银川市初中数学应用题竞赛试题及真题

银川市初中数学应用题竞赛试题及真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：银川市初中数学应用题竞赛试题及真题考核对象：初中数学竞赛参赛学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.方程组\(\begin{cases}2x+y=5\\3x-y=4\end{cases}\)的解是\((x,y)=(2,1)\)。2.若一个三角形的三个内角分别为\(50^\circ\)、\(70^\circ\)、\(60^\circ\)，则该三角形是直角三角形。3.圆的半径增加一倍，其面积也增加一倍。4.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是\(\frac{1}{2}\)。5.函数\(y=2x^2-4x+1\)的图像开口向上。6.若\(a>b\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)。7.等腰三角形的底角一定相等。8.一元二次方程\(x^2-6x+9=0\)有两个不相等的实数根。9.相似三角形的对应边成比例。10.若四边形ABCD中，\(\angleA+\angleB+\angleC+\angleD=360^\circ\)，则ABCD是平行四边形。二、单选题（每题2分，共20分）1.函数\(y=kx+b\)中，若\(k<0\)，则该函数的图像经过（）。A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限2.若\(a^2=9\)，则\(a\)的值是（）。A.3B.-3C.3或-3D.93.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，其侧面积为（）。A.\(30\pi\)cm²B.\(15\pi\)cm²C.\(9\pi\)cm²D.\(45\pi\)cm²4.若一组数据为5,7,7,9,10，则中位数是（）。A.7B.8C.9D.7.55.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）。A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{12}\)C.\(\frac{5}{36}\)D.\(\frac{1}{18}\)6.不等式\(3x-5>7\)的解集是（）。A.\(x>4\)B.\(x<4\)C.\(x>-4\)D.\(x<-4\)7.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，其斜边长是（）。A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm8.若\(a+b=10\)，\(ab=21\)，则\(a^2+b^2\)的值是（）。A.100B.98C.80D.729.一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，其体积是（）。A.\(12\pi\)cm³B.\(8\pi\)cm³C.\(24\pi\)cm³D.\(16\pi\)cm³10.若函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像经过点(1,0)、(2,3)，则\(a+b+c\)的值是（）。A.0B.1C.2D.3三、多选题（每题2分，共20分）1.下列命题中，正确的有（）。A.相反数等于本身的数只有0B.平行四边形的对角线互相平分C.一元二次方程总有两个实数根D.圆的直径是它的最长弦2.下列函数中，图像经过原点的有（）。A.\(y=2x-1\)B.\(y=\frac{1}{2}x\)C.\(y=-3x+2\)D.\(y=x^2\)3.下列图形中，面积相等的有（）。A.边长为4的正方形B.底为4，高为3的三角形C.半径为3的圆D.长为6，宽为2的长方形4.下列命题中，错误的有（）。A.等腰三角形的底角相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.一元一次方程总有两个解D.相似三角形的周长比等于相似比5.下列不等式组中，解集为空集的有（）。A.\(\begin{cases}x>3\\x<2\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x<-1\\x>-2\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x>5\\x<5\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x<0\\x>0\end{cases}\)6.下列函数中，当\(x\)增大时，\(y\)减小的是（）。A.\(y=3x+1\)B.\(y=-2x+4\)C.\(y=\frac{1}{2}x-1\)D.\(y=x^2\)7.下列图形中，是轴对称图形的有（）。A.平行四边形B.等边三角形C.长方形D.正五边形8.下列命题中，正确的有（）。A.圆的切线垂直于过切点的半径B.相似三角形的对应角相等C.一元二次方程的判别式小于0时无解D.直角三角形的斜边是直角边的和9.下列数据中，众数是7的有（）。A.5,7,7,9,10B.7,7,8,8,8C.6,7,7,7,7D.7,7,9,10,1010.下列命题中，正确的有（）。A.抛掷一枚硬币，出现正面的概率是\(\frac{1}{2}\)B.一元一次方程的解是唯一的C.相似三角形的面积比等于相似比的平方D.直角三角形的斜边中点到三个顶点的距离相等四、案例分析（每题6分，共18分）1.某工厂生产A、B两种产品，每天生产A产品需要消耗原材料3吨，生产B产品需要消耗原材料2吨，且每天最多消耗原材料20吨。若生产A产品每件利润为200元，生产B产品每件利润为150元，问每天生产A、B产品各多少件时，总利润最大？最大利润是多少？2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥AC。若BC=10cm，求DE的长。3.某班级组织春游，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载。问该班级有多少名学生？租用了多少辆客车？五、论述题（每题11分，共22分）1.试述一元二次方程的根的判别式及其应用。2.结合实际生活中的例子，说明函数在解决实际问题中的应用。---标准答案及解析一、判断题1.√；2.×；3.×；4.√；5.√；6.×；7.√；8.×；9.√；10.×解析：2.直角三角形的三个内角为\(90^\circ\)、\(50^\circ\)、\(40^\circ\)。3.圆的面积与半径的平方成正比，半径增加一倍，面积增加四倍。10.平行四边形的对角线互相平分，但反之不一定成立。二、单选题1.B；2.C；3.A；4.A；5.A；6.A；7.A；8.B；9.A；10.B解析：3.圆柱侧面积公式：\(2\pirh=2\pi\cdot3\cdot5=30\pi\)。8.\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=10^2-2\cdot21=98\)。10.令\(x=1\)，\(y=a+b+c=0\)；令\(x=2\)，\(y=3\)，解得\(a=-1\)，\(b=2\)，\(c=-3\)，故\(a+b+c=0\)。三、多选题1.A,B,D；2.B；3.A,B,D；4.B,C；5.A,C,D；6.B；7.B,C,D；8.A,B,C；9.A,C；10.A,B,C解析：6.一次函数中，斜率\(k<0\)时，函数随\(x\)增大而减小。8.直角三角形的斜边不等于直角边的和。四、案例分析1.解：设生产A产品\(x\)件，B产品\(y\)件，总利润为\(z\)元，则约束条件为：\(\begin{cases}3x+2y\leq20\\x\geq0,y\geq0\end{cases}\)，目标函数为\(z=200x+150y\)。当\(x=4\)，\(y=7\)时，\(z\)最大，最大利润为\(200\cdot4+150\cdot7=1300\)元。2.解：由题意，AB=AC，∠BAC=90°，∴BC=10，BD=5。在Rt△ABD中，\(\sin\angleBAD=\frac{BD}{AB}=\frac{5}{AB}\)，又∠BAC=90°，∴\(\angleBAD=45^\circ\)，AB=5，在Rt△ADE中，DE=AB\cdot\sin45^\circ=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)cm。3.解：设班级有\(x\)名学生，租用\(y\)辆客车，则：\(\begin{cases}45y+10=x\\40(y-1)+x>40y\end{cases}\)，解得\(x=250\)，\(y=6\)。五、论述题1.解：一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根的