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第二章有理数及其运算专题6有理数运算常用方法与公式1温馨提示：点击进入讲评2345671001．探索规律，观察下面算式，解答问题．1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；….(1)请猜想1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝________；(2)请猜想1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝________；(n是整数且n＞1)n2(3)试计算：1021＋1023＋…＋2025＋2027.返回2．返回5×7＋1＝623．先观察下列等式，再回答问题：①1×3＋1＝22；②2×4＋1＝32；③3×5＋1＝42；④4×6＋1＝52；….(1)写出第5个等式：____________；(2)写出第n(n为正整数)个等式：___________________；n(n＋2)＋1＝(n＋1)2返回4．阅读材料：求5＋52＋53＋54＋55＋56＋57＋58的值．解：设S＝5＋52＋53＋54＋55＋56＋57＋58，①则5S＝52＋53＋54＋55＋56＋57＋58＋59.②②－①，得5S－S＝(52＋53＋54＋55＋56＋57＋58＋59)－(5＋52＋53＋54＋55＋56＋57＋58)，(2)化简：M＝5＋2×52＋3×53＋4×54＋…＋8×58.【解】因为M＝5＋2×52＋3×53＋4×54＋…＋8×58，①所以5M＝1×52＋2×53＋3×54＋4×55＋…＋8×59，②②－①，得5M－M＝4M＝(1×52＋2×53＋3×54＋4×55＋…＋8×59)－(5＋2×52＋3×53＋4×54＋…＋8×58)＝8×59－(5＋52＋53＋54＋…＋58)，设T＝5＋52＋53＋54＋…＋58，所以5T＝52＋53＋54＋55＋…＋59.返回5．(2)求113＋123＋…＋193＋203的值．返回6．5探索规律．

(1)观察上面的图，发现：图①中空白部分小正方形的个数是22－12＝2＋1；图②中空白部分小正方形的个数是42－32＝4＋3；图③中空白部分小正方形的个数是52－42＝____＋____；4(2)像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：__________________________；(3)运用规律计算：(20272－20262＋20252－20242＋20232－20222＋…＋22－12)÷1014.62－52＝6＋5(答案不唯一)返回7．2阅读材料：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时，|a|＝a，如|2|＝2，|2－1|＝2－1＝1；当a＜0时，|a|＝－a，如|－2|＝2，|1－2|

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