云南省曲靖市宣威九中2026届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

云南省曲靖市宣威九中2026届高一数学第一学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.2．已知，，且，则的最小值为（）A.2 B.3C.4 D.83．不等式的解集是A. B.C. D.4．下列四个函数中，在上为增函数的是（）A. B.C. D.5．若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是A. B.C. D.6．已知集合，下列选项正确的是（）A. B.C. D.7．农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（）天能达到最初的1200倍.（参考数据：，，，）A.122 B.124C.130 D.1368．幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.29．对于实数，“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．的值为（）A. B.1C. D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，，则______12．定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为__________13．已知，且，则的最小值为____________.14．已知角的终边经过点，则__15．如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为________16．已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图象如图所示，则=________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，，.（1）若，求函数的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.18．有三个条件：①；②且；③最小值为2且.从这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数满足_________，.（1）求的解析式；（2）设函数，求的值域.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19．已知函数，.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围20．已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点分别为，（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标21．已知函数（1）根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减，在区间上单调递增；（2）令，若对，，都有成立，求实数取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由解出范围即可.【详解】由，可得，所以函数的单调递增区间为，故选C.2、C【解析】根据条件,变形后，利用均值不等式求最值.【详解】因为，所以.因为，，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为4.故选：C3、A【解析】利用指数式的单调性化指数不等式为一元二次不等式求解【详解】由，得，∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4∴不等式解集是{x|﹣2＜x＜4}故选A【点睛】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题4、C【解析】A.利用一次函数的性质判断；B.利用二次函数的性质判断；C.利用反比例函数的性质判断；D.由，利用一次函数的性质判断；【详解】A.由一次函数的性质知：在上为减函数，故错误；B.由二次函数的性质知：在递减，在上递增，故错误；C.由反比例函数的性质知：在上递增，在递增，则在上为增函数，故正确；D.由知：函数在上为减函数，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.5、A【解析】因为函数在区间上单调递减，所以时，恒成立，即，故选A.6、B【解析】由已知集合，判断选项中的集合或元素与集合A的关系即可.【详解】由题设，且，所以B正确，A、C、D错误.故选：B7、A【解析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为6%；设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍，则，∴，∴，∵，∴大约经过122天能达到最初的1200倍.故选：A.8、A【解析】由题意得，代入函数解析式，进而利用指对互化即可得解.【详解】BM＝MN＝NA，点A(1，0)，B(0，1)，所以，将两点坐标分别代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了幂函数的图像及对数的运算，涉及换底公式，属于基础题.9、B【解析】由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B考点：不等式的性质点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件10、B【解析】根据正切的差角公式逆用可得答案【详解】，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由，根据两角差的正切公式可解得【详解】，故答案为【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查12、【解析】根据题意，将函数写成分段函数的形式，分析可得其最小值，即可得的值，进而可得，由减函数的定义可得，解得的范围，即可得答案【详解】根据题意，，则，根据单调性可得先减后增，所以当时，取得最小值2，则有，则，因为为减函数，必有，解可得：，即m的取值范围为；故答案为．【点睛】本题考查函数单调性、函数最值的计算，关键是求出c的值．13、##2.5【解析】将变形为，利用基本不等式求得答案.【详解】由题意得：，当且仅当时取得等号，故答案为：14、【解析】根据终边上的点可得，再应用差角正弦公式求目标式的值.【详解】由题设，，所以.故答案为：.15、【解析】由题设知，四面体ABCD的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球，球心为上下底面中心连线EF的中点,所以，所以球的半径所以，外接球的表面积，所以答案应填：考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的表面积16、【解析】由图可知，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析.【解析】(1)由求a的值即可；(2)根据a的大小分类讨论即可.【小问1详解】；【小问2详解】任取，且，则，，，①时，，在单调递增；②时，(i)时，单调递减；(ii)时，单调递增；即时，f(x)在单调递减，在单调递增；③时，，在单调递减.综上所述，时，在单调递增；时，f(x)在单调递减，在单调递增；时，在单调递减.18、（1）；（2）.【解析】（1）若选择①，设代入，根据恒等式的思想可求得，得到的解析式；若选择②，设由，得，由，得出二次函数的对称轴即，再代入，解之可得的解析式；若选择③，设由，得，又恒成立，又，得出二次函数的对称轴解之即可；（2）由（1）知，根据二次函数的对称轴分析出上的单调性，可求得的值域.【详解】解：（1）若选择①，设则又因为即解得，又，所以解得，所以的解析式为；若选择②，设由，得，又，所以二次函数的对称轴即，又，所以解得所以的解析式为；若选择③，设由，得，又恒成立，又，所以二次函数的对称轴即，且解得所以的解析式为；（2）由（1）知，所以，因为对称轴所以在上单调递减，在上单调递增，故在上的值域为.【点睛】方法点睛：求函数解析式的方法：一．换元法：已知复合函数的解析式，求原函数的解析式，把看成一个整体t，进行换元，从而求出的方法，注意所换元的定义域的变化.二．配凑法：使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三．待定系数法：己知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据己知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法.四．消去法(方程组法)：方程组法求解析式的关键是根据己知方程中式子的特点，构造另一个方程.五．特殊值法：根据抽象函数的解析式的特征，进行对变量赋特殊值.19、（1）；（2）【解析】（1）根据二次函数与对应一元二次不等式的关系，求出a的值，再解不等式即可；（2）根据二次函数的图象与性质，列出不等式组，求出解集即可.【详解】（1）因为不等式的解集为，则方程的两个根为1和2，由根与系数的关系可得，，所以.由，得，即，解得或，所以不等式的解集为；（2）由题知函数，且在区间上有两个不同的零点，则，即，解得，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式(组)的解法与应用问题，综合性较强，属中档题.20、（1）或；（2）或；（3）详见解析【解析】（1）点在直线上，设，由对称性可知，可得，从而可得点坐标．（2）分析可知直线的斜率一定存在，设其方程为：．由已知分析可得圆心到直线的距离为，由点到线的距离公式可求得的值．（3）由题意知，即．所以过三点的圆必以为直径．设，从而可得圆的方程，根据的任意性可求得此圆所过定点试题解析：解：（1）直线的方程为，点在直线上，设，由题可知，所以，解之得：故所求点的坐标为或（2）易知直线的斜率一定存在，设其方程为：，由题知圆心到直线的距离为，所以，解得，或，故所求直线的方程为：或（3）设，则的中点，因为是圆的切线，所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为：化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或考点：1直线与圆的位置关系问题；2过定点问题21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由单调性定义证明；（2）换元，设，，由（1）求得的范围，然