安徽省2015届高考数学二轮复习 高效课时检测试卷21 文

PAGE5-安徽2015届高考数学二轮复习高效课时检测试卷21文1．甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外2位教师前面值班的概率是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4) D.eq\f(3,5)解析：依题意，甲、乙、丙3人的相对顺序共有Aeq\o\al(3,3)＝6种，其中甲位于乙、丙前面的共有Aeq\o\al(2,2)＝2种，因此所求的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，选A.答案：A2．在满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0,x＋y－3≤0,y≥0))的平面点集中随机取一点M(x0，y0)，设事件A为“y0＜2x0”，那么事件A发生的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)解析：不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0,x＋y－3≤0,y≥0))表示的平面区域的面积为eq\f(1,2)×(1＋3)×2＝4；不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0,x＋y－3≤0,y≥0,y＜2x))表示的平面区域的面积为eq\f(1,2)×3×2＝3，因此所求的概率等于eq\f(3,4)，选B.答案：B3．某市有高中生30000人，其中女生4000人．为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中女生的数量为()A．30 B．25C．20 D．15解析：设样本中女生的数量为x，则eq\f(150,30000)＝eq\f(x,4000)，∴x＝20.答案：C4．如图，△ABC和△DEF是同一圆的内接正三角形，且BC∥EF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在△ABC内”，N表示事件“豆子落在△DEF内”，则P(N|M)＝()A.eq\f(3\r(3),4π) B.eq\f(\r(3),2π)C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)解析：如图作三条辅助线，根据已知条件得这些小三角形都全等，△ABC包含9个小三角形，满足事件MN的有6个小三角形，故P(N|M)＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).答案：D5．(2014年重庆高考)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.eq\o(y,\s\up8(^))＝0.4x＋2.3 B.eq\o(y,\s\up8(^))＝2x－2.4C.eq\o(y,\s\up8(^))＝－2x＋9.5 D.eq\o(y,\s\up8(^))＝－0.3x＋4.4解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C、D.且直线必过点(3,3.5)，代入A、B得A正确．答案：A6．亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛．如图所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x1，x2，则下列结论正确的是()A．x1＞x2，选甲参加更合适B．x1＞x2，选乙参加更合适C．x1＝x2，选甲参加更合适D．x1＝x2，选乙参加更合适解析：根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x1≈31.67，x2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥的更稳定，选甲参加比赛更合适，故选A.答案：A7．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同)，用回归直线方程eq\o(y,\s\up8(^))＝eq\o(b,\s\up8(^))x＋eq\o(a,\s\up8(^))近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()A．线性相关关系较强，eq\o(b,\s\up8(^))的值为1.25B．线性相关关系较强，eq\o(b,\s\up8(^))的值为0.83C．线性相关关系较强，eq\o(b,\s\up8(^))的值为－0.87D．线性相关关系较弱，无研究价值解析：由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归直线方程的斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线的斜率应该比y＝x的斜率要小一些，综上可知应选B.答案：B8．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大合计男生18927女生81523合计262450若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过()A．0.01 B．0.025C．0.10 D．0.05附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2＞k0)0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828解析：K2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059＞5.024，因为P(K2＞5.024)＝0.025，所以这种推断犯错误的概率不超过0.025.答案：B9．对于一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为xi＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是()A．平均数与方差均不变B．平均数变，方差保持不变C．平均数不变，方差变D．平均数与方差均发生变化解析：由平均数的定义，可知每个个体增加C，则平均数也增加C，方差不变．故选B.答案：B10．(2014年石家庄一模)某社区针对该区的老年人是否需要特殊照顾进行了一项分性别的抽样调查，根据男性老年人和女性老年人需要特殊照顾和不需要特殊照顾得出了一个2×2的列联表，并计算得出K2的观测值k＝4.350，则下列结论正确的是()A．有97.5%的把握认为“该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关”B．有95%的把握认为“该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关”C．该社区需要特殊照顾的老年人中有95%是男性D．该社区每100名老年人中有5名需要特殊照顾参考数据：P(K2＞k0)0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828解析：因为k＝4.350＞3.841，根据独立性检验的基本思想方法可知，有95%的把握认为“该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关”，B正确．答案：B11．(2014年天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．解析：根据分层抽样的定义，按照每层所占的比例求解．根据题意，应从一年级本科生中抽取的学生人数为eq\f(4,4＋5＋5＋6)×300＝60.答案：6012．(2014年温州模拟)一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的．从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为ξ，则ξ的数学期望是________．解析：根据题意ξ＝0,1,2，而P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,10))＝eq\f(15,45)；P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,4),C\o\al(2,10))＝eq\f(24,45)；P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,10))＝eq\f(6,45).∴E(ξ)＝0×eq\f(15,45)＋1×eq\f(24,45)＋2×eq\f(6,45)＝eq\f(36,45)＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)13．如图是根据部分城市2014年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.6]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5解析：结合直方图和样本数据的特点求解．最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18,50×0.18＝9.答案：914．设区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2}，区域A＝{(x，y)|xy≤1，(x，y)∈Ω}，则区域Ω中随机取一个点，则该点恰好在区域A中的概率为________．解析：在平面直角坐标系中画出区域Ω和A，则区域Ω的面积为4，区域A的面积分成两小块：一是小长方形的面积，二是曲线y＝eq\f(1,x)(x＞0)与x＝eq\f(1,2)，x＝2，y＝0所形成的曲边梯形的面积，则区域A的面积SA＝eq\f(1,2)×2＋eq\a\vs4\al(\i\in(,2,)\f(1,2))eq\f(1,x)dx＝1＋2ln2.根据几何概型的概率计算公式可知该点恰好落在区域A中的概率为eq\f(A的面积,Ω的面积)＝eq\f(1＋2ln2,4