2025-2026学年广东省江门市鹤山一中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省江门市鹤山一中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|−3<x<7}，N={x∈Z|−5<x<1}，则M∩N=(

)A.{−3,−2,−1,0} B.{−2,−1,0} C.(−3,1) D.(−5,7)2.设a∈R，则“a>1”是−1a<1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若幂函数f(x)=(a2−2a−2)xa在A.f(−1)=1 B.f(1)=−1

C.f(x)在(−∞,0)上是单调递增函数 D.f(x)是偶函数4.用二分法求方程x−3−xA.(0,13) B.(13,5.已知a=e0.8，b=0.8e，c=loA.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b6.已知cosα+sinα=74，α∈(π2,A.940 B.−940 C.97.函数f(x)=3(x3−x)exA. B.

C. D.8.已知函数f(x)=2x−1+1,x≤2|log2(x−2)|,x>2，若关于x的方程f2A.(−4,−154] B.[−154,0)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是(

)A.−7π6是第二象限角

B.若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形面积为3π2

C.已知角θ的终边经过点P(x,3)，且cosθ=−45，则x=±4

10.已知正数x，y满足x+2y=1，则下列说法正确的是(

)A.xy的最大值为18 B.x2+4y2的最小值为12

C.x11.下列几个说法，其中正确的有(

)A.已知函数f(x)的定义域是(12,8]，则f(2x)的定义域是(−1,3]

B.当x∈(1,2)时，不等式x2+mx+4<0恒成立，则实数m的取值范围为m<−5

C.已知函数f(x)=log2(ax2−4x+1)的值域为R，则a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知sin(α+π6)=23，则cos13.若A={x|a+1≤x≤2a−1}，B={x|−2≤x≤5}，A⊆B，则a的取值范围是

．14.若f(x)是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且f(3)=9.若对任意的两个不相等的正数x1，x2，都有x2f(x1)−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

解答下列各题．

(1)化简求值：log39−364+(18)216.(本小题15分)

已知f(x)=ax2+x−a，a∈R．

(1)若不等式f(x)<b的解集为{x|x<−1或x>3}，求a，b的值；

(2)若a<0，解不等式17.(本小题15分)

为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”.经调研发现：某水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：W(x)=3(x2+2),0≤x≤2,36xx+2,2<x≤5,肥料成本投入为10x元，其他成本投入为20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销售畅通，记该水果单株利润为f(x)(单位：元)．

(1)求单株利润f(x)(单位：元)关于施用肥料x(18.(本小题17分)

已知函数f(x)=mx2+1x+n的图象经过(−2,−52),(13,103)两点．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性并用定义进行证明；

(3)已知函数F(x)=f(x)−1，函数g(x)=log19.(本小题17分)

定义在D上的函数f(x)，若对任意x∈D，存在常数M>0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1−m⋅2x1+2x(m≠−1)．

(1)若f(x)是奇函数，判断函数f(x)(x∈R)是否为有界函数，并说明理由；

(2)若f(x)在[1,3]参考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.C

6.A

7.C

8.A

9.AB

10.ABD

11.ACD

12.−213.{a|a≤3}

14.(−3,0)∪(0,3)

15.16.17.解：(1)由题意得，f(x)=15W(x)−(10x+20x)=15W(x)−30x，

即f(x)=45(x2+2)−30x,0≤x≤2540xx+2−30x,2<x≤5，整理得f(x)=45x2−30x+90,0≤x≤2540xx+2−30x,2<x≤5．

(2)当0≤x≤2时，f(x)=45x2−30x+90为对称轴x=13开口向上的抛物线，

所以当0≤x≤2时，f(x)max=f(2)=210，

当2<x≤5时，f(x)=18.解：(1)∵f(−2)=−52，f(13)=103，

∴4m+1−2+n=−52m9+113+n=103，解得m=1n=0，

所以f(x)=x+1x，x≠0．

(2)f(x)在(1,+∞)上单调递增，

证明如下：任取x1，x2∈(1,+∞)，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=(x1+1x1)−(x2+1x2)=(x1−x2)x1x2−1x1x2，x1，x2∈(1,+∞)，且x1<x2，

所以x1−x2<0，x1x2>1，x1x2−1>0，

所以f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，

所以函数19.解：(1)解法一：若f(x)是奇函数，则f(−x)+f(x)=0，

则1−m⋅2x1+2x+1−m⋅2−x1+2−x=1−m⋅2x1+2x+2x−m1+2x=0，

所以(m−1)(2x+1)=0恒成立，

所以f(x)是奇函数时，m=1，

此时f(x)=1−2x1+2x=2−(1+2x)1+2x=21+2x−1，

由2x>0，知1+2x>1，

于是0<21+2x<2，