11中考命题回顾

2011中考命题回顾惠贞书院严洪刚2011中考命题组2011年学业考试命题有关情况简介

命题原则

命题准确把握基础教育课程改革的方向，以《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》为指导，以《2011年浙江省初中毕业生学业考试说明》为标准，结合宁波市初中数学课程改革实际，注重正确地反映和评价全市初中数学教学水平。命题本着面向全体、力求创新、兼顾选拔的原则，充分渗透新课程的教育理念，引导师生转变教和学的方式，切实减轻学生过重的课业负担，全面推进新课程教育改革的实施．同时，兼顾发挥升学考试的选拔功能，便于高一级学校选拔人才。2011年学业考试命题有关情况简介

全卷共26道题，其中选择题12小题共36分、填空题6小题共18分、解答题8题共66分，各题型占总分的比例分别为30％，15％，55％。数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用这四部分占总分的百分比分别为42.5％，38.3％，14.2％，5％.

加强了对“理解、掌握”水平的区分的分布，这样设计有利于从认知水平角度区分学生，为学生从不同角度展示自己的水平提供了较为充足的机会，同时也保证了试卷具有很好的区分度。试题结构2011年学业考试命题有关情况简介2011年学业考试命题有关情况简介2011年宁波市共有64986名考生参加了中考，试卷难度系数为0.73，符合学业考试的命题要求。科目实考人数平均分难度优秀率(>=85%)及格率标准差数学6498687.690.7337.63%77.61%26.05试卷在2011年浙江省中考试卷评价中列为A等考试评价情况

在试题的设计上充分重视原创，体现能力立意，不考死记硬背。在解题方法上重视对数学通性通法的考查。2011年学业考试命题的设想

试题在各种层次中都应体现有效性,试题设计上充分考虑学生的实际与层次，在各种题型上既注意区分度，同时也充分考虑试题的可信度。

全面考查学生的认知水平，全面考查基础知识和基本技能，突出考查主要的数学思想和方法，尝试考查基本的数学活动经验

重视对数学知识应用的考查和对学生动手能力的考查，应用题背景设计公平且贴近现实生活，以引导学生关注社会、关注时事。2011年学业考试命题的设想二、通过设置探索问题背景，尝试考查学生的探究问题能力、数学学习能力一、试题力求做到低起点，由易到难。全卷设置多题压轴，试卷既要关注大部分学生的学业水平，让他们有成功的体验，同时又应具有较明显的区分度，压轴题给学习能力较强的学生创造了展示自我的空间。试题体现的特征2011年学业考试命题的回顾命题时初步讨论确定25题，26题的知识点及题型26题定位为一次函数、二次函数、相似三角形等涉及初中阶段核心知识的综合题，考查学生运用所学知识解决综合问题的能力25题定位为课题学习类型的几何探究综合题，考查学生的数学探究与学习能力(1）设置多层次的问题，“暴露”数学活动过程

（2009年山西太原市中考题）近年中考试题对数学活动、探究性学习考法举例(2010年宁波市中考试题)近年中考试题对数学活动、探究性学习考法举例（2）迁移活动过程中的思想方法，间接或直接考查学生数学活动过程(2010年广西壮族自治区钦州市中考试题)近年中考试题对数学活动、探究性学习考法举例(2009年青海西宁市中考试题)（2）迁移活动过程中的思想方法，间接或直接考查学生数学活动过程近年中考试题对数学活动、探究性学习考法举例(2009年北京市中考试题)（2）迁移活动过程中的思想方法，间接或直接考查学生数学活动过程近年中考试题对数学活动、探究性学习考法举例(2010年湖北孝感市中考试题)近年中考试题对数学活动、探究性学习考法举例例.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的____.(3)通过试题解答的结果，进行数学活动过程的考查(2010年宁波市中考试题)近年中考试题对数学活动、探究性学习考法举例近年中考试题对数学活动、探究性学习考法举例(3)通过试题解答的结果，进行数学活动过程的考查2009四川省广安市中考题近年中考试题对数学活动、探究性学习考法举例(3)通过试题解答的结果，进行数学活动过程的考查（2009山东淄博市中考题）例取两个边长不等的正方形纸片ABCD和AEFG，如图1所示放置，此时，如果在点B、C、D中任取一点，与点E、F、G中任意一点相连，可以得到很多线段，其中有一些线段是相等的。现固定其中一个正方形ABCD，而将另一个正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,在旋转过程中，有些相等的线段仍然相等，而有些可能就未必相等了，试在其中找出一对旋转中一直保持相等的线段和一对旋转过程中不再一直相等的线段，并以图2为例说明理由.(4)设计一些包含活动过程的问题，在活动中进行有关过程性目标的考查近年中考试题对数学活动、探究性学习考法举例近年中考试题对数学活动、探究性学习考法举例(4)设计一些包含活动过程的问题，在活动中进行有关过程性目标的考查（2010辽宁抚顺市中考题）近年中考试题对数学活动、探究性学习考法举例（2010吉林省中考题）近年中考试题对数学活动、探究性学习考法举例(5)给出一些定义或方法，考查学生从“新知识的学习到应用”的学习能力（2010厦门市中考题）近年中考试题对数学活动、探究性学习考法举例(5)给出一些定义或方法，考查学生从“新知识的学习到应用”的学习能力（2009湖南益阳市中考题）命题回顾命题材料如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一动点(不与A、B重合)，点D是半圆的中点，若平面内存在点E使得AE=AD，CB=CE，

①求证：△ACE是奇异三角形；

②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数

命题回顾研究发现：点C的位置不同，则与点A、C两点构成奇异三角形的点E的位置不同如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一动点(不与A、B重合)，点D是半圆的中点，若平面内存在点E使得AE=AD，CB=CE，

①求证：△ACE是奇异三角形；

②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数

③当点E在线段AB上时，求∠DOC的度数

命题回顾如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一动点(不与A、B重合)，点D是半圆的中点，若平面内存在点E使得AE=AD，CB=CE，

①求证：△ACE是奇异三角形；

②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数

③当点E在线段AB上时，求∠DOC的度数

④设AB=2，当四边形AEDB是平行四边形时，求点C到AB的距离.

命题回顾有待改进的问题：1、语言描述的科学性，例如“如图”等2、点E的存在性问题；3、符合条件的点E会出现多种情况，难度较大；4、辅助线过多等

5、试题的起点偏高，入口不够宽，

不利于考查不同层次的学生数学水平改进：1、呈现方式体现探究过程

2、将试题的起点放低，入口宽逐步增加难度，让学生有一个适应过程，同时增加限制条件，控制多解情况，降低难度命题回顾增加问题：(1)判断命题“等边三角形是奇异三角形”是真命题还是假命题；

(2)如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若△ABC是奇异三角形，求a:b:c

命题回顾试题本身对学生学习能力的考查比较高，尽量减少多种情况的分类讨论，舍弃第（3）③小题，并对第（3）②小题中点C的位置做出确定，加上条件“

C、D在直径AB两侧”，降低难度命题回顾命题回顾

本题是以信息迁移的方法构制的课题型试题，创作的灵感源自于“勾股定理”。通过“新定义”及“新问题与新定义之间的转化距离”两个维度调控试题挑战性的程度。试题呈现方式新颖独特，内涵丰富深远。试题巧妙地将等边三角形、直角三角形、圆等初中数学的核心内容融合起来，同时设计的探究内容遵循“由特殊到一般”的规律。第（1）小题的门槛低，有利于学生上手，同时又为第（2）、（3）小题的解答做了思维上的铺垫，后面两小题的解答，要求学生经过探究能提炼出图形运动过程中所蕴藏的不变的数量关系。本题特别重视学生对新知识的理解和应用能力，彰显了新课标中“由知识立意向能力立意”过渡的要求，是坚持学生“可持续发展念的体现.难度较低，梯度不明显题目5个小题偏多，应删减题目构成知识点单一，题目综合性不强第4小题涉及含分式不等式，涉嫌超纲，题目涉及一次函数，二次函数，相似三角形，运用相似的难度不高本题应用韦达定理解答较为方便，导向性不好1、以E为圆心，CE为半径的⊙E与坐标轴相切时，求∠ACE的度数；

答案：75°或135°还可求点E坐标，但涉及的二次根式运算超纲2、当⊙E与AB相切时，求点M、N的坐标；有超纲嫌疑3、当点N在⊙E上时，求点E的坐标与(3)有类似的地方，E(1,2)或E(,1)4、当⊙E与线段AB有两个交点时，求点E的横坐标范围；可能超纲值得探讨的问题可设置的问题方向：1、探讨△COE的形状，如当它是等腰三角形时，求点E坐标2、探讨△OBN面积的函数解析式等等学生能比较容易地由∠AON=∠BOP确定点P的位置，难度不大，起不到压轴作用))

试题的设计尊重学生在学习数学方面的差异，四个小题层次感强，既有直接要求计算、求解的问题，又有以尝试、猜测、探究形成设问的问题。第（4）小题为一些优秀学生提供展示自己的舞台，解决问题的关键是在图形的变化中能探究出不变性，发现角与角之间、线段与线段之间的关系，抓住核心的前提下有多种解决的办法。如此设计满足了不同学生的需要，在使得不同思维方式、思维层次的学生都能得到科学的评价，符合新课改“人人学有用的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的重要理念.(1)逻辑推理基础不扎实，语言表达不到位

例如，第23题是由考纲中评估练习（五）改编而来，可以说学生对此题的图形背景应该是比较熟悉，并且已经做过一次，但几何证明中对菱形、平行四边形的判断等知识没有掌握，几何推理条理不清楚，证明过程书写不正确、不规范;有的学生证明思路混乱，绕来绕去答不到点子上，本题难度系数仅为0.69.考生答题的典型不足考生答题的典型不足24．已知：如图，在□ABCD

中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD⊥AD.（1）求证：四边形

BEDF是菱形（2）作AG⊥CB于G，若AD=1，AG=2，求sinC的值（3）若（2）中的四边形AGCD为一不可卷折的板材，问该板材能否通过一直径为1.8的圆洞门？请计算说明。（初中数学复习评估练习（五））

原题(2)学生学习能力，知识迁移能力较弱

第25题呈现了新概念“奇异三角形”，要求学生对概念进行理解并应用研究直角三角形中的奇异三角形的特征，后续的两个问题都必须借助新概念及直角三角形中奇异三角形的特征进行解答，体现了对学生学习能力的考查，是一道以信息迁移的方法构制的课题型试题，它既要求学生善于对新情景，新信息进行有效第加工与整合，形成对概念的认识，又要求学生运用新结论解决问题。

本题得分率低，暴露出学生在平时学习过程中，体验学习过程做得不够，数学学习能力弱。所以面对新的问题背景及知识不能理解新命题、运