2026年初中数学八年级上册冲刺押题试卷

2026年初中数学八年级上册冲刺押题试卷姓名：__________得分：__________考试时间：120分钟满分：150分考试形式：闭卷说明：本试卷依据初中数学八年级上册教材核心内容，围绕三角形的性质与判定、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解、分式及分式方程等高频考点编排，侧重基础巩固、难点突破与应试技巧训练，涵盖选择、填空、解答、综合探究等题型，适配八年级上册数学考前冲刺、查漏补缺及应试备战。一、选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一项符合题意）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.3cm，4cm，8cmC.4cm，5cm，6cmD.5cm，6cm，12cm2.三角形内角和定理的度数是（）A.90°B.180°C.270°D.360°3.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.直角三角形C.等边三角形D.梯形4.若△ABC≌△DEF，且AB=DE，BC=EF，则对应边AC的对应边是（）A.DFB.DEC.EFD.无法确定5.下列运算正确的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^6\)B.\((a^2)^3=a^5\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\(a^2+a^3=a^5\)6.因式分解\(x^2-4\)的结果是（）A.\((x-2)^2\)B.\((x+2)^2\)C.\((x-2)(x+2)\)D.\(x(x-4)\)7.若分式\(\frac{x-3}{x+2}\)的值为0，则x的值是（）A.x=3B.x=-2C.x=3且x≠-2D.x=-38.解分式方程\(\frac{1}{x-1}+1=\frac{2}{x^2-1}\)时，去分母后得到的整式方程是（）A.\(x+1+1=2\)B.\(x+1+x^2-1=2\)C.\(x+1+(x^2-1)=2\)D.\(x+1=2\)9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°10.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，下列结论错误的是（）A.△ABC≌△ADCB.∠BAC=∠DACC.AC平分∠BCDD.∠ABC=∠ADC二、填空题（每小题4分，共24分）11.若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是__________边形。12.已知点P(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是__________。13.计算：\((-2x^2y)^3=\)__________。14.因式分解：\(3x^2-6xy+3y^2=\)__________。15.若关于x的分式方程\(\frac{2}{x}+\frac{a}{x-1}=1\)有增根，则a的值为__________。16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若BD=2，DC=1，则AB的长为__________。三、解答题（共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）计算题（每小题8分，共16分）17.计算：\((x+2y)(x-2y)-(x-y)^2\)____________________________________________________18.因式分解：\(a^3-4a^2+4a\)____________________________________________________（二）解分式方程（每小题8分，共16分）19.解分式方程：\(\frac{3}{x}=\frac{2}{x-1}\)____________________________________________________20.解分式方程：\(\frac{x}{x-2}-1=\frac{8}{x^2-4}\)____________________________________________________（三）证明题（每小题10分，共20分）21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，求证：△BDC≌△CEB。________________________________________________________________________________________________________22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，CE⊥CD，CE=CD，连接AE，求证：AE⊥AB。________________________________________________________________________________________________________（四）应用题（10分）23.为响应“绿色出行”号召，某单位组织员工骑行上下班，已知从单位到员工家的路程为12千米，员工骑行的平均速度比驾车慢10千米/小时，骑行所用时间比驾车多0.5小时，求员工骑行的平均速度。________________________________________________________________________________________________________（五）综合探究题（每小题17分，共34分）24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点E是AD上一点，连接BE、CE，且BE=BA，求证：（1）∠EBD=30°；（2）AE=CE。________________________________________________________________________________________________________25.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P是AC上的动点（不与A、C重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°得到BQ，连接AQ、CQ。（1）求证：△ABP≌△CBQ；（2）当点P在AC上运动时，∠AQC的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，请说明理由。________________________________________________________________________________________________________参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.B3.C4.A5.C6.C7.A8.D9.D10.C二、填空题（每小题4分，共24分）11.六12.(2，3)13.\(-8x^6y^3\)14.\(3(x-y)^2\)15.-216.2三、解答题（共96分）（一）计算题（每小题8分，共16分）17.解：原式\(=x^2-4y^2-(x^2-2xy+y^2)\)（3分）\(=x^2-4y^2-x^2+2xy-y^2\)（5分）\(=2xy-5y^2\)（8分）18.解：原式\(=a(a^2-4a+4)\)（4分）\(=a(a-2)^2\)（8分）（二）解分式方程（每小题8分，共16分）19.解：去分母，得\(3(x-1)=2x\)（3分）去括号，得\(3x-3=2x\)（5分）移项、合并同类项，得\(x=3\)（6分）检验：当\(x=3\)时，\(x(x-1)=3×2=6≠0\)（7分）∴原分式方程的解为\(x=3\)（8分）20.解：去分母，得\(x(x+2)-(x^2-4)=8\)（3分）去括号，得\(x^2+2x-x^2+4=8\)（5分）移项、合并同类项，得\(2x=4\)，解得\(x=2\)（6分）检验：当\(x=2\)时，\(x^2-4=0\)，∴\(x=2\)是增根（7分）∴原分式方程无解（8分）（三）证明题（每小题10分，共20分）21.证明：∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE（4分）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（6分）在△BDC和△CEB中，\(\begin{cases}BD=CE\\∠ABC=∠ACB\\BC=CB\end{cases}\)（8分）∴△BDC≌△CEB（SAS）（10分）22.证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°（2分）∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，∴∠ACD+∠DCE=∠ACB+∠ACD，即∠ACE=∠BCD（5分）在△ACE和△BCD中，\(\begin{cases}AC=BC\\∠ACE=∠BCD\\CE=CD\end{cases}\)（7分）∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE=∠CBD=45°（9分）∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，∴AE⊥AB（10分）（四）应用题（10分）23.解：设员工骑行的平均速度为x千米/小时，则驾车的平均速度为(x+10)千米/小时（2分）根据题意，得\(\frac{12}{x}-\frac{12}{x+10}=0.5\)（4分）去分母，得\(12(x+10)-12x=0.5x(x+10)\)（6分）整理，得\(x^2+10x-240=0\)，解得\(x_1=12\)，\(x_2=-20\)（8分）经检验，\(x_1=12\)，\(x_2=-20\)都是原方程的解，且x=-20不符合题意，舍去（9分）答：员工骑行的平均速度为12千米/小时（10分）（五）综合探究题（每小题17分，共34分）24.证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=60°，BD=CD（3分）∵BE=BA，∴△ABE是等边三角形，∴∠ABE=60°（6分）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，∴∠EBD=∠ABE-∠ABC=30°（8分）（2）∵AD⊥BC，BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线（12分）∵点E在AD上，∴BE=CE（14分）又∵BE=BA，AB=AC，∴AE=CE（17分）25.（1）证明：∵BP绕点B顺时针旋转90°得到BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°（3分）∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=∠CBQ+∠PBC，即∠ABP=∠CBQ（6分）在△ABP和△CBQ中，\(\begin{cases}A