贵州省铜仁市第一中学2026届高三上数学期末质量跟踪监视试题含解析

贵州省铜仁市第一中学2026届高三上数学期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）A． B． C． D．3．设函数的定义域为，命题：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知数列满足：，则()A．16 B．25 C．28 D．336．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为，则为（）A． B．C． D．7．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）A． B．C． D．9．设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（）A．2 B． C． D．310．设集合，，则集合A． B． C． D．11．已知函数满足=1，则等于（）A．- B． C．- D．12．函数的图象为C，以下结论中正确的是（）①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.A．① B．①② C．②③ D．①②③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，则_____，（的值为______．14．函数的极大值为________.15．在正奇数非减数列中，每个正奇数出现次.已知存在整数、、，对所有的整数满足，其中表示不超过的最大整数.则等于______.16．假设10公里长跑，甲跑出优秀的概率为，乙跑出优秀的概率为，丙跑出优秀的概率为，则甲、乙、丙三人同时参加10公里长跑，刚好有2人跑出优秀的概率为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在中，，，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，，求的面积.18．（12分）如图，在直棱柱中，底面为菱形，，，与相交于点，与相交于点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.19．（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数.20．（12分）如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．（Ⅰ）若θ=，求的值；（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求边AC的长．21．（12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程.22．（10分）已知f(x)=|x+3|-|x-2|（1）求函数f(x)的最大值m；（2）正数a，b，c满足a+2b+3c=m，求证：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为故答案为A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.2、D【解析】

先根据三视图还原几何体是一个四棱锥，根据三视图的数据，计算各棱的长度.【详解】根据三视图可知，几何体是一个四棱锥，如图所示：由三视图知：，所以，所以，所以该几何体的最长棱的长为故选：D【点睛】本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.3、D【解析】

根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解.【详解】因为：，是全称命题，所以其否定是特称命题，即，.故选：D【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4、D【解析】

根据演绎推理进行判断．【详解】由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁．故选：D．【点睛】本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础．5、C【解析】

依次递推求出得解.【详解】n=1时，，n=2时，，n=3时，，n=4时，，n=5时，.故选：C【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6、D【解析】

由题意，设第次爬行后仍然在上底面的概率为.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为；②若上一步在下面，则第步不在上面的概率是.如果爬上来，其概率是，两种事件又是互斥的,可得，根据求数列的通项知识可得选项.【详解】由题意，设第次爬行后仍然在上底面的概率为.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为；②若上一步在下面，则第步不在上面的概率是.如果爬上来，其概率是，两种事件又是互斥的,∴，即，∴，∴数列是以为公比的等比数列，而，所以，∴当时，，故选：D.【点睛】本题考查几何体中的概率问题，关键在于运用递推的知识，得出相邻的项的关系，这是常用的方法，属于难度题.7、C【解析】

由题可知，曲线与有公共点，即方程有解，可得有解，令，则，对分类讨论，得出时，取得极大值，也即为最大值，进而得出结论.【详解】解：由题可知，曲线与有公共点，即方程有解，即有解，令，则，则当时，；当时，，故时，取得极大值，也即为最大值，当趋近于时，趋近于，所以满足条件．故选：C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解等数学能力，属于难题．8、C【解析】

画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取为基底，则，∴．故选C．【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．9、A【解析】

分析：题设的直线与抛物线是相离的，可以化成，其中是点到准线的距离，也就是到焦点的距离，这样我们从几何意义得到的最小值，从而得到的最小值.详解：由①得到，，故①无解，所以直线与抛物线是相离的.由，而为到准线的距离，故为到焦点的距离，从而的最小值为到直线的距离，故的最小值为，故选A.点睛：抛物线中与线段的长度相关的最值问题，可利用抛物线的几何性质把动线段的长度转化为到准线或焦点的距离来求解.10、B【解析】

先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果.【详解】对于集合A，，解得或，故.对于集合B，，解得.故.故选B.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.11、C【解析】

设的最小正周期为，可得，则，再根据得，又，则可求出，进而可得.【详解】解：设的最小正周期为，因为，所以，所以，所以，又，所以当时，，，因为，整理得，因为，，，则所以.故选：C.【点睛】本题考查三角形函数的周期性和对称性，考查学生分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.12、B【解析】

根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论.【详解】因为，又，所以①正确.，所以②正确.将的图象向右平移个单位长度，得，所以③错误.所以①②正确，③错误.故选:B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、7201【解析】

利用二项展开式的通式可求出；令中的，得两个式子，代入可得结果.【详解】利用二项式系数公式，，故，，故（=，故答案为：720；1.【点睛】本题考查二项展开式的通项公式的应用，考查赋值法，是基础题.14、【解析】

对函数求导，根据函数单调性，即可容易求得函数的极大值.【详解】依题意，得.所以当时，；当时，.所以当时，函数有极大值.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力以及化归转化思想，属基础题.15、2【解析】

将已知数列分组为（1），，共个组.设在第组，，则有，即.注意到，解得.所以，.因此，.故.16、【解析】

分跑出优秀的人为：甲、乙和甲、丙和乙、丙三种情况分别计算再求和即可.【详解】刚好有2人跑出优秀有三种情况：其一是只有甲、乙两人跑出优秀的概率为；其二是只有甲、丙两人跑出优秀的概率为；其三是只有乙、丙两人跑出优秀的概率为,三种情况相加得.即刚好有2人跑出优秀的概率为.故答案为：【点睛】本题主要考查了分类方法求解事件概率的问题,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）先根据平方关系求出,再根据正弦定理即可求出；（2）分别在和中，根据正弦定理列出两个等式，两式相除，利用题目条件即可求出，再根据余弦定理求出，即可根据求出的面积．【详解】（1）由，得，所以.由正弦定理得，，即，得.（2）由正弦定理，在中，，①在中，，②又，，，由得，由余弦定理得，即，解得，所以的面积.【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．18、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）要证明平面，只需证明，即可：（2）取中点，连，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，分别求出与平面的法向量，再利用计算即可.【详解】（1）∵底面为菱形，∵直棱柱平面.∵平面..平面；（2）如图，取中点，连，以为原点，分别为轴建立如图所示空间直角坐标系：，点，设平面的法向量为，，有，令，得又，设直线与平面所成的角为，所以故直线与平面所成的角的正弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明以及向量法求线面角的正弦值，考查学生的运算求解能力，本题解题关键是正确写出点的坐标.19、（1）见解析（2）见解析【解析】

(1)求导后分析导函数的正负再判断单调性即可.(2),有零点等价于方程实数根,再换元将原方程转化为,再求导分析的图像数形结合求解即可.【详解】（1）的定义域为,,当时,,所以在单调递减；当时,,所以在单调递增,所以的减区间为,增区间为.（2）,有零点等价于方程实数根,令则原方程转化为,令,.令,,∴,,,,,当时,,当时,.如图可知①当时,有唯一零点,即有唯一零点；②当时,有两个零点,即有两个零点；③当时,有唯一零点,即有唯一零点；④时,此时无零点,即此时无零点.【点睛】本题主要考查了利用导数分析函数的单调性的方法,同时也考查了利用导数分析函数零点的问题,属于中档题.2