上海市2026年高一入学数学分班考试卷及答案

上海市2026年高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x，那么f(1)的值为（）

A.2B.2C.0D.4

答案：B

2.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_3=9，S_6=27，则公差d的值为（）

A.2B.3C.4D.5

答案：B

3.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的单调增区间为（）

A.(∞,1)B.(1,+∞)C.[0,+∞)D.(∞,0]

答案：B

4.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，那么cosθ的值为（）

A.4/5B.3/4C.5/4D.1/5

答案：A

5.已知三角形ABC，AB=6，BC=8，AC=10，那么三角形ABC的面积为（）

A.12B.16C.20D.24

答案：C

6.若a^2+b^2=25，a>0，b<0，那么ab的最大值为（）

A.5B.7C.9D.11

答案：B

7.已知函数f(x)=2x^33x^24x+1，求f(x)的极值点为（）

A.x=1，x=2B.x=1，x=3C.x=2，x=1D.x=0，x=3

答案：A

8.若a+b=3，a^2+b^2=7，那么a^2b^2的值为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

9.已知函数g(x)=|x1|+|x+1|，那么g(x)的最小值为（）

A.0B.1C.2D.4

答案：C

10.若log_2(x1)+log_2(x+1)=3，那么x的值为（）

A.3B.4C.5D.6

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求首项a1的值。

答案：3

12.已知函数h(x)=x^33x^2+2x1，求h(x)的对称轴。

答案：x=1

13.若a、b、c是三角形ABC的三边，且a^2+b^2=2c^2，求sinA的值。

答案：√2/2

14.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的顶点坐标。

答案：(2,1)

15.若函数g(x)=x^2+k在区间(0,+∞)上单调递增，求k的取值范围。

答案：k≤0

16.已知函数h(x)=2x^33x^22x+1，求h(x)的单调减区间。

答案：(∞,2/3]

17.若a、b是方程x^2+2x1=0的两根，求a^2+b^2的值。

答案：3

18.已知函数f(x)=|x2|+|x+2|，求f(x)在区间[3,3]上的最小值。

答案：4

19.若a、b、c是三角形ABC的三边，且a:b:c=3:4:5，求sinB的值。

答案：4/5

20.已知函数g(x)=x^36x^2+9x1，求g(x)的极值。

答案：极大值5，极小值1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33ax+1，求a的取值范围，使得f(x)在区间(0,+∞)上单调递增。

解：f'(x)=3x^23a，要使f(x)在(0,+∞)上单调递增，则f'(x)≥0，即3x^23a≥0，解得a≤x^2。因为x>0，所以a≤0。

22.（10分）在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。求证：cosB=√2/2。

证明：由余弦定理得cosB=(a^2+c^2b^2