北京市第五十七中学2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025—2026初一上数学期末练习2026年1月学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一、单选题本题共10小题，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下面图中，_________是三棱柱的展开图．（

）A． B． C． D．2．《骐骥踏新程，七秩序辉煌》，我校2026年新年文艺汇演暨美育成果汇报展演璀璨落幕。本次汇演精心编排4场演出，57个节目轮番登台，涵盖歌舞、戏剧、器乐、非遗展示等多元形式。在此次汇报表演中，平均每场演出点赞量约5.4万次，则四场演出的总点赞量用科学记数法表示为（）A．5.4×104 B．5.4×105 C．2.16×105 D．2.16×1063．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．4.如图是某公园大门、猴山、大象馆示意图，下列叙述正确的是（

）A．猴山在大门的北偏西方向 B．猴山在大门的北偏西方向C．大象馆在大门北偏东方向 D．大象馆在大门东偏北方向5．如图所示，，，OD平分，则的度数是（）A. B． C. D．6．下列说法错误的是（

）A．是二次三项式 B．的次数是4C．的系数是 D．是单项式7．下列运用等式的性质变形不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．下列语句中正确的是（

）A．延长直线B．延长线段到点C，使线段与线段相等C．延长射线D．反向延长射线到点B，使射线与射线相等9．某校七（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1000元，捐款情况如下表：表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款20元的有x名同学，根据题意，可得方程（

）A． B．C． D．10．已知点在数轴上，它们表示的数分别是，且，，，（其中）．若abcd＞0，且a，b，c，d中有两个数的和与a+b+c+d相等．有如下四个结论：其中所有正确的结论是()．A．原点可能与点重合；

B．原点可能在点的右侧；C．原点可能是线段的中点；

D．原点可能是线段的中点；二、填空题本题共8小题，共16分11．如图，在正常情况下，射击时只要保证瞄准点在眼和准星确定的直线上，就能射中目标，这种现象用数学知识解释为．12．比较大小：（填“”、“”或“”）．13．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍．则这个角的度数为．14．写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a,b的单项式可以是（写出一个即可）．15．点在直线上，，，则．16．如图，已知点C是线段上一点，，点E是的中点，点D是的中点．若，则线段的长为．17．如图所示，已知，．平分，平分．则．18．有一组非负整数：，，……，．从开始，满足，，，……，，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当，时，；②当，时，；③当，，时，；④当，，（，m为整数）时，．其中结论正确的是三、解答题（19题每题4分，共12分；20题4分；21题每题4分，共8分；22—25题题5分，共20分，26题6分，27题7分，28题7分）19．计算：(1)；(2)．（3）20．先化简，再求值：，其中，．21.解方程：(1)；(2)．22．按照下列要求完成作图及问题解答：如图，已知点C和线段AB.（1）请按照下列步骤画图（保留作图痕迹）①作线段AC；②作射线CB；③延长BA至点D，使得BD=2AB；（2）①写出图中的一组互补的角②由图可知：∠DAC∠ACB（填“＞”“＜”或“＝”）23．如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOC：∠AOE=2:3，若OG平分∠BOF，求∠EOG的度数.24.如图，为线段上一点，在线段上，且，为的中点．(1)若，，求线段、的长；(2)试说明：．25.在2026年元旦文艺汇演中，我校信息社团打造的校园AI数字人“小七”惊艳亮相，其炫酷造型与灵活交互瞬间点燃现场氛围，赢得阵阵喝彩。当天“小七”的信息搜索量，比社团成员小宇科普分享搜索量的5倍少20次；若小宇的搜索量增加40次，小七的搜索量减少10次，此时小七的搜索量恰好是小宇新搜索量的4倍，求小宇的搜索量和小七的搜索量各是多少次？26.对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a－b|；当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|－|a－b|．(1)当a＝2，b＝－4时，求a⊙b的值．(2)已知a＞b＞0，（a－b）⊙（a+b－1）＝7，求式子6（a－b）+2（a+b－1）的值．(3)已知（a⊙a）⊙a＝180－5a，求a的值．27.若，则称是的“倍角”，若，则称是的“倍补角”．已知，，的边与的边重合时，开始转动，在转动过程中射线始终平分．（图中所有的角均指小于平角的角）如图1，当绕点顺时针旋转一个角，且在的内部，若，则_________（用含的式子表示）；(2)如图2，当绕点顺时针旋转（），且在的外部，请判断是否为的“倍角”，并说明理由；(3)①如图3，当绕点逆时针旋转一个小于的角，且射线已经过射线的反向延长线，请判断是否为的“倍补角”，并说明理由；②如图3，若绕点逆时针旋转（），当是的“倍补角”时，请直接写出的取值范围_________．28.距离是天文学、物理学、数学，甚至哲学中的热门话题．唯有深入了解距离，才能更好地把握宇宙尺度，把握做人做事的分寸．研究数轴我们发现：若点A在数轴上对应的数为，点B对应的数为，则A、B两点之间的距离．已知如图，点为原点，点A、B在数轴上对应的数分别为－2和6．（1）①A，B两点之间的距离为；②点R是数轴上一点，若点R到点A的距离为6（即），则点R在数轴上对应的数为．（2）数轴上有一动点T，当点T以每秒1个单位长度的速度从O点向左匀速运动时，点A也以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，同时点B也以每秒6个单位长度的速度向左匀速运动，若它们同时出发，则几秒后T点到A、B两点的距离相等？（3）定义：数轴上，把表示数2的点称为标准点，记作点O，对于两个不同的点O和Q，若点P、点Q到点O的距离相等，则称点P与点Q互为标准变换点．点M在点N的左边，点M与点N之间的距离为16个单位长度．对M、N两点做如下操作：点M沿数轴向左移k（k＞0）个单位长度得到M1，M2为M1的标准变换点，点M2沿数轴向左移动