7.1.1 数系的扩充和复数的概念（课件）高中数学人教A版（2019）必修 第二册_第1页
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7.1.1数系的扩充和复数的概念人教版（2019）必修第二册素养目标1.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件，提高逻辑推理素养（难点）2.了解复数的代数形式，掌握实数、虚数、纯虚数之间的关系，提高逻辑推理素养（重点）新课导入对数系进行扩充事实上,数学家在研究解方程问题时早就遇到了负实数的开平方问题，但他们一直在回避.到16世纪，数学家在研究实系数一元三次方程的求根公式时,再也无法回避这个问题了,于是开始尝试解决.新课学习约2500年前，古希腊的毕达哥拉斯学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,引起了数学史上的第一次危机.复数的历史11?新课学习16世纪意大利米兰学者卡当在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为"卡尔丹公式".他是第一个把复数的平方根写到公式中的数学家.卡丹(Cardano,1501--1576)复数的历史他提出一个问题：“将10分成两个部分，使他们的乘积等于40.”求这两个数？方法：设其中一个数为x,则另一个数为10-x，得到

卡丹运用二次方程求根公式发现：

新课学习i的引入

新课学习思考一下：把新引进的数i添加到实数集中，我们希望数i和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律.那么,实数系经过扩充后,得到的新数系由哪些数组成呢?新课学习复数的概念复数集新课学习复数的代数形式虚部实部z=a+bi(a,b∈R)复数的代数形式新课学习复数的相等新课学习新课学习思考一下：复数集C与实数集R之间有什么关系?实数集R是复数集C的真子集，即R⫋C.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示：虚数集纯虚数集实数集复数集新课学习新课学习课堂巩固A课堂巩固A课堂巩固B课堂巩固A课堂巩固B课堂巩固A课堂巩固课堂巩固-2总结

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