湖北省武汉市经开区2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题(含答案)

第=page22页，共=sectionpages22页湖北省武汉市经开区2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（）A.出现点数为0是随机事件 B.出现点数为奇数是不可能事件

C.出现点数为5的概率是 D.出现点数为偶数是必然事件3.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（

）A. B. C. D.4.区林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数1003006001000700015000成活的棵数84279505892638413560成活的频率0.840.930.8420.8920.9120.904根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率（精确到0.01）为（

）A.0.93 B.0.91 C.0.90 D.0.895.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（

）A. B. C.1 D.46.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，A为角与直尺交点，，则光盘的半径是（

）

A.2 B. C.4 D.7.点在二次函数图象上，的最大值是（

）A.4 B.8 C. D.8.如图，E，F，G，H四点分别在正方形的四条边上，．若，的内切圆半径为3，则的长为（

）

A.22 B.23 C.24 D.259.新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（

）A.或 B.或 C.或 D.或10.如图，内接于，．若，，则图中阴影部分的面积为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.一元二次方程的一个根是3，则常数c的值是

．12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．小亮每次投掷飞镖均扎在该飞镖游戏板上，且扎在飞镖板上任意点处的机会是均等的．则小亮随机投掷一次飞镖，飞镖扎在阴影区域的概率是

．

13.如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的圆心角度数为

．

14.如图，某校有一块长、宽的矩形种植园、为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为的9个矩形地块、则小路的宽度为

．

15.抛物线（a，b，c为常数）经过，三点，与y轴的交点在负半轴．下列结论：①；②；③点，在抛物线上，则；④若方程有实数根，则．其中正确的是

（填写序号）．16.如图，若在正六边形内有一点P，且，，，则正六边形的面积为

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程：．四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)如图，中，点E在边上，，将线段绕点A旋转到的位置，使得．连接，与交于点G．

(1)求证：；(2)若，，求的度数．19.(本小题8分)

某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次．(1)将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为

；(2)将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率．20.(本小题8分)如图，是斜边上的中线，以为直径作，分别交于点M、N，过点M作，交于点E．

(1)求证：是的切线；(2)若，．求的长．21.(本小题8分)在每个小正方形的边长为的网格中，过三个格点，交网格线两点，用无刻度的直尺在给定的网格中按步骤完成作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

(1)如图，先画出圆心；连接和，平分交于点，再画出线段；(2)如图，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，画出线段；作于点、画出线段．22.(本小题9分)小磊和小明练习打网球，在一次击球过程中，小磊从点O正上方的A点将球击出，在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA在y轴上，球的运动路线可以看作是二次函数图象的一部分，其中y（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离，网球被击出后在前方8米达到最大高度5米．

(1)求的长度；(2)若小磊击球时距对方底线17米，当小明不回击球时，请判断此球是否出界，说明理由；(3)当两人相距16米时，小明将球击回，球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数（p，m为常数）图象的一部分，其中y（米）是球的高度，x（米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标x为4，纵坐标y大于等于1.8时，p的取值范围为_______（直接写出结果）．23.(本小题10分)在中，，，点D在射线上，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段（点E不在直线上），过点E作，交直线于点F．

(1)如图1，，求证：；(2)如图2，点D，F都在的延长线上，用等式表示与的数量关系，并证明；(3)若，，点D在射线上运动时，连接，则线段的最小值为

（直接写出结果）．24.(本小题12分)已知抛物线（，且a为常数），与y轴交于点C，与轴交于点A、．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线（，且k为常数）与抛物线交于点E，F，点在第一象限内的抛物线上，若，求k的值；(3)如图2，将抛物线平移后得到新抛物线L，抛物线L顶点为原点，点G的坐标为，直线交抛物线L于点K，H，直线与分别交抛物线L于点M，N，求证：．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】9

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】①③④

16.【答案】

17.【答案】解：∵，∴，∴，．

18.【答案】【小题1】证明：∵，∴，∵将线段绕点A旋转到的位置，∴，在与中，，∴，∴；【小题2】∵，，∴，∴，∵，∴，∴．

19.【答案】【小题1】【小题2】解：列表如下：甲乙12341－（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）－（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）－（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）－由上表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两队在决赛时赛道相邻的结果有6种，．

20.【答案】【小题1】证明：如图，连接，∵，是斜边上的中线，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵为半径，∴为的切线；【小题2】解：如图，连接，∵，是斜边上的中线，∴，∵为直径，∴，∴，∴．∴．

21.【答案】【小题1】解：如图，点，线段即为所求；【小题2】解：如图，线段即为所求．

22.【答案】【小题1】解：∵网球被击出后在前方8米达到最大高度5米，∴的顶点坐标为，则，当时，，即，∴；答：的长度为米；【小题2】解：球会越界；理由如下：令，解得：（舍去），由于，当小明不击球时，球会越界；【小题3】解：当时，，则经过点，则有，即，即，∵x为4时，纵坐标y大于等于1.8，∴，解得：．故答案为：．

23.【答案】【小题1】证明：∵，∴，即，∵，∴四边形是平行四边形，∴；【小题2】解：，证明：如图，在上取一点，使得，∵，∴，∴，∴，∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，∴，∴，∴，∴，∴，，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴；【小题3】​​​​​​​

24.【答案】【小题1】解：依题意，将点的坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为；【小题2】解：由（1）得，∵点在第一象限内的抛物线上，∴，∴（舍去），，∴．依题意，，当时，，∴直线过定点，在抛物线内部，无论k取何值必有两个交点．如图，作直线，作于N，作于F，∵，，∴轴，，∴，∴，∴令，整理得，由根与系数的关系