11.1.2(第2课时)含“≤”“≥”的不等式（教学课件）初中数学人教版（2024）七年级下册 第十一章 不等式与不等式组

不等式与不等式组第十一章数学人教版七年级下册11.1.2(第2课时)含“≤”“≥”的不等式第11章不等式与不等式组情境引入思考1：前面学过哪几种形式的不等式？学过用符号“<”“>”或“≠”连接的式子叫做不等式.

思考2：写出下列图片信息中的含义：新知探究情境1：某新款橡皮擦的包装上面含有这样的提示：内含小零件不适合三岁以下儿童使用，请你列出使用者年龄x限制的关系式.

x≥3新知探究情境2：某运输部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为

acm，bcm，ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.

a+b+c≤160.新知探究情境3：如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80km/h,最高车速应为100km/h.如果用v(单位：km/h)表示汽车的速度，则v应满足什么关系？80≤v≤100学习笔记随堂演练

除了含有＜,＞,≠的不等式，像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式.其中“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；“≤”读作“小于或等于”，也可以是“不大于”.新知探究关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大

于②比…大③超

过①小

于②比…小③低

于①不小于②不低于③至

少①不大于②不超过③至

多正数负数非负数非正数不等号＜＞≥≤＞0＜0≥0≤0常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号新知探究问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm，宽3.5dm，高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V（单位：dm）表示新注人水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.新知探究解：因为“已有水的体积+新注人水的体积V≤鱼缸的容积”，

所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7,解得

V≤210.又由于新注人水的体积V不能是负数，

所以V的取值范围是0≤V≤210.如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm，宽3.5dm，高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V（单位：dm）表示新注人水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.新知探究在数轴上表示V的取值范围如图0210如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm，宽3.5dm，高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V（单位：dm）表示新注人水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个点对应的数.学习笔记随堂演练利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.典例精析例1典例精析例2典例精析例3已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打8折的优惠.

果果带了200元到该超市买棒棒糖，若棒棒糖每根9元，则她最多可买

多少根棒棒糖？

学习笔记随堂演练①审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系.②设：设未知数，一般是与所求问题有直接关系的量.③找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系.④列：列出不等式.⑤解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果.⑥答：根据所得结果作出回答.列不等式处理实际问题的一般步骤：审设找列解答典例精析例4典例精析例4

还有其他解法吗？“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物.2020年，某省谷子种植面积已达324万亩，平均亩产量约为320kg.2021年，若该省谷子的平均亩产量仍保持320kg不变，则要使谷子的年总产量不低于108万吨，该省至少应再多种植多少万亩的谷子？典例精析例4

“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物.2020年，某省谷子种植面积已达324万亩，平均亩产量约为320kg.2021年，若该省谷子的平均亩产量仍保持320kg不变，则要使谷子的年总产量不低于108万吨，该省至少应再多种植多少万亩的谷子？典例精析例5小磊就读的学校上午第一节课的上课时间是

8

点.小磊家距学校有

2

千米,而她的步行速度为每小时

10

千米.那么,小磊上午几点从家里出发才能保证不迟到？

解：设小磊上午x点从家里出发才能不迟到，

根据题意得答：小磊上午7:48前从家里出发才能不迟到.

典例精析例6含“≤”“≥”的不等式概念

我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.思想数学建模、类比等式注意一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学服务生活.随堂演练1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.（1）x的

3倍大于或等于

1；（2）x与5的和不小于8；(2)x+5≥8，解集是

x≥3.030解：(1)3x≥1，解集是

x≥

.随堂演练（3）y

与-2

的差不大于-1；（4）y

的

小于或等于

-2.(3)y-(-2)≤-1，解集是

y≤1.010-8(4)y≤-2，解集是

y≤-8.1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.随堂演练2.小鸣就读的学校上午第一节课的上课时间是

8

点.小鸣家距学校有

2

千米，而他的步行速度为每小时

10

千米