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2026年全国高中数学联合竞赛一试A卷及答案1.已知函数f(x)【答案】令y=(该方程对任意实数x有解，故判别式Δ整理得4二次函数开口向上，其最小值在顶点处取得，顶点纵坐标为=但题设要求f(x)4因此a≤−2进一步验证：当a=±2时，f综上，实数a的取值范围为(2.设复数z满足|z−3−4【答案】几何意义：z位于以3+4i为圆心、半径为5的圆上，且位于从原点出发的两条射线\arg圆心到原点距离为5，半径亦为5，故圆过原点。设圆与正实轴夹角为θ，则|但需满足辐角限制。圆方程为(与直线y=(对应点0与7+7i与直线y=(对应点0与−1+i因此，圆上满足辐角限制的弧段为从7+7i该弧上离原点最远点为7+故|但z=实际上，当z沿圆逼近原点时，辐角可任意接近arctan，位于给定区间内，故|z综上，|3.已知数列{}满足==求的整数部分。【答案】显然数列严格递增。平方得=递推得>故>另一方面，−累加得<而<故<当n=2因此<计算得=故63所以的整数部分为634.在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)，B(2P求点P的坐标。【答案】设P((整理得−1故P验证：≈且+因此P在三角形内部。答案为(5.已知正四棱锥P−ABCD的底面边长为2，高为1。点E在侧棱PA上，且PE【答案】建立坐标系：设底面中心在原点，A(1,−1,0)，则E平面α平行于底面，故方程为z=截面为正方形，边长为2截面将四棱锥分成一个小四棱锥和一个棱台。小四棱锥高为，底面边长为，体积为=原四棱锥体积为V故较小部分体积为.6.已知函数f(x)=−3+4在区间【答案】求导：(临界点为x=计算：f故M因此M7.已知椭圆+=1的左焦点为F，过F作倾斜角为的直线交椭圆于A,B【答案】左焦点F(直线方程为y=代入椭圆得+整理得41设两根为,，则+故|因此|8.已知数列{}满足==求。【答案】取倒数：=令=，则=再令=−=迭代得=其中cosθ=2因此=当n≥2时，为偶数，故=于是=因此=9.已知函数f(x)=sinx+【答案】令t=sinx+cos故f二次函数在[−M最小值为m因此M10.已知正整数n满足=求n。【答案】裂项：=故=令−解得=显然有误

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