2026届贵州省铜仁市第一中学高二上数学期末联考模拟试题含解析

2026届贵州省铜仁市第一中学高二上数学期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率，则双曲线的标准方程为（）A. B.C. D.2．圆与直线的位置关系是（）A.相交 B.相切C.相离 D.不能确定3．已知公比不为1的等比数列，其前n项和为，，则（）A.2 B.4C.5 D.254．将上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C，若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB中点坐标为M（1，），那么直线l的方程为（）A. B.C. D.5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过且与椭圆相交于不同的两点，、不在轴上，那么△的周长（）A.是定值B.是定值C.不是定值，与直线的倾斜角大小有关D.不是定值，与取值大小有关6．已知点为直线上任意一点，为坐标原点．则以为直径的圆除过定点外还过定点（）A. B.C. D.7．设，，，则，，大小关系是A. B.C. D.8．下列说法正确的个数有（）个①在中，若，则②是，，成等比数列的充要条件③直线是双曲线的一条渐近线④函数的导函数是，若，则是函数的极值点A.0 B.1C.2 D.39．数列满足，则数列的前n项和为（）A. B.C. D.10．是双曲线：上一点，已知，则的值（）A. B.C.或 D.11．已知向量，满足条件，则的值为（）A.1 B.C.2 D.12．“，”是“方程表示双曲线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在等比数列中，，则__________14．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=3，AA1=4，P是侧面BCC1B1上的动点，且AP⊥BD1，记点P到平面ABCD的距离为d，则d的最大值为____________.15．已知点，抛物线的焦点为，点是抛物线上任意一点，则周长的最小值是__________.16．点为双曲线上一点，为焦点，如果则双曲线的离心率为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）男子10米气步枪比赛规则如下：在资格赛中，射手在距离靶子10米处，采用立姿，在105分钟内射击60发子弹，总环数排名前8名的射手进入决赛；在决赛中，每位射手仅射击10发子弹．已知甲乙两名运动员均进入了决赛，资格赛中的环数情况整理得下表：环数频数678910甲2352327乙5502525以各人这60发子弹环数的频率作为决赛中各发子弹环数发生的概率，甲乙两人射击互不影响（1）求甲运动员在决赛中前2发子弹共打出1次10环的概率；（2）决赛打完第9发子弹后，甲比乙落后2环，求最终甲能战胜乙（甲环数大于乙环数）的概率18．（12分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，M是PB的中点，平面ABC，且，，.（1）求证:平面PAC；（2）求三棱锥M—ABC体积.19．（12分）如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，且正四棱锥的体积为.（1）该正四棱锥的表面积的大小；（2）二面角的大小.(结果用反三角表示)20．（12分）中，内角、、所对的边为、、，.（1）求角的大小；（2）若、、成等差数列，且，求边长的值.21．（12分）已知数列满足（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和22．（10分）内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若，且是锐角三角形，求c的值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】首先求出椭圆的焦点坐标，然后根据可得双曲线方程中的的值，然后可得答案.【详解】椭圆焦点坐标为所以双曲线的焦点在轴上，，因为，所以，所以双曲线的标准方程为故选：A2、B【解析】用圆心到直线的距离与半径的大小判断【详解】解：圆的圆心到直线的距离，等于圆的半径，所以圆与直线相切，故选：B3、B【解析】设等比数列的公比为，根据求得，从而可得出答案.【详解】解：设等比数列的公比为，则，所以，则.故选：B.4、A【解析】先根据题意求出曲线C的方程，然后利用点差法求出直线l的斜率，从而可求出直线方程【详解】设点为曲线C上任一点，其在上对应在的点为，则，得，所以，所以曲线C的方程为，设，则，两方程相减整理得，因为AB中点坐标为M（1，），所以，即，所以，所以，所以直线l的方程为，即，故选：A5、B【解析】由直线过且与椭圆相交于不同的两点，，且，为椭圆两焦点，根据椭圆的定义即可得△的周长为，则答案可求【详解】椭圆，椭圆的长轴长为，∴△的周长为故选：B6、D【解析】设垂直于直线，可知圆恒过垂足；两条直线方程联立可求得点坐标.【详解】设垂直于直线，垂足为，则直线方程为：，由圆的性质可知：以为直径的圆恒过点，由得：，以为直径的圆恒过定点.故选：D.7、A【解析】构造函数，根据的单调性可得（3），从而得到，，的大小关系【详解】考查函数，则，在上单调递增，，（3），即，，故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较大小，考查了构造法和转化思想，属基础题8、B【解析】根据三角函数、等比数列、双曲线和导数知识逐项分析即可求解.【详解】①在中，则有，因，所以，又余弦函数在上单调递减，所以，故①正确，②当且时，此时，但是，，不成等比数列，故②错误，③由双曲线可得双曲线的渐近线为，故③错误，④“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，故④错误.故选：B.9、D【解析】利用等差数列的前n项和公式得到，进而得到，利用裂项相消法求和.【详解】依题意得：，，，故选：D10、B【解析】根据双曲线定义，结合双曲线上的点到焦点的距离的取值范围，即可求解.【详解】双曲线方程为：，是双曲线：上一点，，，或，又，.故选：B11、A【解析】先求出坐标，进而根据空间向量垂直的坐标运算求得答案.【详解】因为，所以，解得.故选：A.12、A【解析】根据双曲线的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由，可知方程表示焦点在轴上的双曲线；反之，若表示双曲线，则，即，或，所以“，”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设等比数列的公比为，由题意可知和同号，结合等比中项的性质可求得的值.【详解】设等比数列的公比为，则，由等比中项的性质可得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查等比中项的计算，解题时不要忽略了对应项符号的判断，考查计算能力，属于基础题.14、##【解析】以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得的坐标之间的关系，以及坐标的范围，即可求得结果.【详解】以D为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系如下所示：设，则，，∵，∴，解得，因为，所以c的最大值为，即点P到平面的距离d的最大值为.故答案为：.15、##【解析】利用抛物线的定义结合图形即得.【详解】抛物线的焦点为，准线的方程为，过点作，垂足为，则，所以的周长为，当且仅当三点共线时等号成立.故答案为：.16、【解析】利用双曲线的定义、离心率的计算公式、两角和差的正弦公式即可得出.【详解】由可得，根据双曲线的定义可得：，.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）先求出甲运动员打中10环的概率，从而可求出甲运动员在决赛中前2发子弹共打出1次10环的概率；（2）由于甲比乙落后2环，所以甲要获胜，则乙6环，甲9环或10环，或者乙7环，甲10环，再利用独立事件和互斥事件的概率公式求解即可【小问1详解】由表中的数据可得甲运动员打中10环的概率为，所以甲运动员在决赛中前2发子弹共打出1次10环的概率为【小问2详解】因为甲比乙落后2环，所以甲要获胜，则乙打中6环，甲打中9环或10环，或者乙打中7环，甲打中10环，因为由题意可得乙打中6环的概率和打中7环的概率均为，甲打中9环的概率为，打中10环的概率为，且甲乙两人射击互不影响所以最终甲能战胜乙的概率为18、（1）证明见解析（2）2【解析】（1）依题意可得，再由平面，得到，即可证明平面；（2）连接，可证，即可得到平面，为三棱锥的高，再根据锥体的体积公式计算可得；【详解】（1）证明:因为是半圆的直径，所以.因为平面，平面，所以，又因为平面，平面，且所以平面.（2）解:因为，，所以，.连接.因为、分别是，的中点，所以，.又平面.所以平面.因此为三棱锥的高.所以.【点睛】本题考查线面垂直的证明，锥体的体积的计算，属于中档题.19、（1）（2）【解析】（1）首先求出球的半径，即可得到四棱锥的棱长，再根据锥体的表面积公式计算可得；（2）取中点，联结，即可得到，从而得到为二面角的平面角，再利用余弦定理计算可得.【小问1详解】解：设球的半径为，则解得，所以所有棱长均为，因此【小问2详解】解：取中点，联结，因为均为正三角形，因此，即为二面角的平面角.，因此二面角的大小为.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理可求得的值，结合角的取值范围可求得角的值；（2）由三角形的面积公式可求得的值，由已知可得，利用余弦定理可得出关于的等式，即可求得边的长.【小问1详解】解：因为，由正弦定理可得，，则，可得，，，因此，.【小问2详解】解：，可得，因为、、成等差数列，则，由余弦定理可得，解得.21、（1）证明见解析，（2）【解析】（1）根据等比数列的定义证