2026届湖北省荆州市公安县高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2026届湖北省荆州市公安县高一数学第一学期期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是第二象限角，且，则（）A. B.C. D.2．已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A.， B.，C.， D.，3．是第四象限角，，则等于A. B.C. D.4．下列各组函数与的图象相同的是（）A. B.C. D.5．已知是偶函数，它在上是减函数.若，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为（）A. B.C. D.7．已知向量，若与垂直，则的值等于A. B.C.6 D.28．已知，则（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a9．长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）A. B.C. D.10．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈048）A.1033 B.1053C.1073 D.1093二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是________12．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________13．函数定义域为___________14．若实数x，y满足，则的最小值为___________15．已知函数有两个零点分别为a，b，则的取值范围是_____________16．_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在正方体中，、分别为、的中点，与交于点.求证：（1）；（2）平面平面.18．已知是定义在上的偶函数，当时，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求实数a的取值范围19．已知二次函数，关于x的不等式<0的解集为（1）求实数m、n的值；（2）当时，解关于x的不等式；（3）当是否存在实数a，使得对任意时，关于x的函数有最小值-5.若存在，求实数a值；若不存在，请说明理由20．已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.21．已知，且，（1）求，的值；（2），求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先由求出，再结合是第二象限角，求即可.【详解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D错，B对，故选：B.2、D【解析】先根据题意建立不等式组，再求解出，最后给出选项即可.【详解】解：因为函数在上是增函数，所以，解得，则故选：D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数范围，是基础题3、B【解析】由的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出的值【详解】由题是第四象限角，则故选B【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键4、B【解析】根据相等函数的定义即可得出结果.【详解】若函数与的图象相同则与表示同一个函数，则与的定义域和解析式相同.A：的定义域为R，的定义域为，故排除A；B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；D：与的解析式不相同，故排除D.故选：B5、C【解析】根据偶函数的性质结合单调性可得，即可根据对数函数单调性解出不等式.【详解】由于函数是偶函数，由得，又因为函数在上是减函数，所以在上是增函数，则，即，解得.故选：C.6、A【解析】由为偶函数，排除选项B、D，又，排除选项C，从而即可得答案.【详解】解：令，因为，且定义域为，所以为偶函数，所以排除选项B、D；又，所以排除选项C；故选：A.7、B【解析】，所以，则，故选B8、A【解析】找中间量0或1进行比较大小，可得结果【详解】，所以，故选：A.【点睛】此题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题9、B【解析】根据题意，求得长方体的体对角线，即为该球的直径，再用球的表面积公式即可求得结果.【详解】由已知，该球是长方体的外接球，故，所以长方体的外接球半径，故外接球的表面积为.故选：.【点睛】本题考查长方体的外接球问题，涉及球表面积公式的使用，属综合基础题.10、D【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分和并结合图象讨论即可【详解】解：令，则有，原命题等价于函数与在上有交点，又因为在上单调递减，且当时，，在上单调递增，当时，作出两函数的图像，则两函数在上必有交点，满足题意；当时，如图所示，只需，解得，即，综上所述实数的取值范围是.故答案为：12、或【解析】设所求直线方程为，将点代入上式可得或.考点：直线的方程13、[0,1）【解析】要使函数有意义，需满足，函数定义域为[0,1）考点：函数定义域14、【解析】由对数的运算性质可求出的值，再由基本不等式计算即可得答案【详解】由题意，得：，则（当且仅当时，取等号）故答案为：15、【解析】根据函数零点可转化为有2个不等的根，利用对数函数的性质可知，由均值不等式求解即可.详解】不妨设，因为函数有两个零点分别为a，b，所以，所以，即，且，，当且仅当，即时等号成立，此时不满足题意，，即，故答案为：16、【解析】利用三角函数公式化简,即可求出结果.【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查运用三角函数公式化简求值，倍角公式的应用，考查运算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）证明出四边形为平行四边形，可证得结论成立；（2）证明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：在正方体中，且，因为、分别为、的中点，则且，所以，四边形为平行四边形，则.【小问2详解】证明：因为四边形为正方形，，则为的中点，因为为中点，则，平面，平面，所以，平面，因为，平面，平面，所以，平面，因为，因此，平面平面.18、（1）2（2）（3）【解析】（1）根据偶函数这一性质将问题转化为求的值，再代入计算即可；（2）设，根据偶函数这一性质，求出另一部分的解析即可；（3）由（2）可知函数的单调性，结合单调性解不等式即可.【小问1详解】因为是偶函数，所以小问2详解】设，则，因为是定义在上的偶函数，所以当时，，所以（也可表示为【小问3详解】由及是偶函数得，由得，在上单调递增，所以由得，，解得，即a的取值范围是.19、（1）；（2）答案见解析；（3）存在，.【解析】（1）利用给定条件结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，借助韦达定理计算作答.（2）分类讨论求解一元二次不等式即可作答.（3）换元，借助二次函数在闭区间上最值，计算判断作答.【小问1详解】依题意，不等式的解集是，因此，是关于x的一元二次方程的二根，且，于得，解得，所以实数m、n的值是：.【小问2详解】当时，由（1）知：，当时，，解得：或，当时，解得，当时，不等式化：，解得：，所以，当时，原不等式的解集是，当时，原不等式的解集是，当时，原不等式的解集是.【小问3详解】假设存在实数满足条件，由（1）知，，，因，则设，函数化为：，显然，于是得在上单调递减，当时，，由解得：或（舍去），又，所以存在实数满足条件，.【点睛】易错点睛：解含参数的一元二次不等式，首先注意二次项系数是否含有参数，如果有，必须按二次项系为正、零、负三类讨论求解.20、(1);(2),.【解析】（1）将函数化为的形式后可得最小正周期．（2）由，可得，将作为一个整体，结合图象可得函数的最值试题解析：（1）∴的最小正周期.（2）∵，