min,

由此算出李明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min.新知探究

知识点

函数图象的分析新知探究

知识点

函数图象的分析跟踪训练

小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1h后，自行车出现

故障，维修好后继续骑行，他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)

之间关系的图象如图所示.根据图象回答下列问题：(1)小明到达离家最远的地方用了多长时间?此时离家多远?D

EF34

5

6x/h解：(1)由图象可知，小明到达离家最远

的

地

方

用了

3h,此时离家30

km.y/km30F2520B

C1510-50(A)12新知探究

知识点

函数图象的分析跟踪训练

小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1h后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)

之间关系的图象如图所示.根据图象回答下列问题：(2)小明出发2.5h后离家多远?解：(2)由图可知，当x=2

时，y=15,当

2<x≤3时，小明的骑行速度为所以当x=2.5时

，y=15+15×0.5=22.5,即小明出发2.5h

后离家22.5

km.解：(3)小明离家12km

时，对应两个时间，第1次为出发时，第2次为返回时，需分两种情况：①小明出发时离家12km,AB

段表示的速度为

(km/h),

(h),即小明出发0.8h后离家12km.跟踪训练根据图象回答下列问题：(3)小明出发多长时间后离家12

km?新知探究

知识点

函数图象的分析跟踪训练

根据图象回答下列问题：(3)小明出发多长时间后离家12

km?解：(3②小明返回时离家12

km,EF

段表示的速度为6-4=15(km/h),即小明出发5

.

2h后离家12

km.综上所述，小明出发0.8h

或5.2h

后离家12

km.新

知

探

究

知识点

函数图象的分析900新知探究知识点函

数图

象

的

分

析探究

构建分别用图1和

s/m

900合适的问题情境，使其中图2中的图象来表示.的变量之间的函数关系可以图

1图2小明从家出发走路20min到达离家900m

的体育馆后，直接原路返回，又用了20min返回到家，则离家的距离s和时间t的函数关新知探究

知识点

函数图象的分析系可用图1来表示.图

1时间t的函数关系可用图2来表示.图2s/m90001020304045

t/min小明从家出发走路20min到达离家900m

的体育馆后，在体育馆休息了10min,

原路又用了15min返回到家，则离家的距离s和新知探究

知识点

函数图象的分析(1)休息前，园林队工作了多长时间?绿化面积为多少?(2)园林队中间休息了多长时间?

S/m²

个解：(1)休息前，园林队工作了1h,160绿化面积为60m².(2)园林队中间休息了1h.0

1

21.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与工作时间t的函数关系如图所示.随堂练习60随堂练习1.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与工作时间t的函数关系如图所示.(3)休息后，园林队每小时完成的绿化面积为多少?解：(3)(160-60)÷(4-2)=50(m²/h).

S/m²

个所以休息后，园林队每小时完成的绿160化面积为50m²

.600

1

2随堂练习2.如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(1)这一天内，北京与上海何时气温相同?解：(1)这一天内，北京与上海在7:00和12:00气温相同.T/℃8上海北京4:007:0012:0014:00

24:000-3

随堂练习2.如图，这是某一天北京与上海(2)这一天内，上海在哪段时间比气温低?解：(2)这一天内，上海的气温在的气温随时间变化的图象.北京气温高?在哪段时间比北京0:00~7:00和12:00~24:00比北京的气温高，在7:00~12:00比北京的

气温低.0-34:007:0012:0014:0024:00T/℃

8北京上海随堂练习2.如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(3)你还能从函数图象中得到哪些信息?解：(3)北京和上海的气温在14:00后都逐渐降低.

(答案不唯一)T/℃8上海北京4:007:0012:0014:00

24:000-3图象来表示.解：李明从距家1000m

的图书馆

以一定的速度步行回家，经过6

min

到达家门口，又以另以速度

步行返回图书馆拿忘在图书馆的

水杯，经过12

min回到图书馆.(答案不唯一)y/m10000|

6

18

t/min随堂练习3.如图，构建问题情境，使其中变量之间的函数关系可以用图中的差为(B

)A.98米

B.93米C.83米

D.5米解析：由题中函数图象可知，最大

高度为98米，最低高度为5米，