33三角形的外角课件人教版八年级数学上册()

幻灯片1：封面标题：13.3.2三角形的外角副标题：探索三角形外部角的特性背景图：展示一个标注了内角和外角的三角形，用不同颜色区分，外角用醒目的红色标注，背景有几何网格和动态线条，凸显外角的特征。幻灯片2：目录三角形外角的定义与特征三角形外角的性质推导三角形外角性质的应用外角与内角的区别与联系幻灯片3：三角形外角的定义与图形展示图片：展示△ABC，延长BC至点D，标注∠ACD为△ABC的外角，用箭头指示延长线和外角的位置，区分内角（∠A、∠B、∠ACB）和外角（∠ACD）。文字阐述：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。如图，在△ABC中，延长边BC到点D，那么∠ACD就是△ABC的一个外角。每个三角形都有6个外角，且两两相等。幻灯片4：三角形外角的特征分析图片：从不同角度展示三角形外角的特征，标注外角的顶点与三角形顶点重合，一边是三角形的一边，另一边是三角形另一边的延长线，与相邻内角组成平角。文字：三角形外角具有三大特征：①顶点是三角形的一个顶点（如∠ACD的顶点是C）；②一边是三角形的一条边（如∠ACD的边AC）；③另一边是三角形另一条边的延长线（如∠ACD的边CD是BC的延长线）；④与相邻的内角互补（∠ACB+∠ACD=180°）。幻灯片5：三角形外角的数量与关系图片：展示一个三角形的6个外角，标注每一组对顶角的外角相等（如∠ACD与∠BCE相等），每个顶点处有两个外角。文字：一个三角形有3个顶点，每个顶点处有2个外角，因此共有6个外角；每个顶点处的两个外角是对顶角，度数相等；每个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。幻灯片6：三角形外角性质的推导——基于内角和定理图片：在△ABC中，延长BC至D，标注∠ACD为外角，∠A和∠B为不相邻内角，通过∠ACB+∠ACD=180°

和∠A+∠B+∠ACB=180°，推导∠ACD=∠A+∠B。文字：推导过程：∵∠ACB+∠ACD=180°（平角定义），且∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），∴∠ACD=180°-∠ACB，∠A+∠B=180°-∠ACB，∴∠ACD=∠A+∠B。由此得出外角性质。幻灯片7：三角形外角的性质总结图片：左侧用文字表述性质，右侧在三角形中标注性质对应的角度关系，如“外角等于不相邻两内角和”“外角大于不相邻内角”。文字：三角形外角的性质：①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和（∠ACD=∠A+∠B）；②三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角（∠ACD>∠A，∠ACD>∠B）；③三角形的外角与相邻的内角互补（∠ACD+∠ACB=180°）。幻灯片8：性质的直观验证——剪拼法图片：分步展示剪拼过程，①剪出△ABC的外角∠ACD；②剪出不相邻内角∠A和∠B；③将∠A和∠B拼在一起，与∠ACD比较，显示度数相等。文字：通过剪拼法直观验证性质①：将△ABC中与外角∠ACD不相邻的两个内角∠A和∠B剪下，拼在一起后发现，它们的和与外角∠ACD的度数完全相等，进一步证明了外角等于不相邻两内角和的性质。幻灯片9：应用场景一——已知内角求外角图片：展示例题：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，求与∠C相邻的外角的度数，标注解题过程（外角=50°+60°=110°）。文字：已知三角形两个不相邻的内角，求外角的度数，可直接应用“外角等于不相邻两内角和”计算：外角度数=不相邻内角1度数+不相邻内角2度数。这种应用无需先求相邻内角，更加便捷。幻灯片10：应用场景二——已知外角求内角图片：展示例题：在△ABC中，一个外角为120°，与它不相邻的一个内角为40°，求另一个不相邻内角的度数，标注解题过程（另一个内角=120°-40°=80°）。文字：已知三角形的一个外角和其中一个不相邻的内角，求另一个不相邻内角的度数，可根据性质推导：另一个不相邻内角度数=外角度数-已知不相邻内角度数。幻灯片11：应用场景三——比较角的大小图片：展示一个三角形及其外角，标注相关角度，通过外角性质比较∠ACD与∠A的大小，标注“∠ACD>∠A（外角大于不相邻内角）”。文字：利用“三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角”的性质，可以直接比较角的大小，无需计算具体度数。例如在△ABC中，∠ACD是外角，则∠ACD>∠A，∠ACD>∠B。幻灯片12：外角与内角的区别图片：用对比表格展示外角与内角的区别，从位置、数量、度数范围等方面进行对比，配有对应的图形标注。文字：|类型|位置|数量（每个三角形）|度数范围|与相邻角关系||------|------|------------------|----------|--------------||内角|三角形内部|3个|大于0°

小于180°|三个内角和为180°||外角|三角形外部|6个（两两相等）|大于0°

小于180°|与相邻内角互补|幻灯片13：外角与内角的联系图片：展示三角形中内角与外角的关联示意图，标注外角与相邻内角互补、与不相邻内角和相等的关系。文字：外角与内角的联系十分紧密：①外角与相邻的内角互为补角（和为180°）；②外角等于与它不相邻的两个内角的和；③外角是内角的一种延伸，可通过外角研究内角的性质；④三角形的外角和为360°（三个顶点处各取一个外角）。幻灯片14：常见错误辨析图片：展示错误案例，如将内角的邻补角误认为不是外角、错误认为“外角大于所有内角”，标注错误原因和正确结论。文字：常见错误辨析：①错误：三角形的外角一定是钝角。纠正：外角可以是锐角、直角或钝角，取决于不相邻内角的和。②错误：外角大于三角形的所有内角。纠正：外角只大于与它不相邻的内角，可能小于或等于相邻的内角（如钝角三角形中钝角的外角是锐角）。幻灯片15：课堂小结文字总结：本节课学习了三角形外角的定义（一边与另一边延长线组成的角）、特征（6个外角，两两相等），重点掌握了外角的三大性质（等于不相邻两内角和、大于不相邻内角、与相邻内角互补）及其在求角度、比较角大小时的应用，明确了外角与内角的区别与联系。核心观点：三角形的外角是内角的重要补充，其性质建立了内角与外角之间的数量关系，为解决三角形角度问题提供了新的思路和方法。幻灯片16：互动练习活动设计：开展“外角性质应用小竞赛”，给出不同类型的角度计算题目，如“在△ABC中，∠A=30°，∠B=40°，求∠ACB的外角度数”“一个三角形的外角为100°，与它相邻的内角是多少度”等，学生抢答。解答题：设置综合题，如“在△ABC中，∠C的外角是115°，∠A=50°，求∠B和∠C的度数”，要求写出完整解题过程。幻灯片17：结束页寄语：愿每一位同学都能深刻理解三角形外角的性质，灵活运用它解决几何问题，在探索三角形的奥秘中不断提升逻辑推理能力！拓展任务：回家后画一个三角形，分别画出它的6个外角，测量每个外角的度数，验证“三角形外角和为360°”（每个顶点取一个外角相加），记录你的发现。2024人教版数学八年级上册授课教师：

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13.3.2三角形的外角第十三章

三角形理解三角形的外角的概念.经历由特殊到一般的数学思维过程，掌握三角形的内角和定理的推论，体会数学推理的严谨性.在证明三角形的内角和定理时，我们用过这种方法：BBCAAll12345ABCD想一想：∠ACD这样的角可以怎样描述？它具有什么性质？知识点

三角形的外角D如图，把△ABC

的一边BC

延长，得到∠ACD.∠ACD是△ABC

的一个外角①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③角的另一边是三角形某边的延长线.ABC像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.ABC想一想：△ABC有多少个外角？124356一共有6个外角：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6.每个顶点处都有两个外角，它们是_______.对顶角研究时，通常只在每个顶点处取一个外角进行讨论.如图，下列各角是△ABC

的外角的是（）A.∠4B.∠3C.∠2D.∠11ABC324B针对训练DABC外角相邻的内角对于外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，不相邻的内角∠A，∠B是与它不相邻的内角.思考如图，在△ABC

中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC

的一个外角，你能求出∠ACD的度数吗？∠ACD

与∠A，∠B

的大小有什么关系？DABC70°60°∠ACD=180°–∠ACB

=∠A+∠B=60°+70°

=130°任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？猜想：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：____________________________________求证：____________________________△ABC中，∠ACD是△ABC

的一个外角.∠A+∠B=∠ACD.∠A+∠B+∠ACB=180°.又∵∠ACD+∠ACB

=

180°，∴∠A+∠B

=∠ACD(等量代换).证明：由三角形的内角和等于180°，得DABC过C

作CE

平行于

AB，∴∠2=∠B

(两直线平行，同位角相等)，∠1=∠A

(两直线平行，内错角相等)，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.知识点

三角形的外角已知：____________________________________求证：____________________________△ABC中，∠ACD是△ABC

的一个外角.∠A+∠B=∠ACD.DABCE12证法二：知识点

三角形的外角推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的外角.几何画板DABC外角符号语言：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B.推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.∠ACD______∠A

∠ACD______∠B

判断：∠ACD=∠A+∠B

＞＞推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.DABC外角针对训练∠1=40°∠2=140°∠1=110°∠2=70°∠1=50°∠2=140°说出下列各图形中∠1和∠2的度数.教材P16练习（1）（2）（3）针对训练教材P16练习（4）（5）（6）∠1=55°∠2=70°∠1=80°∠2=40°∠1=60°∠2=30°教材P15例题第4题例4

如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD

是△ABC

的三个外角，它们的和是多少？

ABCEFD123教材P15例题第4题解：

由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得

∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°

=360°.ABCEFD123解法二：如图，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°–180°=360°.ABCEFD123ABCEFD123解法三：过A

作AM

平行于BC，所以∠ACD=

∠EAM，∠CBF=

∠BAM，所以∠BAE

+∠CBF+∠ACD

=

∠BAE+∠BAM+∠EAM=360°.M知识点

三角形的外角推论：三角形的外角和等于360°.ABCEFD123复习巩固1.求出下列各图形中的x的值：【教材P16习题13.3第1题】（1）（2）解:（1）∵x°=180°–39°–108°=33°，∴x=33.（2）∵x°+x°+x°=180°

，∴x=60.（3）（4）（3）∵x°+x°+72°=180°

，∴2x=180–72=108.∴x=54.（4）∵x°+(x–36)°+(x+36)°=180°

，∴x=60.2.（1）一个三角形最多有几个直角？为什么？

（2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？（3）直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？【教材P16习题13.3第2题】解:（1）一个三角形最多有一个直角.若一个三角形有两个直角，则不能满足三角形的内角和定理.（2）一个三角形最多有一个钝角.若一个三角形有两个钝角，则不能满足三角形的内角和定理.（3）不可以.若一个直角三角形的外角是锐角，则在一个三角形中有一个直角和一个钝角，则不能满足三角形的内角和定理.3.在△ABC中，∠B比∠A大10°，∠C比∠B大10°.求△ABC各内角的度数.【教材P16习题13.3第3题】解：由题意可知∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°=∠A+20°，又∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，即3∠A+30°=180°.∴∠A=50°，∠B=∠A+10°=60°，∠C=∠B+10°=70°.4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠1=∠2，∠C=65°.

求∠BAC的度数.【教材P16习题13.3第4题】

综合运用5.如图，AB//CD，∠A=40°，∠D=45°.

求∠1和∠2的度数.【教材P17习题13.3第5题】解：∵AB//CD，∴∠1=∠A=40°.∴∠2=∠1+∠D

=40°+45°

=85°.6.如图，AB//CD，AE

与CD

相交于点O，∠A

=45°，∠C=∠E.求∠C的度数.【教材P17习题13.3第6题】

7.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向.求∠ACB的度数.【教材P17习题13.3第7题】解：如图，设点B

的正北方向的射线为BD，点A

的正南方向的射线为AE.由题意可知∠BAE=45°，∠EAC=15°，∠DBC=80°，∴∠BAC=45°+15°=60°.由DB//AE

可得∠DBA=∠BAE=45°，∴∠ABC=∠DBC−∠DBA=80°−45°=35°.在△ABC

中，∠ACB=180°−∠BAC−∠ABC=180°−60°−35°=85°.DE8.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC上一点