专题02 复数（新高考卷）学生版

专题02复数命题解读考向考查统计高考对复数的考查，重点是复数的运算、概念、复数的模、复数的几何意义等，难度较低.共轭复数、复数的除法运算2025·新高考Ⅰ卷，22025·新高考Ⅰ卷，22025新高考Ⅰ卷，2复数的乘法运算2025·新高考Ⅱ卷，2复数的几何意义2025新高考Ⅱ卷，1复数的模2025·新高考Ⅱ卷，1命题分析2025年高考新高考Ⅰ卷考查复数的运算，但是需要一些运算技巧，否则有些计算量。Ⅱ卷考查复数的模的计算，属于基础考查。复数考查应关注：（1）复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义．（2）复数的四则运算。估计2025年高考还是主要考查复数的概念、复数的运算、复数的代数表示法及其几何意义、复数的模。试题精讲1．（2025新高考Ⅰ卷·2）若，则（

）A． B． C． D．2．（2025新高考Ⅱ卷·1）已知，则（

）A．0 B．1 C． D．21．（2025新高考Ⅰ卷·2）若，则（

）A． B． C．1 D．22．（2025新高考Ⅰ卷·2）已知，则（

）A． B． C．0 D．13．（2025新高考Ⅱ卷·2）（

）A． B． C． D．4．（2025新高考Ⅱ卷·1）在复平面内，对应的点位于（

）．A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限一、复数的概念（1）叫虚数单位，满足，当时，．（2）形如的数叫复数，记作．=1\*GB3①复数与复平面上的点一一对应，叫z的实部，b叫z的虚部；Z点组成实轴；叫虚数；且，z叫纯虚数，纯虚数对应点组成虚轴（不包括原点）．两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数．=2\*GB3②两个复数相等（两复数对应同一点）=3\*GB3③复数的模：复数的模，也就是向量的模，即有向线段的长度，其计算公式为，明显，．二、复数的加、减、乘、除的运算法则1、复数运算（1）（2）其中，叫z的模；是的共轭复数．（3）．实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、安排律及整数指数幂运算法则）都适用于复数．留意：复数加、减法的几何意义以复数分别对应的向量为邻边作平行四边形，对角线表示的向量就是复数所对应的向量．对应的向量是．2、复数的几何意义（1）复数对应平面内的点；（2）复数对应平面对量；（3）复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数．（4）复数的模表示复平面内的点到原点的距离．三、实系数一元二次方程1、实系数一元二次方程中的为根的判别式，那么（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程有两个共轭虚根，求解复数集上的方程的方法：①设化归为实数方程来解决．②把看成一个未知数（而不是实部和虚部两个未知数），用复数的性质来变形．③对二次方程，直接用一元二次方程的求根公式．2、实系数一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）（1）当时，方程的两个实根满足韦达定理，。（2）当时，方程的两个共轭虚数根、，则，。综上所述，无论方程的判别式的符号如何，韦达定理都成立，于是韦达定理能被推广到复数根的状况，即实系数一元二次方程（、、且）的两个根与系数满足关系，一、单选题1．（2025·安徽芜湖·三模）已知复数满足，且是复数的共轭复数，则的值是（

）A． B．3 C．5 D．92．（2025·北京·三模）已知复数，则在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2025·河南·三模）已知关于的方程的一个根为，则（

）A．4 B．3 C．2 D．14．（2025·河南·三模）已知为虚数单位，（

）A． B． C． D．5．（2025·山东德州·三模）已知复数满足：，则（

）A． B． C． D．6．（2025·重庆·三模）已知（为虚数单位），则复数的共轭复数为（

）A． B． C． D．7．（2025·河南郑州·三模）复数（且），若为纯虚数，则（

）A． B． C． D．8．（2025·四川遂宁·三模）若复数（其中，i为虚数单位）为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2025·江苏南通·三模）已知为复数，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件10．（2025·山东潍坊·三模）设复数是纯虚数，则的值可以为（

）A． B． C． D．11．（2025·黑龙江·三模）若，则的虚部为（

）A． B．1 C．3 D．12．（2025·贵州毕节·三模）若复数z满足，则（

）A．1 B．5 C．7 D．25二、多选题13．（2025·湖北荆州·三模）已知复数，则下列命题正确的是（

）A．若为纯虚数，则B．若为实数，则C．若在复平面内对应的点在直线上，则D．在复平面内对应的点不行能在第三象限14．（2025·河北衡水·三模）复数，其中，设在复平面内的对应点为，则下列说法正确的是（

）A．当时， B．当时，C．对任意，点均在第一象限 D．存在，使得点在其次象限15．（2025·福建莆田·三模）若z是非零复数，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则16．（2025·福建福州·三模）已知复数满足：，，则（

）A．的最小值是1 B．的最大值是2C．的最大值是3 D．的最大值是4三、填空题17．（2025·山西临汾·三模）已知复数满足：，则