四川省南充市仪陇县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页四川省南充市仪陇县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列各式计算或变形错误的是（）A. B.

C. D.3.如果一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边长可能是（）A.4 B.5 C.7 D.134.如图，一轮船在海上向正东方向行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东，在B处测得灯塔C位于北偏东，则的度数是（

）

A. B. C. D.5.已知，是等腰的两个内角，若，则的度数可能是（

）A.或 B.或 C.或 D.或或6.如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于同样长为半径作弧，两弧交于点D，作射线，交于点E，过点E作于F．则下列结论中错误的是（

）

A. B. C. D.7.已知，，则的值为（

）A.20 B.80 C.100 D.1208.关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是（

）A.且 B.且 C.且 D.且9.如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各8张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个大正方形，则所有能够拼成符合要求的大正方形的个数有（

）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个10.如图，在中，，以为腰向外部作等腰，，，于F，交AB于点E，连接CE．下列四个结论：①；②DE平分；③；④若，则为等边三角形．其中正确的个数有（

）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.我们通常用成语“薄如蝉翼”来形容某物很薄，蝉翼的厚度大约为米，将这个数用科学记数法表示为

米．12.如图，小睿和小智玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点（即），支柱垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A，B两端，当A端落地时，与地面的夹角，则上下可转动的最大角度的度数为

．

13.若是完全平方式，则的值是

．14.已知，则的值为

．15.如图，在等边中，点D为上一点，过点D作，交的延长线于点E，交于点F，若，，则的长为

．

16.如图，在中，，，点D是的中点，点P，Q分别是边，上的动点．当的周长取得最小值时，的度数是

．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算：(1)；(2)．18.分解因式：(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题4分)

当时，求的值．20.(本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，直线（直线上各点的纵坐标都为1）．

(1)在图中作出关于直线的对称图形，并写出点，，的坐标；(2)若点是内部一点，请直接写出它关于直线的对称点的坐标．21.(本小题6分)如图，，，的垂直平分线交于点D，交于点E．

(1)求的度数；(2)若，求的值．22.(本小题6分)随着全民健身意识的提高和科技的发展，智能健身设备逐渐受到健身爱好者的喜爱．小慧准备购买一台智能跑步机，在A、B两款智能跑步机之间犹豫．小慧通过线上线下调查，获取了以下信息：信息一：若两款健身设备均运行m小时，A款智能跑步机需要消耗电能7.5千瓦时，B款智能跑步机需要消耗电能5千瓦时，电费为0.6元/千瓦时；信息二：在运行能耗上，A款智能跑步机每小时比B款智能跑步机多花费0.25元电费．根据以上信息解决下列问题：(1)A、B两款智能跑步机每小时运行电能费用分别是多少元？(2)若A、B两款智能跑步机每年的其它费用分别为900元和1000元，则每年运行时长为多少小时，买B款智能跑步机的年费用更低？并帮小慧给出购买建议．（备注：年费用年运行费用＋年其它费用）23.(本小题6分)项目学习项目背景某学校内有一池塘，在数学综合实践活动课上，老师要求学生利用三角形有关知识测量池塘A、B两端（两点均在地面上，但无法直接测量）的距离．项目主题距离的测量与计算测量小组甲组乙组丙组测量示意图测量方案如图①，设A、B两点所在直线为东西方向，沿点A南偏东方向作射线，沿点B南偏东的方向作射线，交于点C，最后测量的长即可．如图②，过点B作射线，过点A作于C，以A为顶点作，边交射线于D，最后测量的长即可．如图③，在地面上取一个可以直接到达A，B两端的点O，连接并延长到C，使，连接并延长到D，使，连接，最后测量的长即可．(1)甲、乙、丙三个小组的方案中可行的是

组；（填“甲”、“乙”或“丙”）(2)请你选择一个可行的方案，并说明可行的理由；(3)对于（1）中不可行的方案，请只改变或添加某一个条件使该方案可行，并说明理由；或你自己利用三角形有关知识另外设计一个新的可行方案，画出示意图，写出测量方案，并说明理由．24.(本小题6分)【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值．解：∵，易知，∴．∴．①∴②．∴．像这种将等式两边取倒数的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下列问题：(1)第②步运用了

公式；（填“平方差”或“完全平方”）(2)【类比运用】已知：，求的值；(3)【拓展探究】已知：，，，求的值．25.(本小题6分)在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，，以线段为腰向右作等腰，，，点始终在第一象限．

(1)如图①，求点的坐标；(用含的式子表示)(2)如图②，过点作轴，使，连接交于点．当点在轴负半轴上运动时，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由；(3)如图③，点是延长线上的一点，过点作轴于，且，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】4

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

18.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

19.【答案】解：原式．当时，原式．

20.【答案】【小题1】解：如图，即为所求，，，；【小题2】解：根据题意点关于直线的对称点的坐标为．

21.【答案】【小题1】解：∵，，∴．∴．∵垂直平分，∴．∴．∴．【小题2】解：∵垂直平分，，∴，．由（1）可知：，∴．∴．

22.【答案】【小题1】解：根据题意可得：．整理得：，解得．经检验，是原分式方程的根．∴．A款智能跑步机：（元）；B款智能跑步机：（元）．答：A款智能跑步机和B款智能跑步机每小时运行费用分别是0.75元，0.5元．【小题2】解：设每年运行时长为x小时，根据题意可得：，解得．所以当每年运行时长大于400小时，买B款智能跑步机的年费用更低．购买建议：若小慧预计每年使用跑步机的时间超过400小时，购买B款智能跑步机更经济；若每年使用时间少于400小时，购买A款智能跑步机更经济；若每年使用时间恰好等于400小时，两款年费用相同，可任意选择．

23.【答案】【小题1】甲和丙【小题2】解：①甲组方案：由题意得：，，∴，，∴，∴，∴，故测量的长即可；②丙组方案：在和中，，∴，∴，故测量的长即可；【小题3】解：①改变一个条件（答案不唯一）：将改为．理由如下：∵，，∴是的垂直平分线，∴；②添加一个条件（答案不唯一）：添加．理由如下：∵，，∴，∵，∴，∴．即为等边三角形，∴；③设计新方案：（答案不唯一）测量方案：如图，以B为顶点作，过点A作于C，测量出的长，最后计算即可．理由：∵在中，，，∴，∴，故测量出的长，最后计算即可．

24.【答案】【小题1】完全平方【小题2】∵，∴，∴，∴，∴，∴．∴．【小题3】∵，，，∴a，b，c均不为0，∴，，．∴，，．∴，