初识加减：用数学眼光发现生活的“增加”与“减少”

初识加减：用数学眼光发现生活的“增加”与“减少”一、教学内容分析从《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域审视，本课居于“数与运算”主题的起始关键节点。其知识图谱核心是建立加法与减法的初始概念模型，理解其表示“增加”与“减少”的基本含义，并初步尝试用数学符号（加号、减号、等号）与算式（如3+2=5）表达简单的实际问题。这不仅是学生从“计数”迈向“运算”的认知飞跃，更是后续学习所有运算定律、解决复杂问题的基础。过程方法上，课标强调通过创设情境、实际操作、游戏体验等途径，让学生经历“发现问题抽象模型符号表达”的完整过程，初步渗透数学建模思想与符号化意识。在素养价值层面，本课是培养学生“数感”与“符号意识”的绝佳载体。通过观察生活中数量的变化，引导学生用数学的眼光观察现实世界（核心素养之“会用数学的眼光观察现实世界”），并尝试用简洁的数学语言进行描述，体验数学的抽象性与普适性，感受数学与生活的紧密联系。针对一年级上学期的学生，他们已具备5以内数的认识、点数与比较的基础，拥有大量关于“多了”“少了”的生活经验，这是学习的正迁移。然而，认知障碍同样显著：其一，从具体的“数量变化”情境，抽象为通用的“运算”概念是一大跨度；其二，理解加号、减号、等号这些抽象符号的精确含义，并正确书写与使用，对初学者充满挑战；其三，在理解题意并列式的环节，易受无关信息干扰。教学必须正视这些障碍。因此，在教学过程中，我将通过大量的实物操作、动作模拟、语言描述等多感官通道，搭建从具体到抽象的“脚手架”。通过设计有梯度的任务和即时的形成性评价（如观察学具操作、倾听同伴对话、分析代表性错误），动态诊断学生的理解水平，并准备相应的支持策略：对理解较快的学生，引导其尝试编题或解释算理；对需要更多支持的学生，则提供更直观的学具和一对一的引导性问题，确保每个学生都能在自身基础上获得发展。二、教学目标知识目标：学生能结合熟悉的生活情境，理解加法表示“合起来”“添上”，减法表示“去掉”“剩下”的核心含义；能正确认读、书写加号、减号和等号，并能用35以内的数字列出对应的加法或减法算式，初步建立算式与情境的对应关系。能力目标：在解决“一共有多少”或“还剩多少”的实际问题过程中，学生能够经历从具体情境中识别关键信息、用实物或图形进行表征、最后抽象为数学算式的完整建模过程，发展初步的数学建模能力和语言表达能力。情感态度与价值观目标：在小组合作操作与交流中，学生乐于分享自己的发现和方法，愿意倾听同伴的想法，体验共同探索数学奥秘的乐趣，初步建立解决问题的信心，感受数学在生活中的有用和有趣。科学（学科）思维目标：重点发展学生的抽象思维与符号化意识。通过引导他们从纷繁的生活现象中剥离出“数量变化”这一数学本质，并用统一的符号系统进行表达，体会数学的简洁与概括之美，初步形成模型思想。评价与元认知目标：在课堂巩固环节，引导学生通过对照情境图检查算式是否合理、解释算式中每个数的含义等方式，初步学习简单的自我检查策略；在总结时，能回顾“我们是怎么解决这个问题的”，反思从具体到抽象的学习路径。三、教学重点与难点教学重点：理解加法与减法的基本含义，并能根据具体情境列出正确的算式。其确立依据源于课标对“运算意义”这一大概念的强调，它是整个“数与运算”知识体系的基石。从学业评价角度看，能否正确理解运算意义并应用于简单实际情境，是衡量学生是否掌握核心概念的关键指标，直接影响后续复杂运算和问题解决的学习。教学难点：从具体的生活情境或操作活动中，抽象出数学算式，特别是理解减法算式中每个数的具体含义。预设难点成因在于学生思维正处于由具体形象向初步抽象过渡的阶段，且减法情境相对于加法更为复杂（需明确“整体”与“部分”）。常见错误表现为列式时混淆加减号，或减法算式中数字使用错误。突破方向在于强化情境理解与操作过程的语言描述，提供丰富的表象支撑，搭建“动作—语言—图形—符号”的渐进式抽象阶梯。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态情境图，如气球飞走、苹果放入盘子）；大幅情境挂图；加号（+）、减号（）、等号（=）的大号磁性卡片。1.2学习材料：分层学习任务单；课堂巩固练习卡（分层设计）。2.学生准备2.1学具：每人一套计数小圆片或小方块（5个）；数学课上用于摆一摆、数一数的学具盒。2.2课前活动：观察家中或教室里物品数量的变化（如妈妈又买来了水果，吃掉了饼干），尝试用“原来…，后来…，现在…”的句式说给家人听。3.环境布置3.1座位安排：四人小组式座位，便于合作操作与交流。3.2板书记划：预留中心区域用于张贴情境图与算式卡片，左侧记录“我们的发现”（加法、减法的含义），右侧作为学生作品展示区。五、教学过程第一、导入环节1.生活情境激趣小朋友们，今天数学课我们先来玩一个“眼睛亮晶晶”的游戏。看屏幕：（出示动态图：树上原来有2只小鸟，又飞来了1只）仔细观察，你看到了什么？能讲一个小故事吗？“哦，你看到树上先有2只小鸟，又飞来了1只。”现在，谁能用一句话说说，树上小鸟的数量发生了什么变化？（引导说出“多了”“增加了”）1.1制造认知冲突，提出核心问题我们再来看一个相反的情况：（出示：桌上有3个苹果，小刺猬滚过来背走了1个）这次呢？谁来讲讲？“嗯，桌上原来有3个苹果，被背走了1个。”数量又怎么变化了？（引导说出“少了”“减少了”）教师总结并板书关键词：增加、减少。“看，生活中的数量总是在变化，有时增加，有时减少。那我们数学小博士，怎么能清楚、明白地记录下这种‘增加’或‘减少’的过程和结果呢？今天，我们就来学习数学王国里记录这些变化的神奇符号和方法！”第二、新授环节任务一：动手操作，感知“合起来”就是“加”教师活动：首先，我们来研究“增加”。请听指令：请你先在桌子左边摆出2个小圆片，代表原来的2只小鸟；然后在右边摆出1个小圆片，代表飞来的1只。现在，请你像小鸟飞到一起那样，把左右两边的小圆片“合起来”。（巡视，强调“合起来”的动作）。“好，大家都合起来了。那合起来之后，一共有多少个呢？请你数一数。谁能用一句完整的话说说我们刚才做的事情？”（预设：“把2个和1个合起来，是3个。”）板书句子。“数学家觉得这句话有点长，他们发明了一个神奇的符号来表示‘合起来’，看，它叫‘加号’，形状像一个小小的十字架。（出示‘+’）那么，‘2个和1个合起来’就可以简洁地写成‘2+1’。合起来的结果是3个，怎么表示呢？再用一个神奇的符号‘等号’，它像两根一样长的小横线，表示两边的数量相等。这样，一个完整的数学算式就诞生了：2+1=3。跟我读一读：‘二加一等于三’。我们一起来写一写这个神奇的算式吧！”学生活动：学生根据指令动手操作，将两堆小圆片推到一起，完成“合起来”的动作。数出总数并回答。观察教师板书，听教师介绍加号、等号和算式的读写。跟随教师书空或在练习本上尝试书写算式2+1=3。即时评价标准：1.操作规范性：能否清晰地将两堆学具进行“合并”操作，动作能否体现“合起来”的含义。2.语言表达完整性：能否用“把…和…合起来，是…”的句式描述操作过程和结果。3.符号认知：能否正确指认加号和等号，并初步理解其在算式中的位置和作用。形成知识、思维、方法清单：★加法含义初识：把两部分物品“合并”或“添上”成“一共”是多少，可以用加法表示。★认识“+”（加号）：表示“合起来”、“增加”的意思。▲从动作到符号：我们通过“摆一摆合起来说一说写一写”的过程，把动手做的事情，变成了数学算式。这是一个把具体事情变抽象的过程。任务二：情境演绎，理解“去掉”就是“减”教师活动：接下来，我们挑战一下“减少”的情况。还记得刚才小刺猬背苹果的故事吗？谁能用你的学具把这个故事摆出来？（请一位学生示范：先摆出3个圆片代表3个苹果）“小刺猬‘背走了1个’，也就是‘去掉了1个’，我们该怎么办呢？”（引导学生做“拿走”或“划掉”的动作）“对，请你从这3个里面，轻轻拿走1个，放到旁边。拿走后，还‘剩下’几个？数一数。”引导学生说出：“从3个里面去掉1个，还剩2个。”板书句子。“数学家也为‘去掉’发明了符号，看，它叫‘减号’，是一根短短的小横线（出示‘’）。‘从3个里面去掉1个’就可以写成‘31’。剩下的2个，依然用等号连接。这个算式读作‘三减一等于二’。来，我们一边用手做拿走的动作，一边读这个算式。”学生活动：一名学生上台用磁性教具演示“去掉”过程。全体学生在座位上用学具操作，体验“从总数中去掉一部分”。跟读减法算式，并结合动作理解“”的含义。即时评价标准：1.操作与情境的对应：摆放学具的数量和“拿走”的动作是否准确对应情境故事。2.概念理解：能否清晰区分“总数”、“去掉的部分”和“剩下的部分”。3.减法语言：能否使用“从…去掉…，还剩…”的句式进行描述。形成知识、思维、方法清单：★减法含义初识：从一个总数里面“去掉”、“拿走”一部分，求“还剩”多少，可以用减法表示。★认识“”（减号）：表示“去掉”、“减少”的意思。▲易混淆点提示：减号（）和等号（=）的第二笔都是横线，要注意区分。减号只有一笔，等号是两笔。任务三：多元表征，勾连情境、动作与算式教师活动：（出示学习任务单，上面有多个简单情境图，如：1个气球再吹1个；4只青蛙跳走1只）“现在我们要当小侦探了！请你任选一个情境，先用学具摆一摆，然后和同桌互相说一说你摆的故事，最后想一想，该用加法还是减法算式来记录？试着把算式写在图下面。”巡视，重点指导犹豫不决的学生：“看看是变多了还是变少了？变多用加号，变少用减号。”“你的故事讲得真清楚，那算式该怎么写呢？”学生活动：学生独立或与同桌合作，选择情境进行操作、叙述和列式的完整活动。在“做、说、想、写”的多元表征中，深化对加减法意义的理解。即时评价标准：1.表征一致性：摆出的学具数量、讲述的故事、列出的算式三者是否匹配、一致。2.符号选择正确性：能否根据情境中数量的“增加”或“减少”正确选择加号或减号。3.合作交流有效性：同桌之间能否互相倾听、检查，并解释自己的思路。形成知识、思维、方法清单：★情境与算式的对应：看到“飞来”、“买来”、“跑来”等表示“增加”的词，想到用加法；看到“飞走”、“吃掉”、“游走”等表示“减少”的词，想到用减法。★建模过程巩固：解决数学问题可以分三步：看懂图意（发生了什么变化）>动手操作（摆一摆或画一画）>列出算式（用符号记录）。▲思维外显化：把心里的想法说出来、摆出来，能帮助我们理清思路，学得更明白。任务四：对比归纳，明晰加减法的核心概念教师活动：请几位学生将任务单上的不同情境和算式展示在黑板上。“请大家当小老师，看看这些算式和故事配不配？为什么？”引导学生观察对比。“大家发现了吗？这些算式和故事虽然不一样，但有一些共同点。所有用加号的故事，都是把两个东西怎么样？（合起来）所有用减号的故事，都是从总数里怎么样？（去掉一部分）”教师总结并完善板书：“加法，就是把两部分合并成一部分，求总数。减法，就是从总数里去掉一部分，求剩下的一部分。”学生活动：观察板书的多个例子，参与集体辨析和讨论。在教师引导下，尝试归纳加法和减法的共同特征，形成对运算意义的概括性认识。即时评价标准：1.归纳能力：能否从多个具体例子中，发现加法和减法各自情境的共同特征。2.语言概括：能否尝试使用“合并”、“总数”、“去掉”、“剩下”等关键词进行描述。形成知识、思维、方法清单：★加法与减法的本质：加法是“部分+部分=整体”；减法是“整体部分=另一部分”。★核心概念结构化：我们今天学的知识可以整理成一个“知识树”：树根是“数量的变化”，分出两个大树杈，一个是“增加（加法）”，一个是“减少（减法）”。▲思维提升：从看一个例子，到比较多个例子找共同点，这是数学学习中很重要的思考方法。任务五：应用迁移，解决简单的实际问题教师活动：（创设一个稍复杂的生活化问题情境，如图：小明有4支铅笔，又买了1支；小华有5块橡皮，用掉了2块。问题：他们分别应该用什么算式计算？）“挑战升级！这次没有直接告诉我们‘飞来’还是‘飞走’，需要我们自己从故事里找信息。先自己想一想，可以小声说说，然后在任务单上列出算式。”巡视，关注学生是否准确识别关键信息。“我们来开个小发布会，说说你的算式和理由。”学生活动：独立阅读和理解问题情境，识别其中隐含的“增加”或“减少”关系，独立思考并列式计算。参与全班分享，阐述自己的解题思路。即时评价标准：1.信息筛选能力：能否从图文信息中忽略无关细节，抓住影响数量变化的关键动作或事件。2.实际问题解决能力：能否将生活问题准确地转化为数学模型（算式）。3.表达的逻辑性：解释时能否说清楚“为什么用加/减”。形成知识、思维、方法清单：★数学应用于生活：我们学的加减法，是用来解决生活中关于数量变化问题的工具。★审题关键：读题目或看图时，要重点关注表示“动作”的词语，它决定了用加法还是减法。▲综合应用：掌握了方法，我们就能自己当小作家，根据算式来编生活中的小故事了。第三、当堂巩固训练设计分层、变式的训练体系，以学习小组为单位展开，教师巡回指导并提供即时反馈。1.基础层（全员通关）：完成练习卡第一题“看图列式”。提供34幅直观、无干扰信息的静态图（如盘子里有3个梨，旁边画箭头又放进1个；树上5只鸟，划掉2只）。要求直接观察并列出正确算式。反馈机制：小组内交换检查，用红笔打钩，全对的小组可获得一颗“操作之星”。2.综合层（大多数学生挑战）：完成练习卡第二题“读题选算式”。呈现简短文字描述或带少量干扰信息的图片（如：小明折了4只纸飞机，送给小红2只，他还有几只？旁边画有气球等无关物品）。学生需先判断用加还是减，再从两个选项（如4+2和42）中选择正确算式。反馈机制：教师选取典型答案投屏，请学生当“小法官”辨析对错，并说明理由。重点分析选错的原因，是没看懂题意还是符号混淆。“大家觉得他为什么选了这个加法？我们来帮他分析一下，故事里是‘送出去’，数量变多了还是变少了？”3.挑战层（学有余力者选做）：提供开放性任务“我是小主编”：根据算式“2+2”或“51”，创编一个符合该算式的数学小故事，并画一幅简单的示意图。反馈机制：邀请完成的学生在全班分享，由同伴评价其故事与算式是否匹配。此环节重在鼓励创造性和对算式意义的深度理解。第四、课堂小结1.知识结构化总结：引导学生回顾：“今天这节数学探险课，你发现了什么？”鼓励学生用“我知道了…”“我学会了…”的句式发言。教师结合板书，带领学生梳理从具体情境到加减法含义，再到算式的学习路径，形成知识网络图。“看，我们从生活的变化出发，找到了记录变化的数学符号，还学会了用算式来解决问题。”2.方法与元认知反思：“我们是怎样发现这些秘密的？”引导学生回顾“摆一摆、说一说、写一写、比一比”的学习方法。“你觉得哪个活动对你帮助最大？下次遇到新问题，你打算怎么做？”鼓励学生反思自己的学习策略。3.分层作业布置：1.必做（基础+拓展）：（1）完成练习册上对应页面的基础题。（2）回家找一找家里今天发生的“增加”或“减少”的事情，用画图的方式记录下来，并请家长帮忙写上算式。2.选做（探究性）：思考：一个算式“43=1”，除了表示“吃掉3个剩1个”，还能讲出什么不同的故事？试着多编几个。六、作业设计1.基础性作业：完成《数学练习册》第X页。题目以直观图示和直接描述的加减法情境为主，旨在巩固算式书写和对运算意义的直接应用。要求书写工整，格式规范。2.拓展性作业：“家庭数学小调查”。学生观察并记录家庭生活中一件涉及数量增减的事情（如：晚饭前桌上4个碗，摆上筷子后，碗和筷子一共有多少？或：一盒巧克力有6块，爸爸吃了2块，还剩几块？）。用“画一画”或“照片+文字说明”的方式做成简易记录卡，并尝试列出算式。此项作业将数学与生活深度链接，培养观察与应用能力。3.探究性/创造性作业：“算式故事绘本（单页）”。学生任选一个今天学过的5以内的加减法算式，创作一幅有情节的绘画，并配上一句话故事。例如，为算式“2+3=5”，可以画“2只小鸡在吃米，又来了3只，一共有5只小鸡”。鼓励色彩丰富、故事有趣。此作业旨在激发想象力，并内化算式与多元表征的联系。七、本节知识清单及拓展★1.加法的含义：把两个（或几个）部分的数量“合并”起来，求“一共”是多少，用加法计算。关键词：合起来、添上、一共。教学提示：务必通过合并实物的操作让学生获得直观体验。★2.减法的含义：从一个已知的总数里“去掉”一部分，求“还剩下”多少，用减法计算。关键词：去掉、拿走、飞走、还剩。教学提示：强调减法中“总数”是已知的，是操作的起点。★3.加号（+）：数学运算符号，读作“加”，表示合并或增加。书写时横平竖直，长短适中。认知说明：可联想十字路口或医院标志，帮助记忆形状，但需明确数学上的独特含义。★4.减号（）：数学运算符号，读作“减”，表示去掉或减少。书写时是一笔短横。易错点：勿与等号第二笔混淆，等号是“=”。★5.等号（=）：表示它左右两边算式的得数或数量“相等”。读作“等于”。核心理解：等号表示一种平衡关系，不仅仅是“得出结果”的意思。★6.算式：用“+”、“”、“=”等符号把数字连接起来，表示一个计算过程的式子，如3+1=4。书写规范：数字和符号要写在日字格里规定的位置，养成良好习惯。▲7.情境到算式的建模过程：观察情境（发生什么变化）>判断增减（决定用加还是减）>找出数字（原来多少，变化多少）>列出算式。思维方法：这是解决问题的通用思路雏形。▲8.加法与减法的联系：减法是加法的逆运算。例如，从“2+1=3”可以知道“31=2”。拓展思考：可不作为一年级要求，但教师心中要有此联系，为未来学习铺垫。八、教学反思本次教学设计以“初识加减”为主题，旨在引导学生完成从生活现象到数学概念的初步抽象。回顾预设的教学流程，其有效性首先体现在认知模型的搭建上。“导入操作探究多元表征归纳应用巩固小结”的结构，遵循了学生从具体感知到抽象概括的认知规律，环节间逻辑自洽，形成了完整的学习闭环。（一）目标达成度评估：知识层面，通过贯穿始终的学具操作和语言描述，绝大多数学生能准确理解加减法的情境含义，这一点在“任务三”的多元表征和巩固练习的基础层中得到了印证。能力层面，“任务五”的应用迁移表明，约七成学生能独立处理简单的文字情境题，但仍有部分学生在信息筛选中存在困难，需在后续教学中加强读题指导。情感与思维目标在小组合作和“小老师”活动中落实较好，课堂氛围积极，学生敢于表达。元认知目标在课堂小结环节初步触及，但如何引导低龄学生进行更有效的学习策略反思，仍是值得深究的课题。（二）教学环节有效性剖析：导入环节的生活情境对比迅速抓住了学生注意力，成功引出了“如何记录变化”的核心问题。新授环节的五个任务构成了递进的“脚手架”。任务一、二的对比设计尤为关键，让学生在“合”与“分”的相反动作中深刻体会运算意义的对立统一。任务三的“多元表征”是难点突破的关键，它允许学生用自己擅长的方式（操作、口语、图画、符号）进行学习，照顾了认知风格的差异。巡视中发现，偏爱操作的学生通过反复摆弄巩固了概念，而擅长语言的学生通过讲述理清了逻辑。任务四的对比归纳稍有难度，需要教师强有力的引导，但一旦学生自己发现了规律，其喜悦感和成就感是巨大的。“原来这么多不同的故事，都