高三数学（理）二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练中档解答题（四）

中档解答题(四)时间:35分钟分值:70分1.设数列{an}的前n项和为Sn,满足S3=9,Sn=nan+1n(n+1),n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=an×(2)an+1,求数列{b2.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,m=(a,b+c),n=(cosθ+3sinθ,1),f(θ)=m·n.(1)求f(θ)的单调递增区间;(2)若f(C)=0,△ABC的面积为3,求a+b+c的最小值.3.某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中,统计解答题失分的茎叶图如下:(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小,并判断哪位同学做解答题相对稳定些;(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率,假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响,预测在接下来的2次周练中,甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值.4.如图,在几何体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,BE⊥平面ABCD,DF∥BE,且DF=2BE=2,EF=3.(1)证明:平面ACF⊥平面BEFD;(2)若二面角AEFC是直二面角,求直线AE与平面ABCD所成角的正切值.5.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点P(a,1),其参数方程为x=a+2t(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)已知曲线C1与曲线C2交于A,B两点,且|PA|=2|PB|,求实数a的值.6.已知函数f(x)=|x3|+|x+m|(x∈R).(1)当m=1时,求不等式f(x)≥6的解集;(2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集,求参数m的取值范围.

答案精解精析1.解析(1)由题意得S1=a2-2,已知Sn=nan+1n(n+1),当n≥2时,Sn1=(n1)an(n1)n,两式相减得an=nan+1n(n+1)(n1)an+(n1)n(n≥2),即an+1an=2.又a2a1=2,因而数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,从而an=2n1.(2)由(1)知bn=an×(2)an则Tn=1×21+3×22+5×23+…+(2n3)×2n1+(2n1)×2n,2Tn=1×22+3×23+5×24+…+(2n3)×2n+(2n1)×2n+1.两式相减得:Tn=1×21+2×22+2×23+…+2×2n(2n1)×2n+1=2+2×(21+22+23+…+2n)(2n1)×2n+1=2+2×2×(1=2+2n+24(2n1)×2n+1=6(2n3)×2n+1.所以Tn=6+(2n3)×2n+1.2.解析(1)f(θ)=m·n=acosθ+3asinθbc=2acosθ-因为a>0,令π+2kπ≤θπ3≤2kπ解得2π3+2kπ≤θ≤π3+2k所以f(θ)的单调递增区间为-2π(2)由f(C)=0,得acosC+3asinCbc=0,由正弦定理可得sinAcosC+3sinAsinCsinBsinC=0,所以sinAcosC+3sinAsinCsin(A+C)sinC=0,即3sinAsinCcosAsinCsinC=0,因为sinC>0,所以3sinAcosA1=0,所以2sinA-即sinA-π6因为0<A<π,所以π6<Aπ6<5π6,所以Aπ6=π6因为S△ABC=12bcsinA=34bc=3,因为A=π3,所以a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc≥2bcbc=4(当且仅当b=c时取等号),可得又b+c≥2bc=4(当且仅当b=c时取等号),所以a+b+c≥6,所以a+b+c的最小值为6.3.解析(1)x甲=1x乙=1s甲2=18×[(8)2+(6)2+(4)2+(2)2+(2)2+12+82s乙2=18×[(8)2+(7)2+(5)2+02+22+42+62甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等;甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大.所以乙同学做解答题相对稳定些.(2)根据统计结果,在一次周练中,甲和乙失分超过15分的概率分别为P1=38,P2=1两人失分均超过15分的概率为P1P2=316X的所有可能取值为0,1,2.依题意,X~B2,P(X=k)=C2则X的分布列为X012P169399X的均值E(X)=2×316=34.解析(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵BE⊥平面ABCD,∴BE⊥AC.∵BD∩BE=B,∴AC⊥平面BEFD.又AC⊂平面ACF,∴平面ACF⊥平面BEFD.(2)设AC与BD的交点为O,由(1)得AC⊥BD,分别以OA,OB为x轴和y轴,过点O作垂直于平面ABCD的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,∵BE⊥平面ABCD,∴BE⊥BD,∵DF∥BE,∴DF⊥BD,∴BD2=EF2(DFBE)2=8,∴BD=22.设OA=a(a>0),则A(a,0,0),C(a,0,0),E(0,2,1),F(0,2,2),∴EF=(0,22,1),AE=(a,2,1),CE=(a,2,1).设m=(x1,y1,z1)是平面AEF的法向量,则m·EF令z1=22,则m=32设n=(x2,y2,z2)是平面CEF的法向量,则n·EF令z2=22,则n=-3∵二面角AEFC是直二面角,∴m·n=18a2+9=0,∴a=∵BE⊥平面ABCD,∴∠BAE是直线AE与平面ABCD所成的角,∵AB=OA2+OB2故直线AE与平面ABCD所成角的正切值为125.解析(1)∵曲线C1的参数方程为x∴其普通方程为xya+1=0.∵曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθρ=0,∴ρ2cos2θ+4ρcosθρ2=0,∴x2+4xx2y2=0,即曲线C2的直角坐标方程为y2=4x.(2)设A,B两点所对应的参数分别为t1,t2,由y2=4x,x=aΔ=(22)24×2(14a)>0,即a>0,由根与系数的关系得t根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|,|PB|=2|t2|,又|PA|=2|PB|,∴2|t1|=2×2|t2|,即t1=2t2或t1=2t2.∴当t1=2t2时,有t解得a=136当t1=2t2时,有t1+t综上所述,实数a的值为136或96.解析(1)当m=1时,f(x)≥6等价于x≤-1<x解得x≤2或x≥4,所以不等式f(x)≥6的解集为{x|x≤2或x≥4}.(2)解法一:化简f(x)