浙江省金华市高职单招数学试题题库(答案+解析)

浙江省金华市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，3）上是增函数，那么a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥3

C.a≤3

D.a<3

答案：C

解析：由题意，f(x)=2x+3在区间（∞，3）上是增函数，即导数f'(x)=2>0。因此，a的取值范围应满足a≤3。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=16，S8=64，则该数列的通项公式为（）

A.an=n+2

B.an=2n+1

C.an=n+3

D.an=2n1

答案：D

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，代入S4=16，S8=64，得：

16=4/2(a1+a4)，64=8/2(a1+a8)。

解得a1=1，d=2。所以通项公式为an=a1+(n1)d=1+(n1)2=2n1。

3.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的顶点坐标。

A.(2,1)

B.(2,1)

C.(1,1)

D.(1,1)

答案：A

解析：f(x)=x^24x+3可以写成f(x)=(x2)^21。因此，顶点坐标为(2,1)。

4.若函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)的值域。

A.[3,3]

B.[2,2]

C.[1,1]

D.[0,3]

答案：D

解析：分情况讨论：

当x<1时，f(x)=(x2)(x+1)=2x+1；

当1≤x<2时，f(x)=(x2)+(x+1)=3；

当x≥2时，f(x)=(x2)(x+1)=3。

所以，f(x)的值域为[0,3]。

5.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且a=3，b=4，c=5，求cosB的值。

A.3/5

B.4/5

C.1/2

D.1/3

答案：A

解析：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2b^2)/(2ac)。代入a=3，b=4，c=5，得cosB=(3^2+5^24^2)/(235)=3/5。

二、填空题

1.若函数f(x)=x^22x+1的图像上任意一点的切线斜率不大于1，则x的取值范围是________。

答案：x≤1或x≥1

解析：f'(x)=2x2，切线斜率不大于1，即2x2≤1，解得x≤1或x≥1。

2.已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，求该数列的前10项和S10=________。

答案：385

解析：S10=a1+a2+...+a10=1^21+1+2^22+1+...+10^210+1=385。

3.若函数f(x)=x^33x+1在区间（∞，2）上是减函数，则x的取值范围是________。

答案：x≤1

解析：f'(x)=3x^23，减函数即导数小于0，所以3x^23<0，解得x≤1。

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，求该数列的公差d=________。

答案：2

解析：S5=5/2(a1+a5)，S10=10/2(a1+a10)。由S5=25，S10=100，得：

25=5/2(a1+a1+4d)，100=10/2(a1+a1+9d)。

解得d=2。

5.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为m，求m的值________。

答案：3

解析：f(x)=|x2|+|x+1|在x=1处取得最小值，此时f(x)=|x2|+|x+1|=3。

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

答案：单调增区间为（∞，1），单调减区间为（1，+∞）。

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)>0得x<1，令f'(x)<0得x>1。所以f(x)的单调增区间为（∞，1），单调减区间为（1，+∞）。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，求该数列的通项公式。

答案：an=2n1。

解析：由S4=16，S8=64，得：

16=4/2(a1+a4)，64=8/2(a1+a8)。

解得a1=1，d=2。所以通项公式为an=a1+(n1)d=1+(n1)2=2n1。

3.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且a=3，b=4，c=5，求cosB的值。

答案：cosB=3/5。

解析：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2b^2)/(2ac)。代入a=3，b=4，c=5，得cosB=(3^2+5^24^2)/(235)=3/5。

4.已知函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)的值域。

答案：f(x)的值域为[0,3]。

解析：分情况讨论：

当x<1时，f(x)=(x2)(x+1)=2x+1；

当1≤x<2时，f(x)=(x2)+(x+1)=3；

当x≥2时，f(x)=(x2)(x+1)=3。

所以，f(x)的值域为[0,3]。

5.已知数列{an}的