浙江省杭州市高职单招数学试题附答案

浙江省杭州市高职单招数学试题(附答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增的，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a<3

D.a≤3

答案：B

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

3.若函数f(x)=x²4x+3在区间（∞，a）上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：C

4.已知三角形ABC中，a=5，b=6，A=60°，则三角形ABC的面积S等于（）

A.5

B.10

C.15

D.20

答案：B

5.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)的行列式值为2，则矩阵A的逆矩阵A⁻¹等于（）

A.\(\begin{pmatrix}2&1\\3&1\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)

答案：A

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=|x2|，则f(x)的零点坐标是______。

答案：（2，0）

7.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=100，则a5=______。

答案：10

8.若函数f(x)=x²+2x+1的顶点坐标是（1，0），则函数的最小值是______。

答案：0

9.已知三角形ABC中，a=3，b=4，c=5，则三角形ABC的面积S等于______。

答案：6

10.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}2&3\\1&2\end{pmatrix}\)的行列式值为1，则矩阵A的逆矩阵A⁻¹等于______。

答案：\(\begin{pmatrix}2&3\\1&2\end{pmatrix}\)

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=2x²3x+1，求函数f(x)的单调递增区间。

解：首先求出函数f(x)的导数f'(x)=4x3，然后令f'(x)>0，解得x>3/4。所以函数f(x)的单调递增区间为(3/4，+∞)。

12.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a6=11，求等差数列{an}的通项公式。

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，根据题意可列出方程组：

\[

\begin{cases}

a1+a2+a3+a4+a5=25\\

a1+5d=11

\end{cases}

\]

解得a1=1，d=2。所以等差数列{an}的通项公式为an=1+(n1)2=2n1。

13.（本题15分）已知三角形ABC中，a=5，b=6，A=60°，求三角形ABC的面积S。

解：根据余弦定理，我们有：

\[

c^2=a^2+b^22ab\cosA=5^2+6^22\times5\times6\times\cos60°=49

\]

解得c=7。根据海伦公式，三角形ABC的面积S为：

\[

S=\sqrt{p(pa)(pb)(pc)}=\sqrt{9\times4\times3\times2}=6\sqrt{5}

\]

14.（本题10分）已知矩阵A=\(\begin{pmatrix}2&3\\1&2\end{pmatrix}\)，求矩阵A的逆矩阵A⁻¹。

解：首先计算矩阵A的行列式值：

\[

|A|=2\times23\times1=43=1

\]

然后根据公式求出矩阵A的逆矩阵A⁻¹：

\[

A⁻¹=\frac{1}{