四川省眉山市2026年高一入学数学分班考试卷及答案

四川省眉山市2026年高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若实数a满足\(a^22a3=0\)，则\(a+3\)的值为（）

A.1

B.3

C.4

D.6

答案：C

2.已知函数\(f(x)=2x^33x^2+x1\)，则f(x)的零点个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

3.若等差数列{an}的前n项和为\(S_n=2n^2+n\)，则该数列的通项公式为（）

A.\(a_n=2n1\)

B.\(a_n=2n+1\)

C.\(a_n=4n1\)

D.\(a_n=4n+1\)

答案：A

4.若函数\(y=ax^2+bx+c\)（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（2，3），则a、b、c的取值范围正确的是（）

A.\(a>0,b<0,c<0\)

B.\(a>0,b>0,c<0\)

C.\(a<0,b<0,c>0\)

D.\(a<0,b>0,c>0\)

答案：A

5.已知函数\(f(x)=\sqrt{1x^2}\)，则函数的定义域为（）

A.\([1,1]\)

B.\((\infty,1]\)

C.\([0,+\infty)\)

D.\((\infty,0]\)

答案：B

6.若等比数列{an}的首项为1，公比为q（q>0），则该数列的前n项和S_n的最大值为（）

A.1

B.n

C.n^2

D.无最大值

答案：D

7.若\(log_2(x1)+log_2(x+1)=3\)，则x的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

8.若\(sin^2x+cos^2x=1\)，则\(sin2x\)的值为（）

A.0

B.1

C.1

D.无法确定

答案：D

9.已知三角形ABC的面积为10，且\(a=3,b=4\)，则边c的取值范围是（）

A.\(1<c<7\)

B.\(2<c<6\)

C.\(3<c<5\)

D.\(4<c<4\sqrt{2}\)

答案：A

10.若函数\(f(x)=|x1|\)的图像与直线y=k有且仅有一个交点，则实数k的取值范围是（）

A.\(k>1\)

B.\(k=1\)

C.\(k<1\)

D.\(k\neq1\)

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若\(a^2+b^2=1\)，则\(a^2+b^2+2ab\)的最大值为______。

答案：1

12.若等差数列{an}的前n项和为\(S_n=n^2+2n\)，则该数列的通项公式为______。

答案：\(a_n=2n+1\)

13.已知函数\(f(x)=x^36x^2+9x+1\)，求f(x)的极值点坐标为______。

答案：（2，3）

14.若函数\(y=2x+3\)与函数\(y=x^2+4x+5\)的交点坐标为（2，7），则实数a的值为______。

答案：2

15.若函数\(f(x)=\frac{1}{x2}\)的图像与直线y=k有两个交点，则实数k的取值范围是______。

答案：k<0

16.已知三角形ABC的面积为12，且\(a=4,b=6\)，则边c的取值范围是______。

答案：\(2<c<10\)

17.若函数\(f(x)=|x3|\)与直线y=2x+1的交点坐标为（2，5），则实数b的值为______。

答案：1

18.若\(log_3(x2)=2\)，则x的值为______。

答案：11

19.若函数\(f(x)=\sqrt{4x^2}\)的定义域为______。

答案：\([2,2]\)

20.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则该数列的第5项为______。

答案：162

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数\(f(x)=x^36x^2+9x+1\)，求f(x)的单调区间。

解：求导得\(f'(x)=3x^212x+9\)。令\(f'(x)=0\)，解得x=1或x=3。

当x<1时，\(f'(x)>0\)，f(x)单调递增；当1<x<3时，\(f'(x)<0\)，f(x)单调递减；当x>3时，\(f'(x)>0\)，f(x)单调递增。

故f(x)的单调增区间为\((\infty,1)\)和\((3,+\infty)\)，单调减区间为\((1,3)\)。

答案：单调增区间\((\infty,1)\)和\((3,+\infty)\)，单调减区间\((1,3)\)。

22.已知等差数列{an}的前n项和为\(S_n=n^2+2n\)，求该数列的通项公式。

解：当n=1时，\(a_1=S_1=3\)。

当n≥