六年级数学上册cf1.7 圆的面积(二)

第一单元圆第7课时圆的面积(二)圆的面积公式的应用温馨提示：点击进入讲评12345671.太极图展现了一种互相的转化，相对统一的形式美。武当山上有一幅太极图(如图)，它的半径是3m，这幅太极图的面积是多少平方米？

3.14×32＝28.26(m2)答:这幅太极图的面积是28.26m2。知识点1：圆的面积公式的实际应用返回【点拨】已知太极图的半径，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。2.填一填。(1)一个圆形花坛的周长是6.28m，这个花坛的半径是(

)m，面积是(

)m2。(2)一个半圆形的周长是102.8cm，这个半圆形的面积是(

)cm2。1知识点2：已知圆的周长求圆的面积3.14628

返回【点拨】(1)根据圆的周长公式C＝2πr，可得半径为6.28÷3.14÷2＝1(m)，再根据圆的面积公式S＝πr2，可求出面积是3.14×12＝3.14(m2)。(2)根据半圆形周长＝圆周长的一半＋直径，进行逆算，求出半圆形的直径是102.8÷(3.14÷2＋1)＝40(cm)，则半径是40÷2＝20(cm)。所以这个半圆形的面积是3.14×202÷2＝628(cm2)。3.北京天坛是中国现存最大的古代祭祀性建筑群。其中祈年殿的底部是周长约为75.36m的圆，祈年殿的占地面积大约是多少平方米？75.36÷3.14÷2＝12(m)

3.14×122＝452.16(m2)答:祈年殿的占地面积大约是452.16m2。返回【点拨】先根据祈年殿的底部周长求出祈年殿的底部半径，再根据圆的面积公式S＝πr2计算出其占地面积即可。

知识点3：圆的面积公式再推导4

4rπr2返回5.我国古代数学名著《九章算术》方田章记载了这样一种求圆环面积的公式：“并中外周而半之，以径乘之为积步”，意思是将外圆和内圆的周长的平均数乘环的宽度可以得到环形的面积。利用这个公式求下面圆环的面积，并利用我们教材上计算圆环面积的方法验证结果是否正确。提升点1

：探究圆环面积的算法

(18.84＋12.56)÷2×1＝15.7(cm2)18.84÷3.14÷2＝3(cm)

12.56÷3.14÷2＝2(cm)3.14×(32－22)＝15.7(cm2)答:圆环的面积是15.7cm2，验证结果正确。返回【点拨】理解《九章算术》中求圆环面积的方法是关键。先用给出的方法计算出圆环面积，再根据给出的周长分别求出外圆和内圆的半径，利用教材上学习的圆环面积公式S＝π(R2－r2)求出圆环面积，然后验证结果是否正确。6.苏州园林有一扇景观窗，形状是外圆内方，另一扇景观窗的形状是外方内圆，这两扇窗户中圆的直径都是2m，你能求出两扇窗户中正方形和圆的面积差分别是多少吗？2÷2＝1(m)

3.14×12＝3.14(m2)3.14－1×1÷2×4＝1.14(m2)

2×2－3.14＝0.86(m2)答:两扇窗户中正方形和圆的面积差分别是1.14m2和0.86m2。提升点2：“外方内圆”与“外圆内方”的算法返回【点拨】左图外面是圆，里面是正方形，则这扇窗户中正方形和圆的面积差＝圆的面积－正方形的面积，其中正方形可以看作是4个相同的小等腰直角三角形，其直角边等于圆的半径。右图外面是正方形，里面是圆，则这扇窗户中正方形和圆的面积差＝正方形的面积－圆的面积，其中正方形的边长等于圆的直径。7.如图，已知涂色部分的