三角函数的图像与性质12类题型-高一数学期末专项训练（学生版）

三角函数的图像与性质

题型归纳

题型一“五点法”求三角函数解析式或参数(共4小题).................................................................1

题型二三角函数的定义域(共5小题)...............................................................................................2

题型三图像法与换元法求三角函数最值或值域(共5小题)..........................................................3

题型四三角函数的周期(共6小题)..................................................................................................3

题型五三角函数的单调性及求参数(共5小题)...............................................................................4

题型六三角函数的对称性及求参数(共5小题)...............................................................................5

题型七三角函数的零点问题(共6小题)..........................................................................................5

题型八“w”的取值范围问题(共6小题)...........................................................................................7

题型九正余弦函数图像的变换(共5小题)......................................................................................8

题型十由部分图像求函数的解析式(共6小题)...............................................................................9

题型十一三角函数图像与性质的综合应用(共7小题).................................................................12

题型十二三角函数图像与性质的实际应用(共4小题).................................................................15

题型通关

题型一“五点法”求三角函数解析式或参数(共4小题)

1.(24-25高一上·江苏盐城·期末)已知下表为“五点法”绘制函数f(x(=Asin(ωx+φ(图象时的五个关

键点的坐标(其中A>0，ω>0，|φ|<π)．则f(x(的解析式为．

π2π7π5π13π

x

18918918

f(x(020-20

用“五点法”画

2.y=Asin(ωx+φ((A>0,ω>0,|φ|<(一个周期内的简图时，要找五个关键点

φ3πφ

x-+π-

ω2ω2ωω

ωx+φ0π2π

y=Asin(ωx+φ(0A0-A0

1

3.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象，则下列说法正确的是()

A.ω=1,φ=BCD

4.(24-25高一上·江西·期末)用“五点法”画出函数f(x)=Asin(ωx+φ)在一个周期内(x∈[0,π])的简

图时，需要作出以下表格：

π3π

+2π

ωxφ2π2

π2π

x0

63π

y10-201

(1)请将上表补充完整，并求出函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调增区间．

题型二三角函数的定义域(共5小题)

高一上江苏南京期末已知Γ，则函数的定义域为．

5.(24-25··)x∈0,L|y=lg(2sinx+1(

6.(24-25高一上·浙江·期末)在[0,2π[内，函数f(x(=、1-2cosx+ln(sinx-的定义域是

()

Γ

A.,|LB.,C.,D.,

7.(24-25高一上·云南昆明·期末)函数f(x(=、sinx-cosx的定义域是()

A.,B.,

ΓΓ

C.+kπ,+kπL|(k∈Z(D.+2kπ,+2kπL|(k∈Z(

8.(24-25高一上·北京·期末)函数y=、2sin2x+cosx-1的定义域为.

2

9.(24-25高一上·浙江宁波·期末)函数f(x(=tan2x的定义域为()

A.{((x|x≠+,k∈Z({(B.{((x|x≠+kπ,k∈Z({(

((((

C.{≠+∈{D.{≠+π∈{

(x|x,kZ((x|xk,kZ(

题型三图像法与换元法求三角函数最值或值域(共5小题)

10.(24-25高一上·云南红河·期末)函数f(x(=-3cos(2x++1,x∈-,的值域为()

ΓΓ

A.-,|LB.1-3,-C.1-3,D.1-,L|

11.函数f(x)=cos2x-4cosx的值域是()

A.(-∞,-3]B.[5,+∞)C.[-3,5]D.[-5,3]

Γ

函数((=2cos2+3cos-在|上的值域为()

12.fxx(x,L

[,[,+,+,Γ

A.34B.31C.3D.1L|

函数2在Γ上的值域为

13.f(x(=2cosx+3sinx,L|()

[,[,Γ,++,Γ

A.34B.3L|C.31D.1L|

14.(24-25高一上·江苏·期末)函数y=-(x-2(2+2cos(x-2(的最大值为.

题型四三角函数的周期(共6小题)

15.(24-25高一上·云南·期末)函数f(x(=sin(2x-的最小正周期为()

A.B.C.πD.1

16.(24-25高一上·江苏徐州·期末)已知函数f(x)=2sin-3x(+1，则函数的最小正周期为

A.8B.2πC.πD.

17.(24-25高一上·甘肃庆阳·期末)函数f(x(=cos(2x-的最小正周期为()

A.πB.2πC.D.

18.函数y=cosx+的最小正周期是()

3

A.B.C.2πD.5π

19.(24-25高一上·山东日照·期末)函数y=tan(πx+3)的最小正周期为()

A.1B.2C.3D.4

20.(24-25高一上·河南·期末)“ω=1”是“f(x)=tanωx的最小正周期为π”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

题型五三角函数的单调性及求参数(共5小题)

21.(24-25高一上·江苏宿迁·期末)已知函数f(x(=tan(ωx-(ω>0(，若f(x(在区间(0,π(上单调

递增，则ω的取值范围为()

A.(0,B.(0,C.(0,D.(0,

22.已知函数f(x(=sin(2x+φ((|φ|<在区间(0,上单调，则φ的取值范围()

Γ

A.(-,B.(-,C.-,D.-,L|

23.(24-25高一上·浙江宁波·期末)函数f(x)=sin(2x-在区间[0,m[上不单调，则实数m的取值范

围为．

24.(24-25高一上·广东广州·期末)若函数y=cosx在区间[-π,α]上单调递增，则α的取值范围是

.

25.(24-25高一上·广东·期末)已知函数f(x(=cos的图象过点,0(.

(1)求f(x(的解析式和最小正周期；

(2)求f(x(的单调递增区间；

若关于的不等式在区间Γ上有解，求实数的取值范围

(3)x4f(x(-a≤0-π,L|a.

4

题型六三角函数的对称性及求参数(共5小题)

26.(25-26高一上·广东·期末)函数f(x)=sin(2x-图象的对称轴方程为()

A.x=+(k∈Z)B.x

C.x=+(k∈Z)D.x

27.(25-26高一上·贵州·期末)函数y=sin(2x+的图象：

①关于点,0(对称；②关于直线x=对称；③关于点,0(对称；④关于直线x=对称．

正确的序号为．

28.(24-25高一上·四川泸州·期末)已知函数fo(x(=2sin(2x，则下列说法正确的是()

A.函数fo(x(的图象关于点,0(对称

B.函数fo(x(图象的一条对称轴是直线x

C.f(x是奇函数

D.若0<x1<x2<π,则fo(x1(<fo(x2(

29.(24-25高一上·内蒙古·期末)已知函数f(x(=sin(ωx-(ω>0)的最小正周期为，且f(x(的图

象关于点(a,0(对称，则ω=，a的最小正值为．

30.(24-25高一上·江苏镇江·期末)若函数f(x(=tan(2x+与函数g(x(=

cos(ωx+φ((ω>0,0<φ<π(图象的对称中心完全一致，则φ=()

A.B.C.D.

题型七三角函数的零点问题(共6小题)

31.(24-25高一上·江苏·期末)已知函数f(x(=sin(ωx+(ω>0(，若f(π(=0且f(x(在区间(0,π(内

恰有2个零点，则ω=()

A.B.C.D.

32.(24-25高一上·江西抚州·期末)已知函数f(x(=sin(ωx+(ω>0)在(0,内单调递增，则

f(x(在(0,2π(内的零点个数最多为()

5

A.3B.4C.5D.6

33.(24-25高一上·重庆沙坪坝·期末)设f(x)=2sin(πx)-1，当实数a变化时，f(x)在区间(a,a

中至少有m个零点，至多有n个零点，则m+n=.

34.(24-25高一上·浙江金华·期末)已知函数f(x在区间[-2π,+∞(上恰有5个

零点，则a的取值范围是.

35.(24-25高一上·江苏南京·期末)已知函数f(x(=Asin(ωx+φ((A>0,ω>0,-π<φ<0(图象上相邻

的一个最高点和一个最低点分别为

(1)求f(x(的解析式；

(2)求f(x(在[0,π[上的单调增区间；

(3)设m>1，证明：函数g(x(=f(mx(-mf(x(在(0,+∞(上必有零点.

6

36.(24-25高一上·浙江杭州·期末)设a为常数，函数f(x(=2cos2x-asinx-1.

(1)当a=1时，求f(x(的值域；

(2)讨论f(x(在区间(0,π(上的零点的个数；

(3)设n为正整数，f(x(在区间(0,nπ(上恰有2025个零点，求所有可能的正整数n的值.

题型八“w”的取值范围问题(共6小题)

37.(24-25高一上·浙江宁波·期末)已知函数f(x(=sin(ωx+φ((ω>0，|φ|≤,x=-为f(x(的零

点，x为y=f(x(图象的对称轴，且f(x(在上单调，则ω的最大值为()

A.10B.12C.14D.18

38.(24-25高一上·江苏·期末)已知函数f(x)=sin2ωx+cos2ωx(ω>1)的一个零点是，且f(x)在

上单调，则ω=()

ABCD

7

39.设ω>0，已知函数f(x(=sin(3ωx-sin(2ωx+在区间(0,π(恰有6个零点，则ω的取值范围

为

40.(24-25高一上·湖南永州·期末)已知函数f(x(=1-cos4ωx(ω>0(在区间,上单调递减，且

在区间(0,上恰有3个零点，则ω的取值范围是.

，的图象与轴的交点为，且在区间

41.已知函数f(x(=cos(ωx+φ((ω>0-π<φ<0)y(0,

(-,上有且仅有一个零点，则ω的取值范围是.

42.(24-25高一上·江苏南京·期末)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<图象的一个对称中心

是(-,0(，一条对称轴是直线x=，且f(x)在区间(0,上有且仅有两个零点，则ω=.

题型九正余弦函数图像的变换(共5小题)

43.(多选)(24-25高一上·福建莆田·期末)为了得到函数y=sin(2x-的图象，可以将函数y=

sin(2x+的图象()

A.右移个单位B.左移个单位C.右移个单位D.左移个单位

44.(24-25高二下·云南·期末)要得到函数y=3sin(x+的图象，只需将函数y=3sinx的图象

()

A.向右平移个单位B.向左平移个单位

C.向右平移个单位D.向左平移个单位

45.(24-25高一上·江苏·期末)将函数f(x(=sin(2x+φ((|φ|<的图象向右平移个单位长度后，得

到函数g(x(的图象，若g(x(是偶函数，则φ=()

ππππ

A.-B.C.-D.

6633

46.(24-25高一上·北京顺义·期末)将函数f(x(=cosx的图象向右平移个单位长度，得到函数y=

g(x(的图象，则()

在区间Γ上单调递减在区间Γ上单调递增

A.g(x(,L|B.g(x(,L|

8

在区间Γ上单调递减在区间上单调递增

C.g(x(-,L|D.g(x(

47.(24-25高一上·辽宁丹东·期末)将函数f(x(=sin(2x-的图像向右平移个单位，得到函数

g(x(的图像，则()

A.g(x(=-cos2xB.g(x(=cos2x

C.g(x(=sin(2x-D.g(x(=sin(2x-

题型十由部分图像求函数的解析式(共6小题)

48.(24-25高一上·江苏·期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<.)的部分图象

如图所示，将函数f(x)图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则()

A.g(x)=2cos2xB.g(x)=2sin(2x-

C.g(x)=2sin2xD.g(x)=2sin(2x+

49.(多选)(24-25高一上·广东汕头·期末)已知函数f(x(=sin(ωx+φ((ω>0，|φ|<的部分图象如图

所示，则下列结论正确的是()

A.函数f(x(的图象可由y=sin2x的图象向左平移个单位得到

B.直线x=-是f(x(图象的一条对称轴

C.函数f(x(的周期为π

9

直线与函数((在Γ|上的图象有个交点

D.y=y=fx0,L7

50.(24-25高一上·江苏·期末)已知函数f(x(=Asin(ωx+φ((A>0,ω>0,φ<的部分图象如图所

示，则()

A.f(x(=2sin(2x+

B.将f(x(的图象上所有点横坐标变为原来2倍，再向左平移个单位，得到g(x(的图象，则g(x(=

2sin(x+

C.f(x(的对称中心为(kπ-,0(，k∈Z

D.若x1<x，且f(x1(=f(x2(，则f(x1+x2(=3

51.(24-25高一上·江苏盐城·期末)已知函数f(x(=Asin(ωx+φ((A>0,ω>0,|φ|<的部分图像，如

图所示.

(1)求函数f(x(的解析式；

(2)将函数f(x(的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐

标不变，得到函数的图像，求函数在区间Γ上的单调递增区间

g(x(g(x(0,L|.

52.(24-25高一上·四川泸州·期末)已知函数f(x(=Asin(ωx+φ(+B(A>0,ω>0,|φ|<的部分图象

10

如图所示．

(1)求f(x(的解析式及对称中心坐标；

(2)将f(x(的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上

平移1个单位，得到函数g(x(的图象．求不等式g(x(<1的解集．

53.(25-26高一上·全国·期末)已知函数f(x(=Asin(ωx+φ((A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所

示．

(1)求f(x(的解析式；

(2)先将f(x(的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，

纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x(的图象，若对任意x1,xg(x1(-g(x2(|≤a，求

实数a的最小值．

11

题型十一三角函数图像与性质的综合应用(共7小题)

54.(多选)(25-26高一上·广东·期末)已知函数f(x)=cos(ωx+(ω>0)的最小正周期为T，则下列

说法正确的是()

A.若ω=1，则f(x)的图象关于直线x=对称

B.f(T)=

C.若ω=2，则将f(x)的图象向右平移个单位后，所得的图象与函数y=sin(2x+的图象重

合

D.若关于x的方程f(x)=1在区间(0,π)内有两个实数解，则ω的取值范围为,

55.(多选)(25-26高一上·全国·期末)已知函数f(x)=tan(2ωx+(ω>0)，则下列说法正确的是

()

A.若f(x)的最小正周期是，则ω=1

B.当ω=1时，f(x)图象的对称中心的坐标为-,0((k∈Z)

C.当ω=时，f(-π)<f(-

D.若f(x)在区间,π(上单调递增，则0<ω≤

sx|，sinxcosx

56.(多选)(24-25高一下·辽宁丹东·期末)已知函数f(x(=，则()

{cx|，sinxcosx

A.f(x(的值域为[0,1[B.f(x(的最小正周期为π

C.f(x(在区间(π,上单调递增D.f(x(在[0,2π[上有2个零点

57.(多选)(24-25高一上·江苏扬州·期末)已知函数f(x(=2sin(x+，则()

A.y=f(x(的图象关于直线x=对称

B.f(x(在(-,上单调递增

C.y=f(x(的图象关于点对称

D.当x∈[0,4π[时，曲线y=sin与y=f(x(的交点个数为4

12

58.(24-25高一上·江苏泰州·期末)已知函数f(x(=sin(ωx的最小正周期为π.

(1)求函数f(x(在区间[0,π[上的单调递增区间；

(2)已知函数h(x(=asin2x-2sinx(的最小值为1；

①求a的值；

②若Yx1∈R，彐x，使得h(x1(=mf(x2(+2，求实数m的取值范围.

59.(24-25高一上·江苏盐城·期末)已知函数f(x(=Asin(ωx+φ((A>0，ω>0，|φ|<π(的部分图象如图

所示．

(1)求函数f(x(的解析式；

(2)将函数f(x(的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，

纵坐标不变，得到函数g(x(的图象，求函数g(x(在区间[0,π[内的值域．

13

60.(24-25高一上·江苏南通·期末)已知函数f(x(=2sin(2x

(1)写出由y=sinx的图象变换得到y=f(x(的图象的过程；

(2)求f(x(在[0,π[上的单调减区间；

(3)若f(x1(=f(x2(=3，且0<x1<x2<π,求sin