2026年数学建模与算法应用题库

2026年数学建模与算法应用题库一、线性规划问题（3题，每题15分）1.题目某食品公司位于华北地区，主要生产两种营养麦片：A型和B型。A型麦片每袋成本为3元，售价为6元；B型麦片每袋成本为4元，售价为7元。生产过程中，每袋A型麦片需要消耗面粉0.5千克、蛋白质粉0.2千克，每袋B型麦片需要消耗面粉0.7千克、蛋白质粉0.3千克。公司每日可供面粉总量为100千克，蛋白质粉总量为50千克。根据市场调研，每日A型麦片需求量不超过80袋，B型麦片需求量不超过60袋。问：公司如何安排每日生产计划，才能使每日利润最大？2.题目某物流公司在西南地区运营三个仓库（W1、W2、W3），向四个销售点（S1、S2、S3、S4）配送商品。各仓库库存量、各销售点需求量、单位运输成本（元/吨·千米）及各仓库到各销售点的距离（千米）如下表所示：|仓库→销售点|S1|S2|S3|S4|库存量（吨）||--|-|-|-|-|||W1|10|15|20|25|200||W2|12|18|22|30|150||W3|14|16|24|28|180||需求量（吨）|80|100|120|90||要求：在满足各销售点需求量的前提下，如何安排配送方案才能使总运输成本最低？3.题目某化工企业位于华东地区，生产两种产品：甲和乙。生产甲产品需要消耗原料A和B，每吨甲产品需A2吨、B1吨；生产乙产品需要消耗原料A和C，每吨乙产品需A1吨、C2吨。原料A、B、C的每日供应量分别为100吨、80吨、120吨。甲产品售价为10万元/吨，乙产品售价为8万元/吨。此外，生产甲产品会产生污染，每吨甲产品污染量为5吨，企业需缴纳环保费1万元/吨；乙产品无污染。环保部门每日允许排放污染总量不超过200吨。问：企业如何安排生产计划，才能使每日利润最大？二、整数规划问题（2题，每题20分）1.题目某建筑公司在西北地区承建一项工程项目，需要采购两种设备：挖掘机和装载机。挖掘机单价为50万元/台，装载机单价为30万元/台。根据工程需求，挖掘机数量不能超过8台，装载机数量不能超过10台。每台挖掘机每天可完成工程量10立方米，每台装载机每天可完成工程量8立方米。工程总量为800立方米，每日至少需要完成工程量60立方米。问：公司如何采购设备，才能在满足工程需求的前提下，使采购成本最低？2.题目某电商平台位于华南地区，计划在双十一期间促销三种商品：手机、电脑和平板。手机每台利润为500元，库存量100台；电脑每台利润为800元，库存量80台；平板每台利润为300元，库存量120台。根据平台策略，每种商品促销数量必须是10的倍数。此外，平台要求每日总促销金额不低于50000元。问：平台如何安排促销方案，才能使每日利润最大？三、动态规划问题（2题，每题20分）1.题目某旅游公司在东北地区的冬季推出滑雪套餐，套餐分为三日游和五日游两种。三日游每人利润为600元，五日游每人利润为1000元。根据预订情况，每日预订量分别为：三日游不超过50人，五日游不超过30人。游客选择套餐时，可以连续选择，但不能跳过。问：公司如何安排套餐分配，才能使每日利润最大？2.题目某电信运营商在华中地区推出流量套餐，套餐分为月套餐和季套餐。月套餐每月费用50元，包含流量2GB；季套餐每季费用120元，包含流量6GB。根据用户行为分析，每月新增用户不超过1000人，且每月至少有80%的用户选择套餐。问：运营商如何安排套餐推广，才能在满足用户需求的前提下，使每月收入最大？四、图论与网络流问题（2题，每题25分）1.题目某城市（华东地区）规划新的交通网络，需要修建若干条道路连接四个区域（A、B、C、D）。道路建设成本（万元/千米）及区域间距离（千米）如下表所示：|区域→区域|A|B|C|D|可用资金（万元）||--|--|--|--|--|-||A|-|5|7|8|||B|5|-|6|9|||C|7|6|-|4|||D|8|9|4|-||要求：在满足所有区域间连通的前提下，如何安排道路建设方案，才能使总建设成本最低？2.题目某电力公司（华北地区）需要将电力从发电站（S）输送到三个工业区（A、B、C）。发电站每日发电量100万千瓦，各工业区需求量分别为：A50万千瓦，B40万千瓦，C60万千瓦。输电线路容量（万千瓦/千米）及发电站到各工业区的距离（千米）如下表所示：|发电站→工业区|A|B|C|输电线路容量（万千瓦/千米）||-|--|--|--|-||S|10|15|20|||A|-|5|8|||B|5|-|6|||C|8|6|-||要求：如何安排输电线路建设方案，才能在满足各工业区需求的前提下，使总建设成本最低？五、机器学习与数据挖掘问题（2题，每题25分）1.题目某银行（华东地区）收集了1000名客户的信用数据，包括年龄、收入、负债率等特征，以及是否违约（1表示违约，0表示未违约）。数据如下表所示（部分数据已隐藏）：|年龄|收入（万元）|负债率|是否违约|||-|--|-||25|5|0.3|0||35|8|0.5|1||...|...|...|...|要求：（1）建立逻辑回归模型预测客户违约概率；（2）使用随机森林模型分析各特征对违约的影响程度。2.题目某电商平台（华南地区）收集了用户浏览、购买等行为数据，如下表所示（部分数据已隐藏）：|用户ID|商品ID|浏览时长（分钟）|购买时长（分钟）|是否购买||--|--|--|--|-||1|101|5|2|1||2|102|10|5|0||...|...|...|...|...|要求：（1）建立梯度提升树模型预测用户购买概率；（2）分析哪些行为特征对购买决策影响最大。答案与解析一、线性规划问题1.答案设每日生产A型麦片x1袋，B型麦片x2袋，利润为z元。约束条件：1.面粉约束：0.5x1+0.7x2≤1002.蛋白质粉约束：0.2x1+0.3x2≤503.需求约束：x1≤80，x2≤604.非负约束：x1,x2≥0目标函数：z=3x1+4x2使用单纯形法或线性规划软件求解，最优解为：x1=80，x2=40，z=280。解析：通过求解线性规划模型，确定在资源限制下，生产80袋A型和40袋B型麦片可使利润最大。2.答案设从W1、W2、W3分别向S1、S2、S3、S4配送的货物量分别为x11,x12,x13,x14,x21,x22,x23,x24,x31,x32,x33,x34吨。约束条件：1.需求约束：x11+x12+x13+x14=80，x21+x22+x23+x24=100，x31+x32+x33+x34=120，x11+x21+x31=80，x12+x22+x32=100，x13+x23+x33=120，x14+x24+x34=902.库存约束：x11+x12+x13+x14≤200，x21+x22+x23+x24≤150，x31+x32+x33+x34≤1803.非负约束：xij≥0目标函数：z=10x11+15x12+20x13+25x14+12x21+18x22+22x23+30x24+14x31+16x32+24x33+28x34使用线性规划软件求解，最优解为（部分）：x11=80,x12=0,x13=20,x14=0,x21=0,x22=100,x23=50,x24=0,x31=0,x32=0,x33=50,x34=40，z=7100。解析：通过求解运输问题模型，确定最优配送方案可使总运输成本最低。3.答案设每日生产甲产品y1吨，乙产品y2吨，利润为z万元。约束条件：1.原料A约束：2y1+y2≤1002.原料B约束：y1≤803.原料C约束：2y2≤1204.污染约束：5y1≤2005.非负约束：y1,y2≥0目标函数：z=10y1+8y2-y1=9y1+8y2使用单纯形法或线性规划软件求解，最优解为：y1=40，y2=30，z=540。解析：通过求解线性规划模型，确定在资源限制下，生产40吨甲产品和30吨乙产品可使利润最大。二、整数规划问题1.答案设采购挖掘机x1台，装载机x2台，成本为z万元。约束条件：1.工程量约束：10x1+8x2≥8002.每日工程量约束：10x1+8x2≥603.数量约束：x1≤8，x2≤104.非负约束：x1,x2≥0且为整数目标函数：z=50x1+30x2使用分支定界法或整数规划软件求解，最优解为：x1=8，x2=5，z=540。解析：通过求解整数规划模型，确定在满足工程需求的前提下，采购8台挖掘机和5台装载机可使成本最低。2.答案设促销手机x1台，电脑x2台，平板x3台，利润为z元。约束条件：1.数量约束：x1=10a，x2=10b，x3=10c（a,b,c为整数）2.需求约束：x1≤100，x2≤80，x3≤1203.利润约束：500x1+800x2+300x3≥500004.非负约束：x1,x2,x3≥0目标函数：z=500x1+800x2+300x3使用整数规划软件求解，最优解为：x1=100，x2=50，x3=100，z=90000。解析：通过求解整数规划模型，确定在满足促销金额要求的前提下，促销100台手机、50台电脑和100台平板可使利润最大。三、动态规划问题1.答案设每日选择三日游和五日游的天数分别为y1和y2，利润为z元。状态转移方程：z(y1,y2)=max{600z(y1-1,y2)+600,1000z(y1,y2-1)+1000}（y1,y2≥1）初始条件：z(0,y2)=0,z(y1,0)=0使用动态规划软件求解，最优解为：y1=4，y2=2，z=5600。解析：通过动态规划模型，确定在每日预订量限制下，选择4天三日游和2天五日游可使利润最大。2.答案设每月选择月套餐和季套餐的用户数分别为y1和y2，收入为z元。状态转移方程：z(y1,y2)=max{50y1+120y2,50z(y1-1,y2)+120}（y1,y2≥1）初始条件：z(0,y2)=0,z(y1,0)=0使用动态规划软件求解，最优解为：y1=800，y2=200，z=70000。解析：通过动态规划模型，确定在用户需求限制下，推广800个月套餐和200季套餐可使收入最大。四、图论与网络流问题1.答案将问题转化为最小生成树问题，使用克鲁斯卡尔算法求解。最优方案为：连接A-B（5），A-C（7），B-D（9），总成本为30万元。解析：通过最小生成树模型，确定在满足连通性前提下，最小成本