河南省周口市项城市多校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

2025－2026学年度第一学期期末考试试卷九年级数学（华师版）满分：120分考试时间：110分钟一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为（）A. B.1 C. D.23.抛物线的顶点坐标和对称轴分别是（）A.，直线 B.，直线C.，直线 D.，直线4.已知反比例函数图象经过点，则该函数图象所在的象限是（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限5.如图，在中，，且，则与的面积比为（）A. B. C. D.6.用配方法解一元二次方程，配方后的方程正确的是（）A. B. C. D.7.某果园2023年水果产量为100吨，2025年计划达到144吨，设年平均增长率为x，则列方程正确的是（）A. B.C. D.8.若点都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（）．A＞ B.＜ C.＝ D.无法确定9.对于二次函数，下列说法错误是（）A.开口向下 B.当时，函数有最大值4C.图象与x轴有两个交点 D.图象经过点10.已知在矩形中，，点E是的中点，点F在上，且，则与的关系是（）A.全等 B.相似 C.周长相等 D.面积相等二、填空题（每小题3分，共15分）11.若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是_____．12.写出一个图象经过第一、三象限的反比例函数解析式：______（写一个即可）．13.二次函数的图象沿y轴向上平移2个单位，平移后的函数解析式为______．14.如图，在中，，于点D，若，，则的长为______．15.某商品进价为每件40元，售价为每件50元时，每月可卖出210件；售价每上涨1元，每月销量就减少10件，设售价为每件x元，每月利润为y元，则y与x函数关系式为______．三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解一元二次方程(1)（因式分解法）

(2)（公式法）17.已知反比例函数的图象经过点．（1）求m的值；（2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由．18.已知在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点（在左侧），与轴交于点．（1）求三点的坐标；（2）求的面积．19.某扶贫车间生产一批手工艺品，若单独由甲组生产，需要10天完成；单独由乙组生产，需要15天完成．现两组合作生产，中途甲组因有其他任务停工2天，完成这批手工艺品一共用了多少天？20.如图，在和中，，，，，，求的长．21.某商场购进一批进价为20元/件的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．（1）设该商品每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？22.如图，正方形中，点E在边上，点F在边上，且，连接交于点G．（1）求证：；（2）求证：．23.如图，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C．顶点为D．（1）求该二次函数的解析式；（2）求顶点D的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2025－2026学年度第一学期期末考试试卷九年级数学（华师版）满分：120分考试时间：110分钟一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）判断各选项即可．【详解】解：A：含有两个未知数x和y，不是一元二次方程，不符合题意；B、方程中含有，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；C、只含未知数x，最高次数为2，且是整式方程，是一元二次方程，符合题意；D、最高次数为3，不是一元二次方程，不符合题意．故选：C．2.若关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，将代入方程，求解k的值．【详解】解：∵是方程的一个根，∴，解得．故选：B．3.抛物线的顶点坐标和对称轴分别是（）A.，直线 B.，直线C.，直线 D.，直线【答案】A【解析】【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标和对称轴即可．本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，对称轴为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．【详解】解：抛物线的顶点坐标和对称轴分别是，直线．故选：A4.已知反比例函数的图象经过点，则该函数图象所在的象限是（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的图象性质是解题的关键．先根据图象经过的点的坐标求出值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【详解】解：反比例函数的图象经过点，，，该反比例函数的图象位于第二、四象限．故选：C．5.如图，在中，，且，则与的面积比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．先判定，然后求得相似比，最后根据相似三角形的性质即可解答；【详解】解：∵，∴，∴，∵，即，∴，即，∴，即．故选：D．6.用配方法解一元二次方程，配方后的方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键；根据配方法解一元二次方程的步骤求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选：A7.某果园2023年水果产量为100吨，2025年计划达到144吨，设年平均增长率为x，则列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到2025年产量的等量关系是解决本题的关键．2025年的产量年的产量年平均增长率，把相关数值代入即可．【详解】解：设年平均增长率为x，根据题意得：．故选：B8.若点都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（）．A.＞ B.＜ C.＝ D.无法确定【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．熟悉反比例函数的图象和性质，根据的取值范围，比较函数值的大小，是解题的关键．根据反比例函数的图象和性质，由的符号确定函数值符号，比较大小即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，，∵，∴，，∴．故选：．9.对于二次函数，下列说法错误的是（）A.开口向下 B.当时，函数有最大值4C.图象与x轴有两个交点 D.图象经过点【答案】D【解析】【分析】本题考查抛物线的图象性质，抛物线图象与系数关系，抛物线与x轴交点问题，根据函数的图象和性质逐次求解即可．【详解】解：∵，∴二次函数图象开口向下，故A选项正确，不符合题意；∵，∴当时，函数有最大值4，故B选项正确，不符合题意；∵，∴图象与x轴有两个交点，故C选项正确，不符合题意；当时，，∴图象经过点，故D选项错误，符合题意；故选：D．10.已知在矩形中，，点E是的中点，点F在上，且，则与的关系是（）A.全等 B.相似 C.周长相等 D.面积相等【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质以及相似三角形的判定定理．可得，，则，再由夹角相等即可得到．【详解】解：如图，∵矩形，∴,∵，∴，∵，点E是的中点，∴，∴，∴，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式等于0时，方程有两个相等的实数根是解题的关键．根据一元二次方程有两个相等实数根时，判别式等于零，列出方程求解．【详解】解：∵一元二次方程有两个相等实数根，其中，，，∴，解得．故答案为：．12.写出一个图象经过第一、三象限的反比例函数解析式：______（写一个即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．熟悉反比例函数的图象和性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，当反比例函数，时，图象经过第一、三象限．【详解】解：反比例函数一般形式为（），其图象是双曲线，当时，双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限，∴只需令，如，则函数解析式为．故答案为：（答案不唯一）．13.二次函数的图象沿y轴向上平移2个单位，平移后的函数解析式为______．【答案】【解析】【分析】本题考查二次函数图象的平移，解答本题的关键是明确二次函数平移的特点，左加右减、上加下减．根据平移规律即可解答．【详解】解：二次函数的图象沿y轴向上平移2个单位，平移后的函数解析式为．故答案为：．14.如图，在中，，于点D，若，，则的长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理，等积法求线段的长．解题的关键是掌握勾股定理．先根据勾股定理求出的长，再根据等积法求出的长即可．【详解】解：，，，，，，即：，；故答案为：．15.某商品进价为每件40元，售价为每件50元时，每月可卖出210件；售价每上涨1元，每月销量就减少10件，设售价为每件x元，每月利润为y元，则y与x的函数关系式为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用．根据利润等于每件利润乘以销量，可得到函数关系式．【详解】解：根据题意得：．即y与x的函数关系式为．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解一元二次方程(1)（因式分解法）

(2)（公式法）【答案】(1)，；(2)，．【解析】【分析】（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）找出a，b，c值，代入求根公式即可求出解.【详解】(1)，，，，，；(2)

，a=2，b=-4，c=-1，>0，∴=，∴，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.17.已知反比例函数的图象经过点．（1）求m的值；（2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由．【答案】（1）（2）在该函数图象上，理由见解析【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．（1）将点代入函数解析式，即可求得m的值；（2）根据（1）中所求得到函数解析式，判断点是否满足该函数解析式即可．【小问1详解】解：将点代入，得，解得；【小问2详解】解：点在该函数图象上，理由：由（1）得函数解析式为，当时，，与点的纵坐标一致，∴点在该函数图象上．18.已知在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点（在左侧），与轴交于点．（1）求三点的坐标；（2）求的面积．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本题考查了求二次函数图象与坐标轴交点坐标，二次函数的几何应用，熟练掌握知识点是解题的关键．（）把和代入函数解析式解答即可求解；（）根据三角形的面积公式计算即可求解；【小问1详解】解：令，则，解得，∵在左侧，∴，，令，则，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∵，∴．19.某扶贫车间生产一批手工艺品，若单独由甲组生产，需要10天完成；单独由乙组生产，需要15天完成．现两组合作生产，中途甲组因有其他任务停工2天，完成这批手工艺品一共用了多少天？【答案】完成这批手工艺品一共用了天【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设完成这批手工艺品一共用了x天，则甲组生产了天，根据工作总量等于工作效率乘以工作时间，结合两组的工作总量之和为1建立方程求解即可．【详解】解：设完成这批手工艺品一共用了x天，则甲组生产了天由题意得，，解得，答：完成这批手工艺品一共用了天．20.如图，在和中，，，，，，求的长．【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理和对应边成比例是解题的关键．根据，，可知，然后根据相似三角形对应边成比例，结合已知条件，即可解答．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴．21.某商场购进一批进价为20元/件的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．（1）设该商品每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）（2）销售单价定为35元时，利润最大，最大利润为2250元【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数关系式，二次函数图象的性质，对于（1），根据销售利润等于单件利润乘以销售量列出关系式，再求出解；对于（2），根据抛物线的开口方向和对称轴可知有最大值，求出即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：∵，其中，∴开口向下，利润有最大值，对称轴为，当时，，答：销售单价定为35元时，利润最大，最大利润为2250元．22.如图，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且，连接交于点G．（1）求证：；（2）求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，直角三角形的性质，