专题四 直线与方程- 高二数学同步单元AB卷（人教A版 选择性必修第一册）（原卷版）

2021-2022学年高二数学专题测试卷（人教A版2019）专题四直线与方程一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线与垂直，则的值为（）A．3 B． C．15 D．2．已知点，，则线段的垂直平分线方程为（）A． B． C． D．3．若点在直线l上，则直线l的一个方向向量为（）A． B． C． D．4．经过点(－，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（）A．y＋(x－2) B．y＋2＝(x－)C．y－2(x＋) D．y－2＝(x＋)5．若，，三点共线，则（）A． B． C． D．6．已知直线过定点，则点关于对称点的坐标为（）A． B． C． D．7．已知直线，与两坐标轴分别交于、两点．当的面积取最小值时（为坐标原点），则的值为（）A． B． C． D．8．在直角坐标系内，已知是上一点，对任意实数，点关于直线的对称点仍在上，点，的坐标分别为，，若上存在点，使，则正数的取值范围是（）A． B． C．， D．，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法错误的是（）A．过定点的直线都可用方程表示B．过定点的直线都可用方程表示C．过任意两个点，的直线都可用方程表示D．不过原点的直线都可用方程表示10．已知平面上一点，若直线上存在点，使，则称该直线为“点相关直线”，下列直线中是“点相关直线”的是（）A． B． C． D．11．平面上三条直线，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的值为（）A． B． C．0 D．112．如图，已知直线y＝3x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)．若该抛物线的对称轴上存在点Q满足是等腰三角形，则点Q的坐标可以是（）A． B．(1,0) C．(1,1) D．(1,6)三、本题共4小题，每小题5分，共20分．13．“a＝1”是“直线l1：ax+y+1＝0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）14．点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为_________.15．，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值为_________16．已知直线的方程为，且，则直线的斜率不小于1的概率为_____.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．根据下列条件求直线方程：(1)已知直线过点且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1;(2)已知直线过两直线和的交点，且垂直于直线.18．已知直线的倾斜角是所求直线的倾斜角的大小的5倍，且直线分别满足下列条件：（结果化成一般式）（1）若过点，求直线的方程．（2）若在轴上截距为，求直线的方程．（3）若在轴上截距为3，求直线的方程．19．已知直线．（1）求证：无论为何值，直线总过第三象限；（2）取何值时，直线不过第二象限？20．已知坐标平面内三点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，＋1)．若D为的边AB上一动点，求直线CD斜率k的取值范围．21．如图，在道路边安装路灯，路面OD宽12m，灯柱OB高14m，灯杆AB与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内．（1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线？（2）