广东省广州市白云区2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页广东省广州市白云区2025--2026学年上学期七年级1月期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个有理数中，最小的有理数是（）A. B.0 C.3 D.2.水星的半径约为2440000米，请用科学记数法表示水星的半径约为（）米．A. B. C. D.3.为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（）A.两点之间，直线最短

B.两点之间，线段最短

C.经过一点有无数条直线

D.两点确定一条直线4.在下列计算中，正确的是（）A. B.

C. D.5.在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是（

）A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1)

C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+x=3(3x+1)6.如图所示的几何体从正面看得到的是（）

A. B. C. D.7.在计算机与数字技术中，常常会用到二进制数．二进制数只由数字和组成，转换为十进制数的方法是按权展开求和，例如：二进制数．下列选项中，与十进制数相等的二进制数是（

）A. B. C. D.8.某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以0.8（x-15）元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（）．A.在原价的基础上打八折后再降价15元 B.在原价的基础上打二折后再降价15元

C.在原价的基础上降价15元后再打八折 D.在原价的基础上降价15元后再打二折9.小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（）A.∠COA=∠DOB

B.∠COA与∠DOA互余

C.∠AOD=∠B

D.∠AOD与∠COB互补10.在综合实践活动中，数学兴趣小组对1-n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究.发现：当n=2时，只有（1，2）一种取法，即k=1；当n=3时，有（1，3）和（2，3）两种取法，即k=2；当n=4时，可得k=4；当n=5时，可得k=6；…，若n=25，则k的值为（）A.148 B.152 C.156 D.160二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如果温度上升记作，那么下降记作

．12.a平方的2倍与3的差，用代数式表示为

13.甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，设甲应给乙图书本，则可列方程

．14.如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么

．

15.如图，一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是

．

16.观察下面三行数：，9，，81，……0，12，，84，……，3，，27，……请你取每一行中的第6个数，计算这三个数的和是

．三、计算题：本大题共2小题，共9分。17.计算：．18.解一元一次方程：．四、解答题：本题共7小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

先化简，再求值：，其中，．20.(本小题5分)已知线段a，b，射线如图所示，根据下列要求，依次画图或计算．

(1)根据下列步骤画图（保留清晰的作图痕迹）．①在射线上依次截取；②在线段上截取；③用含有a，b的式子表示线段．(2)若，，M是线段的中点，求线段的长．21.(本小题5分)阅读材料回答问题：我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种“方程术”的雏形运算，后人简化为：对于任意的有理数a、b、c、d，规定，例如：．根据这个古代运算规定，解决下列问题：(1)计算的值；(2)若，求x的值．22.(本小题7分)某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫生检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录（单位：米）如下：，，，，，，，．假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题：(1)该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？(2)该值日生这次卫生检查共行走了多少米？(3)在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程．23.(本小题7分)某家具厂生产一种办公桌和办公椅，办公桌每张定价为200元，办公椅每把定价为80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张办公桌就赠送一把办公椅；方案二：办公桌和办公椅都按定价的付款．某学校计划添置100张办公桌和x把办公椅（x超过100）．(1)当时，求两种方案各自的费用；(2)当x等于多少时，两种方案的费用一样多；(3)如果只能单独享受其中一种优惠方案，请设计一种省钱的方案（直接写出方案）．24.(本小题7分)若A、B两点在数轴上的对应位置如图所示，a，b分别代表A、B两点所对应的数值，且．

(1)求出a，b；(2)直接写出A、B两点之间的距离

，的中点C所对应的数值为

；(3)若在数轴上存在一点P，使得，求点P表示的数．25.(本小题7分)【综合与实践】在数学研究中，特殊→一般→类比推广，是我们几何常用的探究方式．O是直线上的一定点，射线与射线都在直线的上方，且．(1)【特殊】如图，当平分，且时，求的度数；

(2)【一般】当平分，且时，请用含的代数式表示，并证明你的结论；(3)【类比推广】当，且（且）时，请用含的代数式表示，直接写出你的结论．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】2a2-3

13.【答案】60-x=36+x

14.【答案】

15.【答案】6

16.【答案】1704

17.【答案】解：原式．

18.【答案】解：，去括号可得：，移项可得：，合并同类项可得：，系数化为1可得：．

19.【答案】解：原式，当，时，原式．

20.【答案】【小题1】解：①如图：线段、、即为所作，，②如图，线段即为所作；③由题意可得，，∴；【小题2】解：由（1）可得：，当，时，，∵M是线段的中点，∴．

21.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：根据题意得，，解得：．

22.【答案】【小题1】解：，答：该值日生最终停在教室前门门口的东方向，与教室前门门口相距1米；【小题2】（米），答：该值日生这次卫生检查共行走了79米；【小题3】第1次行走结束：（米），第2次行走结束：（米），第3次行走结束：（米），第4次行走结束：（米），第5次行走结束：（米），第6次行走结束：（米），第7次行走结束：（米），第8次行走结束：（米），∵，∴在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是18米．

23.【答案】【小题1】解：根据题意，可知方案一的费用为：，方案二的费用为：，当时，可知方案一的费用为（元），方案二的费用为（元）；【小题2】根据题意，可得，解得，即当时，两种方案的费用一样多；【小题3】如果只能单独享受其中一种优惠方案，当时，选择方案一省钱；当时，选择方案一和方案二均可；当时，选择方案二省钱．

24.【答案】【小题1】解：∵，，∴，∴；【小题2】22​​​​​​​【小题3】解：设点P表示的数为x，则，，∵，∴，∴或，解得或，∴点P表示