福建省厦门市2025-2026学年高三高考模拟数学试卷（1月份）（含答案）

第=page77页，共=sectionpages99页福建省厦门市2025-2026学年高三高考模拟数学试卷（1月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|(x−1)(x−4)=0}，则A∩B=(

)A.{1,2,3,4} B.{2,3} C.{1,4} D.{1}2.设复数z满足1+iz=i，则z的共轭复数zA.12+12i B.123.(x−ax)A.−3 B.−2 C.2 D.34.已知向量a，b不共线，且|a+2b|=|a−2b|A.2b B.b C.−2b 5.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择.要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为(

)

A.64 B.72 C.84 D.966.在等比数列{an}中，已知对n∈N∗有a1+aA.4n−1 B.13(4n7.已知函数f(x)的定义域是R，满足：对任意的实数x，y均有f(x)f(y)+f(xy)=f(x)+f(y)，且当x>1时，f(x)<0.若x1>0，x2>0满足f(x1A.2 B.22 C.4 8.已知点P(2,−4)为抛物线y2=2px上一点，过点P作圆C：(x−2)2+y2=1的两条切线PA，PB，分别交抛物线于AA.1 B.32 C.34二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知X为一个随机变量，则(

)A.若X～B(8,13)，则E(3X+2)=10，D(3X+2)=16

B.若X～N(0,1)，且P(X≤−1)=p，则P(−1<X<1)=12−p

C.若X服从两点分布，且P(X=0)=p，E(X)=35，则p=10.已知函数f(x)=cos4x−sinA.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的最大值为2

C.f(x)的图象关于直线x=π6对称 D.f(x)在11.已知数列{an}，{bn}，记数列{an}，{bA.若a1=2，an+1+1an=1，则a2026=2

B.若an=2n−n，则Sn=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知2x=32y=λ，其中1x+13.已知O为坐标原点，过双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点M，过M作x轴的垂线，垂足为N14.在棱长为5的正方体ABCD−A1B1C1D1中，平面α与棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于点E、F、G、H.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3bsinC=c(1+cosB)．

(1)求角B；

(2)若b=4，△ABC的面积为43,D为AC边上一点，满足AC=3AD．

①求△ABC16.(本小题15分)

某公园有两条散步路线，分别记为路线A和路线B.附近的居民经常来此散步，经过一段时间的统计发现，前一天选择路线A的居民第二天选择路线A和路线B的概率均为12；前一天选择路线B的居民第二天选择路线A和路线B的概率分别为34和14，已知居民第一天选择路线A的概率为13，选择路线B的概率为23．

(1)若有4位居民连续两天去公园散步，记第二天选择路线A散步的人数为Y，求Y的分布列及期望；

(2)若某居民每天都去公园散步，记第n天选择路线A的概率为Pn．

(i)请写出Pn+1与Pn(n∈N17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面ABC1⊥平面ABC，AC1⊥平面BCC1B1．

(1)求证：BC18.(本小题17分)

已知点F1、F2依次为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点，|F1F2|=6，B1(0,−b)，B2(0,b)．

(1)若a=5，以n19.(本小题17分)

已知函数f(x)=|lnx|−ax．

(1)若曲线y=f(x)在x=e处的切线与在x=1e处的切线的倾斜角互补，求a的值；

(2)若函数f(x)有三个零点x1，x2，x3，且x1<x2<x3．答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.C

6.B

7.D

8.A

9.ACD

10.ABC

11.ACD

12.313.214.[2015.【解】(1)根据3bsinC=c(1+cosB)，结合正弦定理得3sinBsinC=sinC(1+cosB)，

因为△ABC中，sinC≠0，所以3sinB=1+cosB，即3sinB−cosB=1，

可得2(sinBcosπ6−cosBsinπ6)=1，即2sin(B−π6)=1，

所以sin(B−π6)=12，结合B为三角形的内角，可得B−π6=π6，B=π3．

(2)①由S△ABC=12acsinB=34ac=43，解得ac=16，

16.【解】(1)记附近居民第i(i=1,2)天选择路线A，B分别为事件Ai，Bi，

依题意，P(A1)=13，P(B1)=23，P(A2|A1)=P(B2|A1)=12，P(A2|B1)=34Y01234P1883216故Y的数学期望E(Y)=4×23=83；

(2)(i)当第n天选择路线A时，第n+1天选择路线A的概率Pn+1=12Pn，

当第n天选择路线B时，第n+1天选择路线A的概率Pn+1=34(1−Pn)，

所以Pn+1=12Pn+34(1−Pn)=−14Pn+34(n∈N∗)；

(ii)证明：由(i)知Pn+1=−14Pn+3417.【解】(1)证明：过C1作C1E⊥AB于点E，如图所示：

面ABC1⊥面ABC，AB是交线，C1E⊂面ABC1，故C ​1E⊥面ABC，

又因为BC⊂面ABC，故C ​1E⊥BC，

又AC1⊥面BCC1B1，BC⊂面BCC1B1，则AC1⊥BC，

AC1∩C1E=C1，AC1，C1E⊂面ABC1，故BC⊥面ABC1，

又BC1⊂面ABC1，故可以证得BC1⊥BC；

(2)建立空间直角坐标系，如图所示：

设C1(t,0,h)，则A(2,0,0)，C(0,1,0)，B(0,0,0)，

AC=(−2,1,0)，AC1=(t−2,0,h)，BC1=(t,0,h)，

由题易知BC1⋅AC118.【解】(1)由题意知：c=3,F2(3,0),b=c2−a2=2，

所以直线l的方程为：x3=y+2−4，即4x+3y+6=0，

所以F2到l的距离d=|4×3+3×0+6|42+32=185，

(2)设P(x,y)，则PB1=(x,y+b),PB2=(x,y−b)，

所以PB1⋅PB2=x2+y2−b2=−2，

又x2a219.【解】(1)当0<x<1时，y=−lnx−ax，y'=−1x−a,y'|x=1e=−e−a，

当x>1时，y=lnx−ax，y'=1x−a,y'|x=e=1e−a，

由条件可知，(−e−a)+(1e−a)=0⇒a=12e−e2；

(2)|lnx|−ax=0，得a=|lnx|x，

设g(x)=|lnx|x=−lnxx,0<x<1lnxx,x>1，

y=−lnxx，0<x<1，y'=−1−lnxx2<0，所以y=−lnxx在区间(0,1)上单调递减，

当x→0时，y→+∞，当x=1时，y=0，

y=lnxx，x>1，y'=1−lnxx2=0，得x=e，

当