人教B版2025-2026高一数学期末测试试卷（含答案）

2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教B版必修第一册+必修第二册第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知函数的零点在区间内，且，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．33．已知平面向量，，且与共线，则（

）A．1 B．-1 C． D．4．若不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B．或C． D．或5．某公司为了调查员工的体重（单位：千克），因为女员工远多于男员工，所以按性别分层，用按比例分层随机抽样的方法抽取样本，已知抽取的所有员工的体重的方差为120，其中女员工的平均体重为50，方差为50，男员工的平均体重为70，方差为30．若样本中有21名男员工，则样本中女员工的人数为（

）A．68 B．63 C．35 D．486．在中，已知，P在线段（不包含端点）上，若，则的最小值为（

）A． B． C．4 D．37．牛顿冷却定律（Newton’slawofcooling）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，环境温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.已知环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过分钟温度降至，那么大约再经过（

）分钟，温度降至.A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，对于任意实数，满足：，当时，，则下列结论错误的是（

）A． B．为偶函数C．为上的减函数 D．若则的取值范围为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．甲、乙两人玩石头、剪刀、布游戏.在一次游戏中，记事件：甲、乙两人出的都是剪刀；事件：甲、乙两人出的相同；事件：甲、乙两人至少有1人出的是布.则（

）A．与互斥 B．与互为对立事件C． D．10．已知，且，函数的大致图象可能为（

）A． B．C． D．11．已知函数，若关于x的方程恰有4个不同的实数根，且，则下列说法正确的是（

）A．的单调递增区间为 B．m的取值范围是C． D．的取值范围是第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．在中，，，和交于点，若，则．13．定义．设函数，则的单调递增区间为．14．在一组数据0，3，5，7，10中加入一个整数a得到一组新数据，这组新数据与原数据相比平均数不增大且方差减小，则a的一个取值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知集合和集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.16．（15分）如图，在等腰梯形中，，，，，与交于点G，记，．(1)用，表示，；(2)记的面积为，的面积为，求的值．17．（15分）有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．在一批该鱼中随机抽取30条作为样本，检测其汞含量（乘以百万分之一）如下：0.07

0.24

0.95

0.98

1.02

0.98

1.37

1.40

0.39

1.021.44

1.58

0.54

1.08

0.61

0.72

1.20

1.14

1.62

1.681.85

1.20

0.81

0.82

0.84

1.29

1.26

2.10

1.65

1.31(1)依据样本数据，补充完成下列频率分布直方图，并分析这30条鱼的汞含量的分布特点；(2)分别依据样本数据和（1）中频率分布直方图估计这批鱼的汞含量的第60百分位数，得到的结果完全一致吗?为什么?(3)将样本中汞含量最低的两条鱼分别放入相互连通的A、B水池，若这两条鱼的游动相互独立，均有的概率游入另一个水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率．18．（17分）已知定义在上的奇函数，且．(1)求的值，判断在上的单调性，并用定义证明；(2)解关于实数的不等式(3)若对，恒成立，求实数的取值范围．19．（17分）定义在定义域D上的函数，若存在实数m，使得为偶函数，则称函数为型函数；若存在实数m，使得为奇函数，则称函数为型函数．(1)已知的定义域为R，且的图象关于直线对称．证明：为型函数；(2)若，，且为型函数．①证明：；②若，对于，，求a的取值范围．2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BBCDBABB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACDACBCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．8 13．和. 14．2(答案不唯一，中任取一个都正确)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．【详解】（1）由，得：①若，即时，，符合题意； 2分②若，即时，此时，要满足，则需或，解得； 5分综上，实数的取值范围为； 7分（2）∵q是p的必要不充分条件，∴⫋， 9分则或，解得：，故实数的取值范围为. 13分16．【详解】（1）； 2分； 5分（2）设，连接，， 7分，则，解得， 11分设边上的高为，边上的高为，则， 13分所以. 15分17．【详解】（1）汞含量在的样本数为12，故频率为,在频率分布直方图中对应的高为,补充频率分布直方图如图所示： 3分汞含量分布偏向于大于的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于的区域. 5分（2）依据样本数据：由，样本数据的第60百分位数为第18，19项数据的平均数，即， 7分所以估计这批鱼的汞含量的第60百分位数为；依据频率分布直方图：由，所以估计这批鱼的汞含量的第60百分位数为， 9分两种方式得到的估计结果不一致，但相差不大，因为在频率分布直方图中已经损失了一些样本信息，我们无法知道每个组内的数据是如何分布的，此时，通常假设数据在组内均匀分布. 11分（3）记“两条鱼最终均在A水池”为事件A，则，记“两条鱼最终均在B水池”为事件B，则， 13分因为事件与事件互斥，所以这两条鱼最终在同一水池的概率为. 15分18．【详解】（1）为定义在上的奇函数，故，即，故，，又，故，解得， 2分在上单调递增，证明如下：，任取，且，故，因为，且，所以，，又，，所以，故，所以在上单调递增； 5分（2）为定义在上的奇函数，， 7分又在上单调递增，故，解得，故不等式的解集为； 10分（3）令，对，恒成立，故只需， 12分其中在上单调递增，故，若，则，满足；若，在上单调递减，故，故，解得或（舍去）； 15分若，在上单调递增，故，故，解得或（舍去）；综上，的取值范围是或或. 17分19．【详解】（1）由的