电工技术应用电子 课件 项目3、4 叠加定理的验证、电容器的认识与检测

宁乡市职业中专学校精品系列课程《电工技术应用》项目3：叠加定理的验证主讲：刘

剑

基尔霍夫定律、叠加定理、戴维宁定理是研究复杂直流电路的重要定律和定理；基尔霍夫定律是基础，既可以用于直流电路，也用于分析交流电路，还可以用于含电子元件的非线性电路；叠加定理只能用于分析具有多个独立电源的线性电路的电压和电流。戴维宁定理主要用于分析线性二端网络的电压和电流。本项目以叠加定理的验证为目标，重点介绍基尔霍夫定律及其应用、叠加定理和如何运用电流表验证叠加定理。。1.1项目描述3.1项目描述1.2知识准备3.2.1电路中各点电位的计算任务导引3.2知识准备

电压是衡量电场力做功能力大小的物理量。

在电路中，A、B两点间的电压UAB等于A、B两点间的电位差那么，什么叫电位？电路中各点电位又如何计算？1.2知识准备3.2.1电路中各点电位的计算3.2知识准备一、电位基本概念A、B两点间的电压UAB在数值上等于电场力把电荷由A点移到B点所做的功WAB与被移动电荷的电荷量q的比值。正电荷在A点（或B点）所具有的能量与电荷所带电量的比叫做该点的电位。电位通常要有一个参考点来衡量，该参考点即为零电位点。在电路图中通常用符号“⊥”表示零电位点。原则上零电位点可以任意选定，但习惯上规定大地的电位为零。有些设备的机壳是需要接地的，这时凡与机壳连接的各点均为零电位点。1.2知识准备3.2.1电路中各点电位的计算3.2知识准备一、电位基本概念电路中任一点与零电位点之间的电压（电位差），就是该点的电位；用字母“V”表示，单位也是伏特(V)。比参考点高的电位为正，比参考点电位低的为负。规定电压的方向是高电位指向低电位，即电位降低的方向。电压的方向可用高电位标“+”，低电位标“-”来表示，也可以用高电位指向低电位的箭头表示。在电路计算时，常事先选定参考方向，用“+”、“-”标在电路图中，如果计算的结果电压为正值，那么电压的真实方向和参考方向一致；如果计算的结果电压为负值，那么电压的真实方向和参考方向相反。1.2知识准备3.2.1电路中各点电位的计算3.2知识准备一、电位基本概念在电路中，A、B两点间的电压UAB等于A、B两点间的电位差。电位是相对的，它的大小与参考点的选择有关电压是不变的，它的大小与参考点的选择无关电位的参考点可以任意选择，但是一个电路中只能选择一个参考点。UAB=VA-VB1.2知识准备3.2.1电路中各点电位的计算3.2知识准备二、电路中电位的计算做中学、做中教按图3-1所示连接电路，以A为参考点，用数字万用表分别测量出B、C、D、E点电位，把测量结果填表3-1。1.2知识准备3.2.1电路中各点电位的计算3.2知识准备二、电路中电位的计算做中学、做中教电路中某点电位的计算等于从该点开始通过任意一条路径到参考点，该路上全部电压降的代数和。计算时，要注意每一项电压的正、负值，如果在绕行过程中从正极到负极，此电压便是正的；反之从负极到正极，此电压则是负的。电压可以是电源电压，也可以是电阻上的电压。电源电压的正、负极是直接给出的，电阻上电压的正、负极则是根据电路中电流的方向来确定的。1.2知识准备3.2.1电路中各点电位的计算3.2知识准备二、电路中电位的计算1.根据题意选择好零电位点。2.确定电路中的电流方向和各元件两端电压的正、负极。3.从被求点开始通过一定的路径绕到零电位点，则该点的电位即等于此路径上全部电压降的代数和。计算电路中某点电位的步骤1.2知识准备3.2.1电路中各点电位的计算3.2知识准备二、电路中电位的计算【例3－1】电路如图3-1所示，求B、C、D、E点电位分别为多少？1.2知识准备3.2.1电路中各点电位的计算3.2知识准备二、电路中电位的计算【例3－2】电路如图3-2所示，已知E=10V，R1=1Ω，R2=9Ω，电流参考方向按图中的方向设定，分别以3、1为参考点，求1、2、3各点的电位值及2、1两点之间的电压。以3点为参考点(V3=0)以1点为参考点(V1=0)1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备任务导引十字路口经常是车辆川流不息，进入路口的车辆总是等于驶离路口的车辆数。电路中也有类似的定律—基尔霍夫定律，基尔霍夫定律是解决复杂电路计算问题的基本方法。那么，基尔霍夫定律内容是怎样的？它又是如何来解决复杂电路计算问题的呢？1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备一、支路、节点、回路、网孔1.支路:由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路叫支路。在同一支路中，流过各元件的电流相等。2.节点:三条或三条以上支路的汇聚的点叫节点。3.回路:电路中任一闭合路径叫回路。4.网孔:内部不包含支路的回路叫网孔。请找出图中的支路、节点、回路和网孔1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备二、基尔霍夫第一定律—节点电流定律按图3-4所示连接电路，闭合开关S1、S2，读出各电流表读数，把测量结果填表3-2，并分析各数值间的关系。做中学、做中教1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备二、基尔霍夫第一定律—节点电流定律基尔霍夫第一定律也称节点电流定律（KCL定律），其内容为:电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。ΣI入=ΣI出

如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则图3-4中节点B电流可表示为I1+I2-I3=2mA+5mA-7mA=0，基尔霍夫电流定律也可表示为在任意电路的任节点上，电流的代数和等于零ΣI=0

1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备二、基尔霍夫第一定律—节点电流定律流进封闭的电流应等于封闭面流出的电流1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备二、基尔霍夫第一定律—节点电流定律在分析与计算复杂电路时，往往事先不知道每一条支路中电流的实际方向，这时可以任意假定各个支路中电流的方向，称为参考方向，并且标在电路图上。若计算结果中，某一支路中的电流为正值，表明原来假定的电流方向与实际的电流方向一致；若某支路的电流为负值，表明原来假定的电流方向与实际的电流方向相反。1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备二、基尔霍夫第一定律—节点电流定律【例3－3】如图3-7所示电桥电路，已知I1=36mA、I3=16mA、I4=6mA，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。电流I2与I5均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I6为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备三、基尔霍夫第二定律按图3-8所示连接电路，闭合开关S1、S2，用万用表分别测量AB、CB、BD、CD、AD之间的电压，把测量结果填表3-3，并分析各数值间的关系。做中学、做中教1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备三、基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律也称回路电压定律（KVL定律），其内容为:对于任一闭合回路，沿回路绕行一周，各段电压降的代数和等于零。用公式表示为:ΣU=01.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备三、基尔霍夫第二定律列出图3-8回路电压方程1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备三、基尔霍夫第二定律列回路电压方程要特别注意以下几个问题：1.标出各支路电流的参考方向并确定回路绕行方向（即可沿着顺时针方向绕行，也可沿着逆时针方向绕行）。2.电压的参考方向与回路的绕行方向相同时，该电压在式中取正号，否则取负号。3.电源电动势为E，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“+”，反之应选取“-”号；也可以理解为绕行时先遇到正极就加，先遇到负极就减。1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备三、基尔霍夫第二定律列回路电压方程要特别注意以下几个问题：4.基尔霍夫第二定律可推广用于不闭合的假想回路，将不闭合两端点间电压列入回路电压方程。在图3-9所示电路中，ab为两个端点，端电压为Uab（参考方向如图所示），对假想回路abcda列回路电压方程1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备四、应用基尔霍夫定律解题—支路电流法应用支路电流法求各支路电流的步骤:1.任意标出各支路的电流的参考方向和网孔回路的绕行方向。2.根据基尔霍夫第一定律列独立的节点电流方程。值得注意的是，如果电路有n个节点，那么只有（n-1）个独立的节点电流方程。3.根据基尔霍夫第二定律列独立的回路电压方程。为保证方程的独立，一般选择网孔列方程（每个网孔列出的回路方程都包含了一条新支路）。4.代入已知数，解联立方程组求出各支路电流。1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备四、应用基尔霍夫定律解题—支路电流法【例3－4】如图3-10所示电路，已知：E1=42V，E2=21V，R1=12，R2=3，R3=6，试求：各支路电流I1、I2、I3。电流I1与I2均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I3为负数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相反。1.2知识准备3.3.1叠加定理3.3任务实现【例3－5】电路如图3-11(a)所示，已知E1=9V，E2=12V，R1=R2=R3=1KΩ，求：①运用叠加定理求各电阻电流I1、I2和I3。②运用叠加定理求各电阻电压UBD、UAB、UCB。1.2知识准备3.3.1叠加定理3.3任务实现1.2知识准备3.3.1叠加定理3.3任务实现应用叠加定理求电路中各支路电流（或电压）的步骤（1）分别做出由一个电源单独作用的分图，而其余电源只保留其内阻。（2）按电阻串并联的计算方法，分别计算出分图中每个支路电流(或电压)的大小和方向。（3）求出各电源共同作用在各个支路中产生的电流(或电压)的代数和。最后应该指出，叠加定理只能用来求电路中的电压和电流，不能用于计算功率。1.2知识准备3.3.2电流叠加验证3.3任务实现将【例3－5】电路按图3-12连接，分E1单独作用（S1打至1位置，S2打至1位置）、E2单独作用（S1打至2位置，S2打至2位置）和E1与E2共同作用（S1打至1位置，S2打至2位置）三次进行测量，将电流表测量数据填入表3-4中。1.2知识准备3.3.2电压叠加验证3.3任务实现将【例3－5】电路按图3-13连接，分E1单独作用（S1打至1位置，S2打至1位置）、E2单独作用（S1打至2位置，S2打至2位置）和E1与E2共同作用（S1打至1位置，S2打至2位置）三次进行实验，用万用表分别测量AB、CB、BD、CD、AD之间的电压，将测量数据填入表3-5中。1.2知识准备3.3.2电压叠加验证3.3任务实现将【例3－5】电路按图3-13连接，分E1单独作用（S1打至1位置，S2打至1位置）、E2单独作用（S1打至2位置，S2打至2位置）和E1与E2共同作用（S1打至1位置，S2打至2位置）三次进行实验，用万用表分别测量AB、CB、BD、CD、AD之间的电压，将测量数据填入表3-5中。宁乡市职业中专学校精品系列课程《电工技术应用》项目4：电容器的认识与检测主讲：肖义军电容器是电路的基本元件，在电子技术中，常用于滤波、移相、耦合和选频；在电力系统中，可用于电动机的起动与运行、电力系统功率因数的提高。本项目以电容器的认识与检测为目标，重点介绍电容器的基本结构和特性、连接方式和测量方法。4.1项目描述4.2知识准备4.2.1电容器与电容任务导引观察图4－1所示几种常用电容器实物。电容体上标注的文字符号含义是什么？电解电容器为什么是圆柱状？电容器的图形符号是怎样的呢？4.2知识准备4.2.1电容器与电容一、电容器基本概念任何两个彼此绝缘而又互相靠近的导体，都可以看作一个电容器，两个导体就是电容器的两个电极，中间的绝缘物质称为电介质。电容器最基本的特性是能够储存电荷。使电容器带电的过程叫充电，把电容器的两极分别与直流电源的正、负极相接后，与电源正极相接的极板上带正电荷，与电源负极相接的极板带等量的负电荷，此时，电容器储存了能量，极板间建立了电场，两极间存在电压。使充电后的电容器失去电荷的过程叫放电，用一根导线把电容器的两个电极接通，两极上的电荷就互相中和，电容器就不带电了，极板间电场消失，两极间无电压。4.2知识准备4.2.1电容器与电容一、电容器电容器符号电容器在电路图中一般用字母C表示，图形符号如图所示，其中(a）为有极性电容器符号，(b)为无极性电容器符号，(c)为可变电容器符号。4.2知识准备4.2.1电容器与电容二、电容电容器极板上所储存的电荷随着外接电源电压的增高而增加。对某一个电容器而言，其中任意一个极板所储存的电荷量，与两个极板间电压的比值是一个常数，但是对于不同的电容器，这一比值则不相同。因此，常用这一比值来表示电容器储存电荷的本领。如果电容器两极板间的电压是U时，电容器任一极板所带电荷量是Q，那么Q与U的比值叫电容器的电容量，简称电容，用字母C表示，即式中Q表示一个极板上的电荷量，单位是C（库仑）；U表示两极板间的电压，单位是V（伏特）；C表示电容，单位是F（法拉）。4.2知识准备4.2.1电容器与电容二、电容如果在电容器两极板间加1V电压，每个极板所储存的电荷量为1C，则其电容就为1F。在实际应用中，法拉的单位太大，常用较小的单位有微法(μF)和皮法(pF)，它们之间的换算关系是4.2知识准备4.2.1电容器与电容三、平行板电容器的电容做中学、做中教用数字万用表电容挡检测平行板电容器的电容，调节电容器调节旋钮，观察数字万用表显示的数值与平行板极板正对面积大小的关系。4.2知识准备4.2.1电容器与电容三、平行板电容器的电容做中学、做中教根据上述实践，发现平行板电容器正对面积变大，电容量变大；面积变小，电容量变小。理论和实验证明，平行板电容器的电容量与极板正对面积及电介质常数成正比，与两极板间的距离成反比，即式中，S表示两极板正对的面积，单位为m2；d表示两极板间的距离，单位为m；ε表示电介质的介电常数，单位为F/m；算出的电容单位为F。4.2知识准备4.2.1电容器与电容三、平行板电容器的电容不同电介质的介电常数是不同的，真空中的介电常数用ε0表示，ε0≈8.86×10－12F/m。某种介质的介电常数ε与ε0之比，称为该介质的相对介电常数，用εr表示，即εr＝ε/ε0。常用电介质的相对介电常数见表4.2知识准备4.2.1电容器与电容三、平行板电容器的电容电容是电容器的固有特性，只与两极板的正对面积、极板间距离和极板间的绝缘材料变化有关，与外界条件变化、电容器是否带电或带电多少无关。为了减小体积，铝电解电容器将电解质卷起来做成圆柱状，因此，我们平时看到的电解电容器外形为圆柱状。应当指出，并不是电容器才有电容，实际上任何两个导体之间都存在电容。例如，电力电缆，每根导线之间都被橡胶隔开，存在电容；安装中如果用摇表进行了检测，必须进行放电再操作，否则将导致触电。4.2知识准备4.2.1电容器与电容【例4－1】有一真空电容器，其电容是10μF，将其极板距离增大一倍，并在极板间充满云母，求云母电容器的容量为多少？解：查表4－1，云母的介电常数εr＝7真空电容器的电容云母电容器的电容4.2知识准备4.2.2电容器的连接任务导引在检修某洗衣机时，发现电动机起动电容器损坏，原电容器为10μF/450V,现手边有5μF/450V和20μF/450V电容器若干，如何利用现有电容器科学连接进行解决呢？4.2知识准备4.2.2电容器的连接一、电容器的串联做中学、做中教用数字万用表电容挡对10μF/450V、2.5μF/450V的电容器的容量分单独和串联三次进行测量，分析三次测量结果之间的关系？按图4－3所示连接电路，闭合开关，读出各电压表读数，分析三个电压读数之间的关系。4.2知识准备4.2.2电容器的连接一、电容器的串联将两个或两个以上的电容器，连接成一个无分支电路的连接方式叫电容器的串联。每个电容器的极板上充有等量异种电荷，所以，电容器串联后等效电容器上所带的电量与各电容所带电量相等，即：Q=Q1=Q2。特点总电压等于各电容器电压之和，即：U=U1=U2。4.2知识准备4.2.2电容器的连接一、电容器的串联电容器串联后，相当于增大了极板间的距离，因此，总电容小于每一个电容容量。但电容器串联后，总电容电压等于各电容电压之和，因此，电容器串联后耐压增大了。常用于提高电容器耐压的场合。结论电容器串联后的总电容的倒数等于各个分电容的倒数之和。4.2知识准备4.2.2电容器的连接【例4－2】如图4－4所示，U=60V,C1＝2μF，C2＝3μF,C3=6μF,求每只电容器的电压U分别是多少？解：由电容器串联的公式求出总电容。则C=1μF根据总电容、总电压和总电荷量的关系，可求出总电荷量Q4.2知识准备4.2.2电容器的连接电容器串联电路中，各个电容器所带电荷量相等，即电容器C2所承受的电压U2为可以看出，电容大的电容器分配到的电压小；电容小的电容器分配到的电压大，即在电容器串联电路中，各个电容器两端的电压和其自身的电容成反比。电容器C3所承受的电压U3为电容器C1所承受的电压U1为4.2知识准备4.2.2电容器的连接【例4－3】有两个金属化纸介电容器串联后两端接360V电压，如图所示。其中C1=0.25μF，耐压200V；C2=0.5μF，耐压300V。问电路能否正常工作？

解：电路能否正常工作，要看串联电路中每只电容器上所加的电压是否超过了自身的耐压。若在耐压范围之内，工作是安全可靠的，否则会发生危险。总电容C为4.2知识准备4.2.2电容器的连接各个电容器所带电荷量电容器C1承受的电压电容器C2承受的电压由于电容器C1所承受的电压是240V，超过了它耐压能力（200V），所以C1会被击穿，C1击穿后致使360V电压全部加到C2上，也超过了C2的耐压能力（300V），所以C2也会被击穿，这样使用是不安全的。4.2知识准备4.2.2电容器的连接二、电容器的并联做中学、做中教用数字万用表电容挡对10μF/450V、5μF/450V的电容器的容量分单独和并联三次进行测量，分析三次测量结果之间的关系？4.2知识准备4.2.2电容器的连接二、电容器的并联将两个或两个以上电容器的一端接在一起，另一端也接在一起的连接方式叫做电容器的并联，如图4-6所示。电容器并联电路每个电容器两端的电压相同，并等于外加电源电压，即：U=U1=U2。特点由于并联电容器两端的电压相同，每个电容器所储存的电荷量为Q1=C1U，Q2=C2U4.2知识准备4.2.2电容器的连接二、电容器的并联设并联电容器的总电容为C,因

，所以结论因电容器组储存的总电荷等于各电容器储存电荷之和，即Q=Q1+Q2电容器并联后的等效电容量等于各个电容器的电容量之和。当n个等值电容并联时，其等效电容为C=nC0。电容器并联后，相当于增大了极板的面积，电容量增大，因此，常用于增大电容器容量的场合。电容器并联电路中，每只电容器均承受外加电压，因此，每只电容器的耐压均应大于外加电压。4.2知识准备4.2.2电容器的连接【例4－4】电容器甲容量为10μF，充电后两端电压为30V；电容器乙容量为20μF，充电后两端电压为15V；若把它们并联在一起，其两端电压变为多少？解：连接前，电容器甲所带电荷为连接前，电容器乙所带电荷为并联后的总电荷为4.2知识准备4.2.2电容器的连接并联后的总电容为因总电荷不会随连接而改变，因此，连接后的共同电压为4.2知识准备4.2.3电容器的充电与放电任务导引按图4－7连接电路，把开关打到1位置，仔细观察电压表和电流表指针变化情况。把开关打到2位置，仔细观察电压表和电流表指针变化情况。4.2知识准备4.2.3电容器的充电与放电一、电容器的充电在任务导引电路实验中，我们把开关打到1位置时，发现电流表指针首先往正方向偏转很大，然后慢慢回到零位置；电压表指针由零逐渐变大。原因分析：这是由于S闭合的瞬间，电容器的极板和电源之间存在着较大的电压，所以，开始充电电流较大。随着电容器极板上电荷的积聚，电容器两端电压的上升，二者之间的电压逐渐减小，电流也就越来越小。当二者之间不存在电压时，电流为零，即充电结束。此时电容器两端的电压UC=E，电容器中储存的电荷Q=CE。4.2知识准备4.2.3电容器的充电与放电二、电容器的放电在任务导引电路实验中，电容充电结束后我们把开关打到2位置时，发现电流表指针首先往负方向偏转很大，然后慢慢回到零位置；电压表指针则由大逐渐变小，最后回到零。原因分析：这是由于S闭合后，电容器极板上的正、负电荷通过R2不断中和，两极板间电压越来越小，电流也就越来越小。放电结束，电容器两极板上的正、负电荷全部中和，两极板间就不存在电压了，因此，电路中的电流为零。4.2知识准备4.2.3电容器的充电与放电三、电容器中的电场能电容器在充电过程中，两个极板上电荷进行积累，两极板间就形成了电场。电场具有能量，此能量是从电源吸取过来储存在电容器中。式中,电容C用F作单位,电压UC用V作单位,电荷Q用C作单位,计算出的能量用J作单位。储存在电容器中的电场能量可用下式计算结论：电容器中储存的电场能量与电容器的电容成正比,与电容器两极板之间的电压的平方成正比。4.2知识准备4.2.3电容器的充电与放电电容器和电阻器都是电路中的基本元件,但它们在电路中所起的作用却不相同。充电时,电容器便从电源吸收能量进行储存,而当电容器放电时,便把储存的电场能量释放出去,也就是说电容器本身只与电源进行能量的交换,并不消耗能量，所以说电容器是一种储能元件。电阻器则与此不同,它在电路中的作用是把电能转换为热能，然后将热能辐射至空间或传递给别的物体，即在电阻器上所进行的电能与热能之间的能量转换是不可逆的，也就是说电阻器是耗能元件。特别说明，实际的电容器由于介质漏电及其他原因，也要消耗一些能量，使电容器发热，这种消耗的能量称为电容器的损耗。4.3任务实现4.3.1电容器的认识1.电解电容器电解电容器图形符号如图4－8（a）所示。图4－8（b）为铝电解电容器实物，外面包有一层塑料薄膜，里面为铝壳，其极性标识非常清楚，标有“－”号一侧为负极，另一侧为正极；图4－8（c）为贴片铝电解电容器实物，有标记的一端为负极；图4－8（d）为贴片钽电解电容器实物，有标记的一端为正极，与贴片铝电解电容正好相反。4.3任务实现4.3.1电容器的认识2.瓷介电容器图4－9（a）为无极性电容器图形符号。图4－9（b）为瓷片电容器实物，一般为片状，其标称值直接标注在外壳上；图4－9（c）为独石电容器实物，独石电容器又称为多层陶瓷电容器；图4－9（d）为贴片陶瓷电容器实物。4.3任务实现4.3.1电容器的认识3.薄膜电容器薄膜电容器实物如图4－10所示，图4－10（a）为涤纶电容器实物，外形扁平；图4－10（b）为CBB电容器实物，CBB电容器为聚丙烯电容器。4.3任务实现4.3.2电容器的质量检测一