江西南昌市高职单招数学试题解析及答案

江西南昌市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.设函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值是()

A.0B.1C.1D.2

解析：函数f(x)可以写成完全平方形式：f(x)=(x1)^2。因为平方项总是非负的，所以最小值发生在x=1时，此时f(x)=0。答案：A。

2.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=15，S_10=30，则S_15的值是()

A.45B.60C.75D.90

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(a_1+a_n)。由S_5=15和S_10=30，可以列出方程组求解首项a_1和公差d。然后代入S_15的公式计算，得到S_15=60。答案：B。

3.已知函数f(x)=|x2|，则f(x)的单调递增区间是()

A.(∞,2]B.[2,+∞)C.(∞,2)D.(2,+∞)

解析：对于绝对值函数f(x)=|x2|，当x<2时，f(x)=2x，函数递增；当x>2时，f(x)=x2，函数递增。因此，f(x)的单调递增区间为(∞,2)。答案：A。

4.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，矩阵B=[[2,1],[4,3]]，则矩阵A+B的值为()

A.[[3,3],[7,7]]B.[[3,1],[4,3]]C.[[1,2],[3,4]]D.[[2,2],[4,4]]

解析：矩阵相加只需对应元素相加。计算得A+B=[[1+2,2+1],[3+4,4+3]]=[[3,3],[7,7]]。答案：A。

5.若直线L的斜率为k，且L过点(2,3)，则直线L的方程是()

A.y=kx+2B.y=kx+3C.y3=k(x2)D.y+3=k(x+2)

解析：直线方程的斜截式为y=kx+b。由于直线过点(2,3)，代入得3=2k+b，解得b=32k。因此，直线方程为y3=k(x2)。答案：C。

二、填空题

1.若函数f(x)=2x3在区间(2,+∞)上递增，则x的取值范围是________。

答案：x>2。

2.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求第5项a_5的值是________。

答案：a_5=23^4=162。

3.若直线L的斜率为2，且L过点(1,1)，则直线L的方程是________。

答案：y+1=2(x1)或y=2x3。

4.若函数f(x)=x^24x+4的最小值是________。

答案：0。

5.若三角形ABC的三个角A、B、C的和为180°，且角A是直角，则角B和角C的和是________。

答案：90°。

三、解答题

1.解方程组：

2x+3y=8

xy=1

解析：解这个方程组可以使用代入法或消元法。这里使用消元法：

2x+3y=8

(1)

xy=1

(2)

将方程(2)乘以2得：

2x2y=2

(3)

将方程(1)减去方程(3)得：

5y=6

解得y=6/5。

将y的值代入方程(2)得：

x6/5=1

解得x=11/5。

因此，方程组的解为x=11/5，y=6/5。

2.计算行列式：

|123|

|456|

|789|

解析：行列式的计算公式为：

|abc|

|def|

|ghi|

=aei+bfg+cdhcegbdiafh。

代入计算得：

|123|

|456|