抗变形能力测试题及答案

抗变形能力测试题及答案1.单项选择题（每题2分，共20分）1.1在弹性范围内，材料应力应变关系服从A.牛顿黏性定律 B.胡克定律 C.达西定律 D.库仑摩擦定律答案：B1.2下列哪种试验可直接测得材料的弹性模量EA.扭转试验 B.硬度试验 C.拉伸试验 D.冲击试验答案：C1.3矩形截面梁纯弯曲时，截面上最大正应力出现在A.中性轴 B.形心 C.离中性轴最远的边缘 D.剪心答案：C1.4对于相同材料、相同截面积的实心圆杆与空心圆管，在相同扭矩作用下，抗扭刚度较大的是A.实心圆杆 B.空心圆管 C.两者相等 D.无法判断答案：B1.5当细长压杆的柔度λ增大时，其临界载荷Fcr将A.增大 B.减小 C.不变 D.先增后减答案：B1.6在平面应力状态下，主应力σ1、σ2、σ3中一定为零的是A.σ1 B.σ2 C.σ3 D.均可能不为零答案：C1.7下列关于第四强度理论（形状改变比能理论）的描述，正确的是A.适用于脆性材料 B.适用于静水压力状态 C.适用于塑性屈服 D.与最大拉应力理论等价答案：C1.8若某梁的挠曲线方程为w(x)=qx²(6L²4Lx+x²)/(24EI)，则该梁的边界条件为A.两端简支 B.左端固支右端自由 C.两端固支 D.左端简支右端固支答案：C1.9在抗变形设计中，引入“刚度冗余”主要是为了A.降低重量 B.提高安全裕度 C.减小阻尼 D.降低成本答案：B1.10对于各向同性线弹性材料，泊松比ν的取值范围是A.0≤ν≤0.5 B.1≤ν≤0.5 C.0≤ν≤1 D.0.25≤ν≤0.35答案：A2.多项选择题（每题3分，共15分；多选少选均不得分）2.1下列因素会显著降低受压杆件临界载荷的有A.增大长度 B.减小截面惯性矩 C.提高材料屈服强度 D.引入初始偏心 E.减小弹性模量答案：A、B、D、E2.2关于梁的弯曲变形，下列说法正确的有A.挠度与跨度四次方成正比 B.最大转角一定出现在支座处 C.叠加法适用于线弹性小变形 D.变截面梁可用能量法求近似挠度 E.单位载荷法可计算任意点挠度答案：C、D、E2.3下列试验可获取材料屈服强度的有A.单轴拉伸 B.压缩 C.扭转 D.硬度换算 E.冲击答案：A、B、C、D2.4下列措施可提高机床床身抗弯刚度的有A.增大壁厚 B.布置加强肋 C.选用高弹性模量铸铁 D.减小跨距 E.采用阻尼涂层答案：A、B、C、D2.5下列关于薄壁圆筒受内压p作用的描述，正确的有A.环向应力是轴向应力的2倍 B.径向应力在内壁为p C.轴向变形与长度成正比 D.直径增大与半径成正比 E.第三强度理论当量应力为σeq=√3σh答案：A、B、C3.填空题（每空2分，共20分）3.1某钢杆直径d=20mm，长L=1m，受轴向拉力F=31.4kN，测得伸长ΔL=0.25mm，则弹性模量E=________GPa。答案：2003.2矩形截面梁宽b=40mm，高h=80mm，对形心轴的惯性矩Iz=________×10⁻⁶m⁴。答案：1.7073.3实心圆轴直径D=50mm，传递扭矩T=1kN·m，最大剪应力τmax=________MPa。答案：40.73.4若压杆一端固支一端自由，其长度因数μ=________。答案：23.5用单位载荷法求梁某点挠度时，所施加的单位载荷为________。答案：1（或单位力/单位力偶，方向与所求位移对应）3.6在平面应力状态下，已知σx=80MPa，σy=40MPa，τxy=30MPa，则最大主应力σ1=________MPa。答案：903.7对于线弹性材料，体积应变θ与平均应力σm的关系为θ=________。答案：σm/K，其中K为体积模量3.8薄壁球壳受内压p，壁厚t，半径R，则球壳应力σ=________。答案：pR/(2t)3.9采用第四强度理论，当σ1=100MPa，σ2=0，σ3=60MPa时，当量应力σeq=________MPa。答案：133.23.10若梁的挠曲线微分方程为EIw″=M(x)，则转角θ(x)=________。答案：∫(M(x)/EI)dx+C4.简答题（每题8分，共24分）4.1简述“抗变形能力”与“强度”在工程意义上的区别，并给出各自的主要评价指标。答案：抗变形能力指构件或结构在外载作用下抵抗弹性或塑性变形的能力，核心指标是刚度（如挠度、转角、应变幅值）；强度指材料或构件抵抗断裂或塑性失效的能力，核心指标是极限应力（如屈服强度、抗拉强度、疲劳极限）。前者关注变形量，后者关注是否破坏。4.2说明采用“惯性矩”而非“截面积”作为梁抗弯刚度关键参数的原因。答案：弯曲正应力沿截面高度线性分布，离中性轴越远应力越大，其贡献与距离平方成正比。惯性矩Iz=∫y²dA，综合反映了截面材料分布对中性轴的“远离程度”，因此能准确衡量截面抗弯几何效率；截面积仅反映材料多少，与分布无关。4.3写出欧拉临界载荷公式，并指出其适用条件。答案：Fcr=π²EI/(μL)²。适用条件：理想细长压杆、线弹性范围、小变形、载荷沿杆轴作用、无初始缺陷、材料均匀各向同性。5.计算题（共41分）5.1（10分）阶梯圆杆如图，左段钢杆d1=30mm，L1=0.5m，E1=200GPa；右段铝杆d2=20mm，L2=0.4m，E2=70GPa。杆端受轴向拉力F=15kN，求：(1)总伸长ΔL；(2)最大正应力σmax。解：(1)钢段面积A1=π×0.03²/4=7.0686×10⁻⁴m²，铝段A2=π×0.02²/4=3.1416×10⁻⁴m²ΔL1=FL1/(E1A1)=15×10³×0.5/(200×10⁹×7.0686×10⁻⁴)=5.303×10⁻⁵mΔL2=FL2/(E2A2)=15×10³×0.4/(70×10⁹×3.1416×10⁻⁴)=2.728×10⁻⁴mΔL=ΔL1+ΔL2=3.258×10⁻⁴m=0.3258mm(2)σ1=F/A1=21.22MPa，σ2=F/A2=47.75MPaσmax=47.75MPa答案：(1)0.326mm；(2)47.8MPa5.2（10分）简支梁跨度L=4m，中点受集中力F=8kN，矩形截面b=60mm，h=120mm，E=10GPa（松木）。求：(1)最大挠度wmax；(2)若允许挠度[w]=L/250，校核刚度。解：Iz=bh³/12=60×120³/12=8.64×10⁶mm⁴=8.64×10⁻⁶m⁴wmax=FL³/(48EI)=8×10³×4³/(48×10×10⁹×8.64×10⁻⁶)=4.94×10⁻³m=4.94mm[w]=4000/250=16mm>4.94mm，满足。答案：(1)4.94mm；(2)满足5.3（10分）空心圆轴外径D=60mm，内径d=40mm，传递功率P=150kW，转速n=300r/min，许用剪应力[τ]=60MPa，校核强度；并求单位长度扭转角θ（G=80GPa）。解：T=P/(2πn/60)=150×10³/(2π×5)=4774.6N·mIp=π(D⁴d⁴)/32=π(0.06⁴0.04⁴)/32=6.381×10⁻⁷m⁴τmax=TR/Ip=4774.6×0.03/6.381×10⁻⁷=22.45MPa<[τ]，安全θ=T/(GIp)=4774.6/(80×10⁹×6.381×10⁻⁷)=0.0935rad/m=5.36°/m答案：τmax=22.5MPa，安全；θ=5.36°/m5.4（11分）如图刚架，AB段长2m，BC段长1.5m，B点为刚性节点，A端固支，C端自由，受垂直向下集中力F=6kN于C点。两段均为圆形截面，d=50mm，E=200GPa。求C点垂直位移。解：采用能量法（单位载荷法）(1)实际载荷下弯矩：AB段：M(x)=6×(2+1.5x)=6(3.5x) (0≤x≤2)BC段：M(x)=6(1.5x) (0≤x≤1.5)(2)在C点施加单位向下力，单位弯矩：AB段：m(x)=(3.5x)BC段：m(x)=(1.5x)(3)位移Δ=∫(Mm/EI)dxEI=200×10⁹×π×0.05⁴/64=3.068×10⁴N·m²AB段积分：∫₀²[6(3.5x)][(3.5x)]dx=6∫₀²(3.5x)²dx=6[(3.5x)³/(3)]₀²=6(3.5³1.5³)/3=6×(42.8753.375)/3=79m³BC段积分：∫₀¹.⁵[6(1.5x)][(1.5x)]dx=6∫₀¹.⁵(1.5x)²dx=6[(1.5x)³/(3)]₀¹.⁵=6×1.5³/3=6.75m³总和=79+6.75=85.75m³Δ=85.75/(3.068×10⁴)=2.795×10⁻³m=2.80mm答案：2.80mm6.综合分析题（共30分）6.1（15分）某精密龙门铣床横梁跨度L=5m，可简化为两端固支梁，需安装直线导轨，要求导轨中部相对两端的最大挠度不超过0.02mm。已知移动部件最大重力（含切削力等效）F=12kN作用于跨中，横梁材料为灰铸铁，E=120GPa，因结构限制，截面必须为矩形且高宽比h/b=2。试：(1)按刚度条件确定最小截面尺寸b、h；(2)计算此时最大弯曲应力；(3)若改用钢材E=200GPa，在保持同样刚度条件下，截面尺寸可减小多少百分比（面积比）？解：(1)固支梁跨中挠度公式：wmax=FL³/(192EI)允许wmax=0.02mm=2×10⁻⁵mI≥FL³/(192Ewmax)=12×10³×5³/(192×120×10⁹×2×10⁻⁵)=1.627×10⁻⁴m⁴矩形截面h=2b，I=bh³/12=b(2b)³/12=8b⁴/12=2b⁴/3令2b⁴/3≥1.627×10⁻⁴→b⁴≥2.441×10⁻⁴→b≥22.2mm，取b=23mm，h=46mm实际I=2×0.023⁴/3=1.669×10⁻⁴m⁴，满足(2)最大弯矩M=FL/8=12×5/8=7.5kN·mσmax=M(h/2)/I=7.5×10³×0.023/1.669×10⁻⁴=1.033MPa(3)改用钢E₂=200GPa，所需I₂=I₁×(E₁/E₂)=1.627×10⁻⁴×120/200=0.976×10⁻⁴m⁴b₂⁴=3I₂/2=1.464×10⁻⁴→b₂=19.7mm，取20mm，h₂=40mm原面积A₁=23×46=1058mm²，新面积A₂=20×40=800mm²减小百分比=(1058800)/1058=24.4%答案：(1)b=23mm，h=46mm；(2)1.03MPa；(3)面积减小24.4%6.2（15分）某车载起重臂为两节伸缩式矩形空心臂，基本臂长4m，伸缩臂长3m，截面尺寸如图（外轮廓400mm×300mm，壁厚10mm），材料为高强度钢E=210GPa，屈服强度σs=460MPa。起重臂水平侧向顶端受横向力F=5kN（风载与惯性力等效），可简化为悬臂梁。试：(1)计算顶端侧向静挠度；(2)用第四强度理论校核固定端强度（忽略轴向力与自重，剪应力按均匀分布近似）；(3)若要求顶端静挠度≤20mm，提出两种不增加重量的结构改进方案并给出定量对比。解：(1)空心矩形：外400×300，内380×280I=1/12(0.4×0.3³0.38×0.28³)=1/12(0.4×0.0270.38×0.021952)=1/12(0.01080.008342)=2.048×10⁻⁴m⁴悬臂梁端挠度w=FL³/(3EI)=5×10³×4³/(3×210×10⁹×2.048×10⁻⁴)=24.7mm(2)固定端弯矩M=5×4=20kN·mσ=M(h/2)/I=20×10³×0.15/2.048×10⁻⁴=14.65MPa≪σs，安全剪力V=5kN，面积A≈2×(0.4+0.3)×0.01=0.014m²，τavg=V/A=0.36MPa，可忽略第四强度理论：σeq=√(σ²+3τ²)≈14.65MPa，