三角形的中线、角平分线、高课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

13.2.2三角形的中线、

角平分线、高数学人教版八年级上册1.理解三角形的中线、角平分线、高的概念，了解三角形的重心的概念；2.能正确作出一个三角形的中线、角平分线、高，并掌握相关性质；3.经历画图、观察、操作、描述等实践过程，加深对知识的理解，感受数学语言的准确性，提高学生的观察能力、归纳总结能力等；

4.通过教学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生乐于探究、敢于探究.上节课我们学习了三角形的边，在三角形中，除了三条边，还有没有其他的线段呢？ABC边边边尝试画一下！ABCDEF小组讨论一下画法.观察一下画的几条线，有什么特点？问题1：你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？ABCDEF在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．三角形的中线交流1.任意画一个三角形，画出它的中线.2.想一想可以画几条？它们有什么特点？ABCDEFABCABC锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的中线的特征：①三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点；②三角形的中线是一条线段；

③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.ABCDEFO三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．相交的这一点叫什么？如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线．（1）AC

AE

EC；

CD

；

AF

AB；（2）若S△ABC

12cm2，

则S△ABD

．22BD6cm²ABCDEFG练习CABCABCABDC'12问题2：准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕AD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.交流1.

画出△ABC的另外两条角平分线.2.

观察三条角平分线，你有什么发现？3.对于任意的三角形，上述发现是否仍成立？CABDFFABCCBA锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.lAB画放移靠问题3：如何利用直尺和三角板，过直线外一点作这条直线的垂线?过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?ABCD

符号语言：∵在△ABC中，AD⊥BC，∴∠ADB

∠ADC

90°.三角形的高：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高.注意标明垂直的记号和垂足的字母.你还能画出三角形其他边上的高吗？ABCDEF试着作出△ABC的另外两条高.1.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.2.锐角三角形的三条高交于一点.观察图形，你发现了什么？这个结论对所有的三角形都成立吗？ABCDEFABCDABCDEF问题4：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？锐角三角形直角三角形钝角三角形几条高？在三角形内部还是外部？有没有交点……钝角三角形ABCDEFABCD锐角三角形直角三角形ABCDEF锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量高之间是否相交高所在的直线是否相交三条高所在直线的交点的位置311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部相同点：三角形三条高所在的直线交于一点．不同点：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；直角三角形三条高的交点在直角顶点；钝角三角形三条高的交点在三角形的外部．总结作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(

)DBCADABCADBCDBCADBCAD练习三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．三角形的高三角形的中线三角形的角平分线图形特点数量333位置三条高所在的直线交于一点在三角形内部、外部、三角形上三条中线在三角形内部交于一点三条角平分线在三角形内部交于一点总结ABCDE30°40°在△ABC中，CD是中线，已知BC

AC

5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长.解：∵CD是△ABC的中线，∴BD

AD，

又∵BC

AC

5cm；△DBC的周长

BC

BD

CD

25cm，∴△ADC的周

AD

CD

AC

BD

CD

BC

5

25

5

20cm.ADBCAC

(BC

5)

cm1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形BABCD分析：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；直角三角形三条高的交点在直角顶点；钝角三角形三条高的交点在三角形的外部．2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形BABCD分析：三角形一边上的中线，把原三角形分成底相等、高相同的两个三角形，两个三角形等底同高则面积相等.ABDC4.如图所示，在△ABC中，AB

AC

5，BC

6，AD⊥BC于点D，且AD

4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值．提示：可利