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福建省福州市四校联盟20252026学年高二上学期期中联考数学试题一、单选题A． B． C． D．A．相离 B．外切 C．相交 D．内切A．1 B．2 C．3 D．47．圆锥的底面半径为，高为，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点，则异面直线与CD所成角的余弦值为（

）A．3 B．4 C．5 D．二、多选题9．已知，分别为直线，的方向向量（，不重合），，分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中，正确的是（

）B．与MN析成的角为C．平面PMN截该正方体所得截面形状为等腰梯形三、填空题四、解答题(1)求直线的方程；解决下列问题：(2)求直线和夹角的余弦值.(1)求圆的方程：(1)求圆Q的方程；1．D将直线方程一般式化成斜截式方程，根据直线斜率与直线倾斜角的关系进行求解即可.因此该直线的倾斜角为，故选：D2．B根据圆心距与半径和差的关系判断两圆的位置关系.故选：B3．C利用空间向量的坐标运算来表示向量垂直与共线，即可求解参数，再用空间向量的坐标运算去求模即可.故选：．4．A先通过直线方程联立求出交点坐标，再根据平行待定系数设直线方程，最后代入点坐标求解.故选：A.5．A根据向量共面的条件对选项逐一分析即可.故选：.6．A如图所示，

从转到过程中，倾斜角从开始变大，斜率从负无穷开始变大，故选：A.7．B建立空间直角坐标系，利用向量法求得正确答案.【详解】设是圆锥底面圆心，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，故选：B.8．A故选：A

9．AC根据直线的方向向量与平面的法向量的性质，以及直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系判定.故选：AC.10．ABC由已知圆半径确定参数，即可判断A；由点与圆心的距离与半径的关系判断B；由圆心距与两圆半径和差关系判断C；由直线过圆心求参数判断D.故选：ABC．11．ABD即可知，，，，，在同一平面内，所以点轨迹为过点且与平行的线段，取的中点为，连接，取的中点，连接，如下图所示：所以点轨迹长度为，可得正确.故选：ABD12．3代入点到直线距离公式计算可得结果.故答案为：3根据给定条件，利用投影向量的定义，结合向量坐标运算求解作答.14．故答案为：．(2)

16．(1)证明见解析(2)（2）利用平面向量的数量积求两条直线夹角的余弦.所以直线和夹角的余弦值为.（2）分所求直线的斜率存在和不存在，利用弦长和点到直线的距离公式求直线方程.18．(1)证明

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