概率论编码理论应用测试试题及真题

概率论编码理论应用测试试题及真题考试时长：120分钟满分：100分试卷名称：概率论编码理论应用测试试题及真题考核对象：计算机科学与技术专业本科三年级学生、数据科学领域从业者题型分值分布：-判断题（10题，每题2分）总分20分-单选题（10题，每题2分）总分20分-多选题（10题，每题2分）总分20分-案例分析（3题，每题6分）总分18分-论述题（2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.信息熵是衡量信息不确定性的绝对指标，其值随信息源概率分布的均匀性单调递增。2.熵编码中，哈夫曼编码算法能够保证所有编码符号的最短平均码长，且无前缀特性。3.资源分配率（RAR）是信道编码中衡量编码效率的关键参数，其值等于信道容量除以码率。4.线性分组码的生成矩阵G和校验矩阵H的行向量线性无关，且二者互为转置关系。5.二进制对称信道（BSC）的信道转移概率p=0.1时，其互信息量达到最大值1比特/符号。6.矢量量化（VQ）中，码本设计的目标是在给定码本大小下最小化均方误差（MSE）。7.硬判决译码（HD）和软判决译码（SD）在低信噪比条件下，SD的译码性能通常优于HD。8.线性反馈移位寄存器（LFSR）生成的伪随机序列具有良好自相关特性，其周期等于寄存器长度。9.熵编码定理表明，任何无失真压缩算法的压缩率下限等于信息源的熵值。10.卷积码的维特比译码算法基于最大似然准则，适用于连续输入序列的解码。二、单选题（每题2分，共20分）1.以下哪种编码方法属于前缀编码？（）A.脉冲编码调制（PCM）B.资源分配率（RAR）C.哈夫曼编码D.线性反馈移位寄存器（LFSR）2.在BSC信道中，当发送符号为0时，接收端正确判为1的概率为0.9，则该信道的错误概率为？（）A.0.1B.0.2C.0.8D.0.053.线性分组码的生成多项式g(x)的阶数等于码长n减去校验位数k，该性质适用于？（）A.系统码B.非系统码C.递归码D.卷积码4.若信息源的概率分布为P={0.4,0.3,0.2,0.1}，则其熵值最接近？（）A.1.5比特/符号B.2.0比特/符号C.1.8比特/符号D.2.5比特/符号5.在VQ中，码本单元的量化误差与码本距离成反比，该性质适用于？（）A.线性量化B.聚类量化C.矢量量化D.熵编码6.卷积码的约束长度K=5时，其生成多项式G(x)的阶数至少为？（）A.5B.10C.15D.207.若信息熵H(X)=1.2比特/符号，则该信息源的最优无损压缩率至少为？（）A.1.2倍B.0.83倍C.0.8倍D.1.5倍8.在LFSR中，若反馈多项式为x^3+x+1，则其最大周期为？（）A.3B.7C.8D.159.硬判决译码（HD）通常适用于哪种信道环境？（）A.高斯白噪声（AWGN）B.二进制对称信道（BSC）C.瑞利衰落信道D.协方差信道10.若码率为1/2的卷积码在AWGN信道中传输，其最小汉明距离dmin=3，则其自由距离为？（）A.3B.6C.9D.12三、多选题（每题2分，共20分）1.以下哪些编码方法属于熵编码？（）A.哈夫曼编码B.线性分组码C.脉冲编码调制（PCM）D.矢量量化（VQ）2.在BSC信道中，以下哪些参数会影响互信息量？（）A.信道转移概率pB.码率RC.信道容量CD.纠错能力3.线性分组码的校验矩阵H的行向量满足以下哪些性质？（）A.线性无关B.构成GF(2)上的基C.与生成矩阵G的行向量正交D.阶数等于校验位数k4.矢量量化（VQ）中，以下哪些因素会影响量化误差？（）A.码本大小B.输入分布特性C.量化器结构D.信道噪声5.卷积码的维特比译码算法适用于以下哪些场景？（）A.连续输入序列B.离散输入序列C.高斯信道D.硬判决输入6.熵编码定理的推论包括以下哪些？（）A.无损压缩率下限等于熵值B.有损压缩率下限等于均方误差C.熵编码不可实现比熵值更低的压缩率D.熵编码适用于所有数据类型7.线性反馈移位寄存器（LFSR）的周期与以下哪些因素相关？（）A.反馈多项式B.寄存器长度C.输入序列D.初始状态8.在LFSR中，以下哪些反馈多项式能生成最大周期序列？（）A.本原多项式B.非本原多项式C.线性无关多项式D.不可约多项式9.硬判决译码（HD）和软判决译码（SD）的优缺点包括？（）A.HD计算复杂度低B.SD译码性能更优C.HD适用于BSC信道D.SD适用于AWGN信道10.卷积码的自由距离与以下哪些参数相关？（）A.约束长度KB.生成多项式C.汉明距离dminD.信道编码增益四、案例分析（每题6分，共18分）1.场景：某信息源的概率分布为P={0.5,0.25,0.25}，现采用哈夫曼编码对其进行无损压缩。问题：（1）计算该信息源的熵值；（2）设计哈夫曼编码树，并给出各符号的编码；（3）计算编码后的平均码长及编码效率。2.场景：在BSC信道中，发送符号为0和1的概率均为0.5，信道转移概率p=0.1。现发送信息“0110”，接收端观察到“0111”。问题：（1）计算接收序列的似然函数；（2）若采用最大似然译码，发送序列最可能是哪个？（3）若采用硬判决译码，误码率是多少？3.场景：某线性分组码的生成多项式为g(x)=x^3+x+1，码长n=7，校验位数k=4。问题：（1）写出该码的生成矩阵G和校验矩阵H；（2）若接收序列为1101011，计算校验子并判断是否出错；（3）若出错，给出纠正方法。五、论述题（每题11分，共22分）1.论述题：比较哈夫曼编码与算术编码在无损压缩方面的优缺点，并说明在何种场景下选择哪种编码更合适。2.论述题：阐述卷积码的自由距离、约束长度和生成多项式之间的关系，并说明这些参数如何影响译码性能。---标准答案及解析一、判断题1.√2.×（哈夫曼编码有前缀特性）3.√4.√5.×（最大互信息量与信道容量相关）6.√7.√8.√9.√10.×（维特比译码适用于离散输入）二、单选题1.C2.A3.A4.A5.C6.B7.C8.B9.B10.B三、多选题1.A2.A,B,C3.A,B,C4.A,B,C5.A,D6.A,C7.A,B8.A,D9.A,B,C10.A,B,C四、案例分析1.解析：（1）熵值H(X)=-0.5log2(0.5)-0.25log2(0.25)-0.25log2(0.25)=1.5比特/符号；（2）哈夫曼树：0→0，1→10，0.25→110；（3）平均码长=0.5×1+0.25×3+0.25×3=1.5比特/符号，编码效率=1.5/1.5=100%。2.解析：（1）似然函数L(0110)=0.9^3×0.1^1=0.00729；（2）最大似然译码选择0110；（3）误码率P_e=0.1×0.5+0.9×0.5=0.5。3.解析：（1）G=【1001｜1101｜1011｜0111】，H=【1101｜1011｜0111｜1110】；（2）校验子S=(1101011)modH=(0010)，出错；（3）错误位置为2和4，纠正后为1101111。五、论述题1