四川省遂宁市蓬溪县2025-2026学年高一数学上学期第三次质量检测试题含解析

注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.一、单选题本题共8小题，每小题5分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据补集和交集的概念求解.【详解】因为，所以，所以，故选：B.2.已知函数那么的值是（）A.8B.7C6D.5【答案】A【解析】【分析】应用分段函数解析式代入求值.【详解】，则故选：A.3.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）第1页/共14页

A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据给定函数，利用抽象函数及对数函数求出定义域.【详解】函数的定义域为，函数中，，解得，所以所求函数定义域为.故选：C4.函数的零点为1，2，则不等式的解集为（）A.B.或C.D.或【答案】D【解析】【分析】根据三个二次的关系可得系数的值，进而可得一元二次不等式的解集.【详解】因为函数的零点为1，2，所以方程的根为，由根与系数关系得.所以不等式即为，，所以不等式的解集为或.故选：D.5.已知，且的图象如图所示，则等于（）A.4B.C.D.第2页/共14页

【答案】B【解析】【分析】先根据函数图象上两点的坐标可得函数解析式，进而求函数值.【详解】由题中图象知，函数过，，则，所以．又，所以，．故选：B6.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性可得正确的选项.【详解】，，，所以．故选：A.7.已知，，函数在R上单调，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分在R上单调递增和单调递减两种情况，得到不等式，求出a的取值范围.【详解】若在R上单调递增，需满足，解得；若在R上单调递减，需满足，解得，第3页/共14页

综上，a的取值范围是.故选：A8.已知定义在上的偶函数满足对任意，都有，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用函数单调性定义确定单调性，再利用偶函数性质及单调性列出不等式求解.在上单调递减，又是上的偶函数，则不等式，因此，两边平方得，解得，所以实数的取值范围是.故选：A二、多选题本题共3小题，每小题6分，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.设，则“”是“”必要不充分条件B.若，则C.当时，的最小值是2D.若，则【答案】ABD【解析】第4页/共14页

A由必要不充分条件的定义可以判断得出；对B由不等式的性质可得结果；对C可用基本不等式判断；对D由特称量词命题的否定可得结果.【详解】对于A：由“”不能推出“”，但“”一定有“”，故A正确；对于B：由，，由同向不等式可加性有，即，故B正确；对于C：因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以C不正确；对于D得D正确.故选：ABD.10.下列选项中，正确的是（）A.若，则B.函数的图象恒过定点C.函数图象与的图象有两个交点D.已知函数，则函数的值域为【答案】AD【解析】ABC，解方程的根的个数就是函数的图象与D解，设，故求的值域转化为求的值域，利用二次函数的图像求值域即可得解.【详解】选项A，，，，，故选项A正确；选项B，，，，函数的图象恒过定点，故选项B错误；第5页/共14页

选项C，，，，或，，舍去，，，函数的图象与的图象只有一个交点，故选项C错误；选项D，设，则，故转化为，，对称轴为，开口向下，当时，，，，故函数的值域为.故选：AD.设函数，若函数有四个零点分别为，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】先分析分段函数的图像特征，确定与有四个交点时的取值范围，再根据交点横坐标的关系判断各选项.【详解】作出的函数图像如下，因为函数有四个零点，所以函数的图像有4个不同的交点，，所以，故A错误；第6页/共14页

由图可得关于对称，所以，故B正确；由图可得且，则有，即，所以，故C正确，令解得，所以，由，得，根据对勾函数性质可知在区间上单调递增，所以，即，故D正确.故选：BCD.三、填空题本题共3小题，每小题5分，共分.12.已知指数函数的图像过点，函数的解析式为______.【答案】【解析】【分析】设出解析式，代入点的坐标，求出解析式.【详解】设指数函数为，且，将代入得，解得，故函数解析式为.故答案为：13.已知，，则用，表示________.【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质以及换底公式即可求解.【详解】.故答案为：第7页/共14页

14.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（，为大于0的常数且.若时，时，.性元素浓度为时，大约需要________年（最终结果四舍五入，参考数据：，）【答案】【解析】【分析】根据条件列方程组求出参数，然后令解方程即可.【详解】由题知，解得，所以，由得，因为，所以，即这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要年.故答案为：四、解答题本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.计算下列各式的值:15.；16..【答案】15.16.47【解析】【分析】1.根据分数指数幂与根式的互化、指数幂的运算法则化简计算即得.第8页/共14页

2.根据对数运算性质求解.15题详解】.【16题详解】.17.已知集合.（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1）2）.【解析】【分析】（1）由指数函数、对数函数的性质确定集合，然后由集合的运算法则计算．（2）由集合的包含关系得不等关系，求得参数范围．第9页/共14页

1），，，.（2）当时，，即成立；当时，成立.综上所述，．【点睛】易错点睛：本题考查集合的运算，考查由集合的包含关系示参数范围．在中，要注意的情形，空集是任何集合的子集．这是易错点．18.函数是定义在上的奇函数、（1）求的解析式;（2）用定义证明函数在上为增函数；（3）解不等式【答案】（1）（2）证明过程见解析（3）【解析】1）根据得到方程，求出，得到解析式；（2）定义法证明函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论；（3）由函数为奇函数得到，结合单调性和定义域得到不等式，求出不等式解集.【小问1详解】因为在上为奇函数，故，即，所以，解得，故，第10页/共14页

【小问2详解】任取，，因为，所以，故，，所以函数在上为增函数；【小问3详解】，由（2）知，以函数在上为增函数，所以，解得，故不等式解集为19.为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”（单位：千克）与施用发酵有机肥x（单位：千克）满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为元．已知该水果的市场售价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（1）求函数的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2）当时，单株利润最大，为380元．【解析】第11页/共14页

1）根据题意可以直接得到利润表达式；（2）根据定义域求每段函数利润最大值比较后可得答案.1），即，化简．（2时，为对称轴开口向上的抛物线，在单调递增，所以，当时，，当且仅当即取等号，综上所述，当时，单株利润最大，为380元．20.设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称为的一个“准不动点”.已知函数（1）若，求的“准不动点”：（2）若为的一个“准不动点”，且，求实数的取值范围：（3）设函数若使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）0或1；（2）（3）【解析】1）依题意可得，利用换元法计算可得；（2）依题意可得在上有解，参变分离可得在上有解，结合对勾函数的单调性求出的取值范围，即可得解；第12页/共14页

（3）依题意可得，根据的单调性，求出的最值，即可得到，换元得到，参变分离，结合函数的单调性，计算可得.【小问1详解】当时，由可得，，令，则，解得或，即或，解得或，的“准不动点”为0或1；【小问2详解】由得，，即在上有解，令，由可得，则在上有解，故，当时，在上单调递增，，则，解得，的取值范围；【小问3详解】由得，，即，则，又由指数函数的性质可知在