天津市蓟州区2026届高一上数学期末统考模拟试题含解析

天津市蓟州区2026届高一上数学期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合，．若，则()A. B.C. D.2．已知函数，若，，，则，，的大小关系为A. B.C. D.3．已知函数的定义域与值域均为，则（）A. B.C. D.14．已知角的终边过点，且，则的值为()A. B.C. D.5．若函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B.C. D.6．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是A. B.C. D.7．设，且，则的最小值是（）A. B.8C. D.168．设则的值为A. B.C.2 D.9．若幂函数的图像经过点，则A.1 B.2C.3 D.410．两平行直线l1：3x+2y+1＝0与l2：6mx+4y+m＝0之间的距离为A.0 B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．圆的半径是,弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于___________12．幂函数的图像过点，则___________.13．计算：_______14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过x的最大整数，如，，[2]=2，则关于x的不等式的解集为__________.15．若，且，则上的最小值是_________.16．已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角终边经过点，求18．已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）讨论f(x)的单调性；（3）解不等式.19．某种产品的成本是50元/件，试销阶段每件产品的售价（单位：元）与产品的日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系：/元60708090/件80604020（1）根据以上表格中的数据判断是否适合作为与的函数模型，并说明理由；（2）当每件产品的售价为多少时日利润（单位：元）最大，并求最大值.20．设，函数（1）若，判断并证明函数的单调性；（2）若，函数在区间（）上的取值范围是（），求的范围21．设函数（ω＞0），且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为（1）求在上的单调区间；（2）若，且，求sin2x0的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C2、C【解析】根据函数解析式先判断函数的单调性和奇偶性，然后根据指数和对数的运算法则进行化简即可【详解】∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，则f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故选C【点睛】本题主要考查函数值的大小的比较，根据函数解析式判断函数的单调性和奇偶性是解决本题的关键3、A【解析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.【详解】解：∵的解集为，∴方程的解为或4，则，，，∴，又因函数的值域为，∴，∴.故选：A.4、B【解析】因为角的终边过点，所以，，解得，故选B.5、B【解析】由题设可得，根据已知对称性及余弦函数的性质可得，即可求的最小值.【详解】由题设，关于轴对称，∴且，则，，又，∴的最小值为.故选：B.6、C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，，时，，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到，通过单调性分析，得到在上单调递增，解不等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案7、B【解析】转化原式为，结合均值不等式即得解【详解】由题意，故则当且仅当，即时等号成立故选：B8、D【解析】由题意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得结果.【详解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故选D【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是需要判断不同的x所对应的函数解析式，属于基础试题9、B【解析】由题意可设，将点代入可得，则，故选B.10、C【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.【详解】直线l1与l2平行,所以,解得,所以直线l2的方程为:,直线:即,与直线:的距离为:.故选:C【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据扇形的面积公式，计算即可.【详解】由扇形面积公式知，.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于容易题.12、【解析】先设，再由已知条件求出，即，然后求即可.【详解】解：由为幂函数，则可设，又函数的图像过点，则，则，即，则，故答案为：.【点睛】本题考查了幂函数的解析式的求法，重点考查了幂函数求值问题，属基础题.13、【解析】求出的值，求解计算即可.【详解】故答案为：14、【解析】解一元二次不等式，结合新定义即可得到结果.【详解】∵，∴，∴，故答案为：15、【解析】将的最小值转化为求的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值【详解】解：因为，且，，当且仅当时，即，时等号成立；故答案为：16、-2【解析】由已知可得为偶函数，即，令，由，可得，计算即可得解.【详解】对任意，，将函数向左平移2个单位得到，函数为偶函数，所以，令，由，可得，解得：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、7【解析】要求值的三角函数式可化简为，再利用任意角三角函数的定义求出，代入即得所求【详解】因为角终边经过点，则又18、（1）奇函数（2）在上单调递增（3）【解析】（1）依据奇偶函数定义去判断即可；（2）以定义法去证明函数的单调性；（3）把抽象不等式转化为整式不等式再去求解即可.【小问1详解】由得，所以函数f(x)的定义域为，关于原点对称又因为，故函数为奇函数【小问2详解】设任意，，则又，则，则，即故在上单调递增【小问3详解】由（2）知，函数在上单调递增，所以由，可得，解得，所以不等式的解集为19、（1）适合，理由见解析.（2）当每件产品售价为75元时日利润最大，且最大值为1250.【解析】（1）把，分别代入，求得，再代入检验成立；（2）设日利润为（单位：元），由（1）求得，根据二次函数的性质可求得最大值.【小问1详解】解：适合，理由如下：把，分别代入，得解得则，把，分别代入，检验成立.【小问2详解】解：设日利润为（单位：元），则，当时，，则当每件产品的售价为75元时日利润最大，且最大值为1250.20、（1）在上递增，证明见解析.（2）【解析】（1）根据函数单调性的定义计算的符号，从而判断出的单调性.（2）对进行分类讨论，结合一元二次方程根的分布来求得的范围.【小问1详解】，当时，的定义域为，在上递增，证明如下：任取，由于，所以，所以在上递增.【小问2详解】由于，所以，，由知，所以.由于，所以或.当时，由（1）可知在上递增.所以，从而①有两个不同的实数根，令，①可化为，其中，所以，，，解得.当时，函数的定义域为，函数在上递减.若，则，于是，这与矛盾，故舍去.所以，则，于是，两式相减并化简得，由于，所以，所以.综上所述，的取值范围是.【点睛】函数在区间上单调，则其值域和单调性有关，若在区间上递增，则值域为；若在区间上递减，则值域为