轴对称的“形”与“美”：从感知到创造的探究之旅-苏科版八年级数学上册教学设计

轴对称的“形”与“美”：从感知到创造的探究之旅——苏科版八年级数学上册教学设计一、教学内容分析

本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“图形与几何”领域中的“图形的变化”主题。从知识技能图谱看，轴对称是继平移之后第二种系统的图形变换，它既是全等变换的深化，又是后续学习中心对称、函数图像对称性乃至物理光学反射原理的重要基础。其认知要求已从七年级的初步感知（识别、判断），跃升至八年级的理解本质（探索性质）与综合应用（设计图案），要求学生能运用轴对称的性质进行推理与创造，体现了从“是什么”到“为什么”、“怎么用”的认知进阶。过程方法层面，本节课是践行“数学探究”与“数学建模”思想的绝佳载体。学生将经历从观察生活实例（过程）→抽象数学性质（模型）→应用模型设计（创造）的完整学习路径，这一过程深度融合了实验、猜想、验证、应用等科学探究的基本方法。素养价值上，轴对称知识本身蕴含着严谨的数学秩序美（对称美），图案设计活动则直接指向几何直观、空间观念、创新意识等核心素养的培育。通过对自然、建筑、艺术中对称美的赏析与再创造，学生能深刻体会数学的审美价值与应用价值，实现理性思维与感性审美的有机统一。

学情诊断方面，八年级学生已具备轴对称图形的初步概念，能识别简单的轴对称图形并画出其对称轴，这是本课的知识起点。然而，学生普遍存在两大障碍：一是对“轴对称变换”这一动态过程理解不深，往往静态地看待对称图形；二是在复杂情境中综合运用轴对称性质进行图案设计与分析的能力较为薄弱。他们的兴趣点在于“创造”而非“复现”，对设计富有美感的图案有强烈动机。为此，教学对策上，我将通过动态几何软件（如GeoGebra）演示，将静态图形“动”起来，帮助学生建构“变换”观念。过程评估将贯穿始终：在导入环节通过观察学生举例，评估其生活经验联结度；在新授环节通过巡视与提问，捕捉其对性质理解的思维过程；在巩固环节通过作品分析，诊断其应用水平。基于动态评估，我将提供差异化支持：对于理解较快的学生，引导其探索非典型对称轴（如多条、倾斜）的设计；对于存在困难的学生，提供从“半幅图”到“完整图”的步骤化“脚手架”，并鼓励同伴互助，确保每位学生都能在最近发展区内获得成功体验。二、教学目标

知识目标：学生能够超越对轴对称图形的简单识别，深刻理解轴对称变换的核心性质——即“对应点所连线段被对称轴垂直平分”，并能清晰阐述该性质是判断和作图的理论依据。他们不仅能运用这一性质规范地作出一个图形关于给定直线的轴对称图形，更能逆向运用，根据对称后的图形反推原图或对称轴的位置。

能力目标：在真实或模拟的设计任务中，学生能够综合运用轴对称的性质进行图案的构思、分析与精确绘制。具体表现为：能独立或合作完成一个具有明确主题的轴对称图案设计；能对自己或他人的作品进行有条理的分析，指出其对称轴、基本单元及设计思路；能初步运用数学语言描述设计过程中的逻辑思考。

情感态度与价值观目标：通过欣赏自然界和人类文明中无处不在的对称美，学生能自发产生对数学之美的惊叹与欣赏之情。在设计活动中，乐于分享自己的创意，并能以建设性的态度欣赏与评价同伴的作品，在协作与交流中感受创造的乐趣和数学的应用价值。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的几何直观与模型思想。引导他们将复杂的轴对称图案分解为基本图形单元，并识别其经过多次轴对称变换的生成逻辑。通过“观察—猜想—验证—应用”的问题链，训练其从具体现象中抽象数学规律，再将规律应用于新情境的完整思维流程。

评价与元认知目标：引导学生依据清晰的标准（如：对称性是否准确、设计是否有创意、绘制是否工整）对设计作品进行自评与互评。在课堂小结时，能反思本课学习的关键步骤——“我是如何从观察到性质，再从性质到创造的？”，初步形成解决图形变换类问题的策略性元认知。三、教学重点与难点

教学重点：轴对称性质的探索及其在图案设计中的应用。其确立依据源于课标对本学段“图形的变化”提出的明确要求：探索并理解轴对称的基本性质。该性质是轴对称这一“大概念”的核心，它统摄了所有相关的判断与作图活动。从学业评价角度看，无论是学业水平考试还是日常测评，利用性质进行推理、计算和复杂作图均是高频且体现能力立意的考点，是后续学习的基石。

教学难点：在于实现从“模仿作图”到“创意设计”的思维跨越，以及在复杂图案中灵活、逆向地运用轴对称性质。难点成因有二：其一，设计活动要求学生将数学规则与艺术创意结合，需要克服“唯精确”的思维定势，这对部分学生构成挑战；其二，当图案由多个基本图形经多次对称变换生成时，学生容易迷失分析方向。预设依据来自对学生常见错误的分析，如作业中常出现对称点寻找不准、忽略对称轴可能有多条等情况。突破方向在于提供从简单到复杂的阶梯式任务，并强化“找关键点”和“分解图案”的方法指导。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件（内含丰富的自然、建筑、艺术对称图片及动态作图演示）；GeoGebra软件及交互式电子白板；实物展台。

1.2学习材料：分层学习任务单（含探究记录表与分层练习）；方格纸、白纸、彩笔、圆规、直尺等绘图工具套装（若干）。2.学生准备

复习轴对称图形的概念；预习课本相关章节；观察生活中的轴对称现象并尝试收集一两个例子。3.环境布置

学生四人一组，便于开展合作探究与讨论；黑板预先划分出“核心性质区”、“方法总结区”和“作品展示区”。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设：课堂伊始，不直接出示课题，而是在屏幕上循环播放一组精心挑选的图片：故宫的鸟瞰图、蝴蝶的翅膀、精美的窗花、著名的企业标志……“同学们，请大家静静地看，这些来自不同领域的图片，给你最强烈、最共同的感受是什么？”（等待学生回答“对称”、“整齐”、“平衡”）

1.1问题提出：在学生情绪被调动后，聚焦其中一幅复杂窗花图案。“说得真好！这种美感很大程度上来源于‘对称’。不过，如果我们想自己动手创造这样一个具有对称美的图案，仅仅觉得‘美’够不够？我们还需要掌握什么‘硬核’的数学知识？”自然引出核心驱动问题：如何运用数学原理，精准地设计与分析轴对称图案？

1.2路径明晰：“今天，我们就化身数学设计师，来一场从‘形’到‘美’的探究之旅。我们的路线图是：首先，当好‘观察员’，深入探索轴对称背后的数学密码（性质）；然后，升级为‘工程师’，利用密码来精准构造图形；最后，成为‘设计师’，释放创意，设计属于你自己的对称杰作。”第二、新授环节任务一：聚焦关键，重温轴对称教师活动：首先，我会请几位同学分享预习时找到的生活中的轴对称例子，并快速在黑板上画出简图，如天平、房屋立面图等。“大家判断得很准。那我们来个‘快问快答’：要判断一个图形是不是轴对称图形，最关键的一步是什么？”引导学生齐答“找到对称轴”。接着，我会在刚才的某个图形上标注出一组对称点A和A’。“看，点A和A’就是关于这条对称轴‘牵手’的一对点。现在请大家大胆猜想一下，这对对称点（A和A’）、以及它们和对称轴之间，在位置和数量上存在什么固定不变的数学关系呢？先独立思考，再和组员小声交流一下。”学生活动：回忆并举例，激活旧知。观察教师板演，聚焦“对称轴”与“对称点”这两个核心要素。针对教师提出的猜想问题进行独立思考，可能提出“到对称轴距离相等”、“连线被对称轴平分”等想法，并与同组同学进行初步交流和验证。即时评价标准：1.举例是否准确，是否为典型的轴对称图形。2.猜想是否基于图形观察，表述是否清晰。3.小组交流时，能否倾听他人意见并补充自己的想法。形成知识、思维、方法清单：

★核心回顾：轴对称图形的定义——一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。这是所有探究的起点。“定义是我们判断的‘尺子’，但要想创造，我们得知道它背后的‘原理’。”

★核心要素：对称轴（直线）与对称点（成对出现）。理解图形对称的本质是点的对称。“图形是由点组成的，图形的对称，归根结底是点的对称。抓住了关键点，就抓住了问题的牛鼻子。”

▲方法提示：观察与猜想是数学发现的第一步。鼓励学生基于直观进行合理推测，为下一步的验证埋下伏笔。任务二：实验探究，揭秘“性质”教师活动：“光有猜想还不够，我们需要确凿的证据。”此时，切换到GeoGebra界面，预先构造一个△ABC和一条直线l（对称轴）。动态演示作轴对称变换的过程：分别选中点A、B、C，使用“反射”功能，得到对称点A’、B’、C’，连接对应点。“请大家盯紧屏幕，当点A‘跑’到它的对称点A’时，它们之间的连线AA’和对称轴l，发生了什么‘故事’？”引导学生观察并描述“垂直”和“被中点相交”的关系。随后，测量长度和角度，用数据验证。“我们看到了一个三角形的例子，这个结论对任意一对对称点都成立吗？请大家拿出任务单上的方格纸，任意画一条直线l和一个点P，自己动手，用尺规作图找出点P关于直线l的对称点P’，再验证一下PP’与l的关系。”学生活动：聚精会神观看动态演示，直观感受变换过程与几何关系。在教师引导下，用数学语言（垂直、平分）描述观察结果。随后动手进行尺规作图实验：作垂线、截取等距，亲身体验作图过程，并测量验证“垂直平分”的结论。小组内部交换检查作图准确性。即时评价标准：1.能否从动态演示中准确捕捉并描述几何关系。2.尺规作图是否规范、准确（垂线是否用三角板规范作出，等距是否准确截取）。3.能否通过实验确信结论的普遍性。形成知识、思维、方法清单：

★★★核心性质：轴对称的性质——成轴对称的两个图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分。这是本课的理论基石。“这是今天最重要的‘数学密码’，它告诉我们轴对称变换下点与点之间最根本的‘游戏规则’。”

★逆性质：如果两个点的连线被一条直线垂直平分，那么这两个点关于这条直线对称。这是性质的反向应用，对于已知对称图形找对称轴或已知对称结果反推原因至关重要。

▲学科方法：从特殊（具体三角形）到一般（任意点）的归纳推理；利用信息技术进行直观演示与验证；通过尺规作图进行动手实验验证。体现了数学探究的严谨性。任务三：应用性质，规范作图教师活动：“密码已经到手，现在来学学怎么用它来‘施工’。”出示例题：已知直线l和△ABC，作出△ABC关于直线l的轴对称图形。“我们不急着画整个三角形，大家想想，要确定这个对称后的三角形，本质上是要确定什么？”引导学生得出“确定三个顶点的对称点”。“非常好！那如何找点A的对称点A’呢？谁能根据刚才的性质，说出具体的操作步骤？”请学生口述，教师同步板演，强调“一垂二截”的步骤口诀：一作垂线（过点作对称轴的垂线），二截等距（截取垂足到对称点的距离等于垂足到原点的距离）。三个点都完成后，再顺次连接。“大家看，我们是不是把‘作一个图形的轴对称图形’这个复杂任务，分解成了‘作若干个关键点的对称点’这个简单任务？这就是转化思想。”学生活动：思考教师提问，理解“作轴对称图形”的本质是“作关键点的对称点”。跟随教师示范，学习并默记“一垂二截”的操作口诀。在任务单上模仿完成例题的作图。同桌互相检查步骤是否完整、作图是否精准。即时评价标准：1.能否理解作图原理（先找点），而不仅仅是机械模仿步骤。2.作图工具使用是否规范，作图痕迹是否清晰保留。3.最终图形是否准确，对应点关系是否正确。形成知识、思维、方法清单：

★核心技能：作一个点关于一条直线的对称点（“一垂二截”法）。这是所有轴对称作图的基本功。

★作图策略：作复杂图形的轴对称图形，关键是作出所有关键点（如多边形的顶点）的对称点，再依次连接。体现了“化整为零”的转化思想。

▲易错警示：务必保留清晰的作图痕迹（垂足、虚线连接的对应点连线），这不仅是为了美观，更是体现思考过程、方便检查。提醒学生“作图痕迹是你的思维脚印”。任务四：分析图案，逆向思维教师活动：出示一个由多个相同基本图形经过一次或两次轴对称变换生成的组合图案（如两片关于一条直线对称的枫叶，它们本身也是轴对称图形）。“挑战升级！现在不给对称轴，只给最终这个漂亮图案。你能当一回‘侦探’，分析出它可能经过了怎样的对称变换吗？可以先看看，这个图案整体可以看成由几个相同部分组成？这些部分之间是什么关系？”引导学生发现图案可以分解为两个相同的“枫叶”单元，且这两个单元成轴对称。进而提问：“那么，你能找到它们之间的对称轴吗？怎么找才又快又准？”启发学生利用性质：找到两对明显的对称点，作它们连线的垂直平分线。学生活动：观察复杂图案，尝试用视觉将其分解为基本单元。讨论单元之间的关系。应用性质的逆运用，尝试通过寻找对称点来确定单元之间的对称轴位置。在方格纸上动手画一画，验证自己的想法。即时评价标准：1.能否对复杂图案进行有效的视觉分解，识别基本单元。2.能否逆向应用性质，提出可行的找对称轴的方法（找对称点，作中垂线）。3.小组讨论是否深入，是否形成了共识性的分析思路。形成知识、思维、方法清单：

★分析技巧：分析复杂轴对称图案时，常采用“分解识别”策略：先整体观察，分解出重复的基本单元；再分析单元之间的对称关系。这是解决此类问题的通用思路。

★逆向应用：已知轴对称结果（两个图形或一个图形的两部分），寻找对称轴的方法：连接任意两对（确保可靠性）对应点，作这两条线段的中垂线，它们的交点或重合线即为对称轴。

▲思维提升：此任务训练了学生的逆向思维和空间推理能力。从“因”到“果”是应用，从“果”溯“因”是分析，思维层次更深。任务五：创意设计，综合应用教师活动：“经历了观察员、工程师、侦探的角色，现在，终于轮到我们成为真正的设计师了！”发布设计任务：“请以小组为单位，设计一个具有美感的轴对称图案，并为它起一个名字。要求：1.图案必须精确满足轴对称；2.在任务单上写出简要的设计说明（如：基本单元是什么，关于哪条线对称）。我会提供方格纸和彩笔。基础目标是设计关于一条水平或垂直对称轴的图案；高手可以挑战关于斜线对称，甚至尝试设计具有多条对称轴的图案（如圆形、正方形的一部分变形）。”在学生创作期间，巡视指导，重点关注性质应用的准确性，并对有创意但技术困难的小组提供个别化支持，例如：“你这个想法很棒！要确保这两边对称，你觉得关键要控制好哪几个点的位置？”学生活动：小组热情投入创意设计。先进行头脑风暴，商定主题和基本造型。在方格纸上进行草图构思和精确作图，利用“找关键点作对称点”的方法确保对称性。撰写简短设计说明。学有余力的小组尝试更复杂的对称要求。即时评价标准：1.作品的轴对称性是否在数学上准确无误（首要标准）。2.设计是否有创意，构图是否美观。3.小组分工协作是否有效，设计说明是否能清晰表达数学构思。4.能否在基础上进行自我挑战（如选择斜对称轴）。形成知识、思维、方法清单：

★★★素养综合：本任务是数学知识（轴对称性质）、技能（尺规作图）、素养（几何直观、创新意识、模型应用）与审美情感的综合体现。是本节课学习成果的集中展示。

★设计流程：构思主题→确定基本图形单元→选择对称轴位置（方向）→利用性质精确绘制→检查修饰。这是一个微型的项目化学习过程。

▲差异化体现：任务要求本身具有开放性，允许不同层次的学生找到适合自己的挑战水平。教师提供的个别化“脚手架”确保了所有学生都能参与创造过程并收获成就感。第三、当堂巩固训练

训练分为三个层次，学生可根据自身情况至少完成前两层：

1.基础层（必做）：①给定简单图形（线段、三角形）和对称轴（水平、垂直），作出轴对称图形。②判断一些图形是否为轴对称图形并指出所有对称轴。目的：巩固性质和基本作图技能。“请大家先确保‘地基’打牢，完成基础练习。”

2.综合层（鼓励完成）：①在方格纸中，已知半个图形和对称轴，补全整个轴对称图形。②提供一个轴对称商标图案，让学生找出其对称轴，并分析它哪个基本图形变换而来。目的：训练在稍复杂情境和逆向思维中的应用能力。“这些题目需要你把刚才学的几招组合起来用，试试看！”

3.挑战层（选做）：①设计一个图案，使其同时关于两条互相垂直的直线对称。②思考：一个图形如果关于两条不同的直线都对称，那么这两条直线有什么位置关系？目的：引向更深的思考，为学有余力的学生提供探索空间。“这是给设计高手和思考达人的加餐题，很有意思哦！”

反馈机制：基础层练习通过实物展台展示学生答案，进行快速集体核对与讲评。综合层练习采取小组互评的方式，对照标准答案和评分要点进行讨论。挑战层问题则请完成的学生分享思路，教师做点睛式点评。第四、课堂小结

“旅程即将结束，让我们一起来盘点收获。今天的核心‘密码’是什么？（学生齐答：对应点连线被对称轴垂直平分）我们是怎么得到它的？（观察猜想验证）得到后又用它做了什么？（作图、分析、设计）”引导学生以思维导图的形式，在黑板的“知识总结区”共同梳理从“生活对称”到“数学性质”，再到“应用设计”的逻辑主线。

“请大家回顾一下自己的学习过程：你是在哪个环节觉得豁然开朗的？在设计图案时，你最大的挑战是什么？你是怎么克服的？”通过这样的问题引导学生进行简单的元认知反思。

最后布置分层作业：必做作业是课本相关基础习题及完善课堂设计图案；选做作业是（1）寻找并拍摄生活中的轴对称现象，尝试分析其对称轴；（2）利用轴对称知识，为班级设计一个徽章草图。并预告下节课：“轴对称让图形‘舞动’起来，那么，图形还有别的‘舞蹈’方式吗？我们下节课再见！”六、作业设计基础性作业（全体必做）：

1.完成课本本节后配套练习题中关于轴对称性质判断与基本作图的题目。

2.将课堂小组设计的轴对称图案绘制到作业纸上，并附上完整的“设计说明”（至少包括：图案名称、基本图形单元、对称轴位置）。拓展性作业（鼓励完成）：

观察你的校园或家庭环境，找出3个不同类型的轴对称物体（例如：建筑局部、家具、标识）。选择其中一个，画出它的简单示意图，并标出其对称轴。探究性/创造性作业（学有余力者选做）：

1.“对称之美”摄影/绘图报告：以“寻找生活中的轴对称”为主题，用相机拍摄或手绘的方式记录你的发现，制作成一份简易的图文报告，尝试从数学和美学两个角度进行简短评述。

2.“未来徽章”设计项目：假设你要为学校的某个社团或一项未来活动设计徽章，要求徽章必须是轴对称图形。请提交一份设计稿（可电脑绘制或手绘），并撰写一段设计理念阐述，说明徽章中各部分图形的象征意义以及为何采用轴对称形式。七、本节知识清单及拓展

1.★轴对称图形：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。注意：对称轴是一条直线，画出来是直线、射线或线段，但指代的是整条直线。识别时，可以尝试在头脑中“折叠”一下。

2.★两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。这是从图形变换的动态角度来定义。

3.★★★轴对称的性质（核心）：成轴对称的两个图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分。这是轴对称变换最根本的数学特征。其符号语言可表示为：若点A、A’关于直线l对称，则l是线段AA’的垂直平分线。这个性质是作图与推理的基石。

4.★性质的逆应用：如果两个点的连线被一条直线垂直平分，那么这两个点关于这条直线对称。据此，我们可以已知对称结果寻找对称轴（作对应点连线的中垂线），或验证对称性。

5.★作一个点关于直线的对称点（“一垂二截”法）：步骤：1)过已知点作已知直线的垂线，得垂足；2)在垂线上，从垂足开始，向另一侧截取一段长度，使其等于已知点到垂足的距离，截取到的点即为对称点。这是所有作图的基础。

6.★作一个图形的轴对称图形：策略：找出该图形中的所有关键点（如多边形的顶点），分别作出它们关于对称轴的对称点，再按原图形顺序依次连接这些对称点。体现了“化整为零”的转化思想。

7.★轴对称与全等：成轴对称的两个图形是全等形。但全等形不一定成轴对称。轴对称是一种特殊的、具有特定位置关系的全等变换。

8.▲常见轴对称图形及其对称轴条数：线段（2条，自身所在直线及中垂线）、角（1条，角平分线所在直线）、等腰三角形（1条，底边上的高/中线/顶角平分线三线合一所在直线）、等边三角形（3条）、长方形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）。了解这些有助于快速分析和设计。

9.▲复杂图案的分析方法：面对复杂图案，先整体观察，看能否分解为几个相同的“基本单元”；再分析这些基本单元之间的位置关系，是否关于某条直线对称；最后，综合运用性质确定对称轴或理解生成过程。

10.▲设计轴对称图案的流程：构思主题→确定基本图形元素→选择对称轴（考虑方向：水平、垂直、倾斜，考虑数量：一条或多条）→利用作图方法精准绘制→检查、修饰与着色。创意与数学严谨性需并重。

11.▲易错点提醒：①对称轴是直线，画图时通常用点划线表示，要画出头。②作对称点时，务必保证“垂直”和“距离相等”两个条件同时满足，缺一不可。③在非方格纸的一般位置上作图，需严格使用尺规工具。

12.★学科思想与方法小结：本节贯穿了从具体到抽象的模型思想（从实例抽象出轴对称性质），运用了转化思想（将复杂图形作图转化为关键点作图），体验了数形结合（性质的语言描述、图形演示与坐标关系），并初步接触了逆向思维（从结果反推原因）。这些思想方法是数学学习的精髓。八、教学反思

（一）目标达成度分析：从当堂巩固练习的完成情况和学生设计作品的质量来看，绝大多数学生能够掌握轴对称的性质并应用于基本作图，知识目标基本达成。在能力目标上，通过小组设计活动，学生展现出了综合应用知识解决实际问题的潜力，但部分学生在将创意转化为精确图形的过程中仍显生疏，这提示我“设计说明”的环节至关重要，它迫使学生在动笔前进行数学构思。情感与素养目标的达成令人欣喜，课堂气氛在创意设计环节达到高潮，学生眼中闪烁着创造的光芒，他们不仅学到了数学，更感受到了数学之美。“老师，原来数学课也能这么‘艺术’！”一位学生的感慨正是素养内化的鲜活注脚。

（二）环节有效性评估：导入环节的生活化图片集成功引发了学生的共鸣，快速聚焦了主题。新授环节的五个任务环环相扣，逻辑清晰。其中，任务二（探究性质）的动态演示与动手实验相结合，有效突破了从静态认识到动态理解的难点。任务五（创意设计）作为输出环节，真