山东省日照市第一中学2026届数学高二上期末经典模拟试题含解析

山东省日照市第一中学2026届数学高二上期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）A. B.C. D.2．数列1，6，15，28，45，...中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为（）A.153 B.190C.231 D.2763．设直线与双曲线（，）的两条渐近线分别交于，两点，若点满足，则该双曲线的离心率是（）A. B.C. D.4．设，是椭圆C：的左、右焦点，若椭圆C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率e的取值范围为（）A. B.C. D.5．记等比数列的前项和为，若，，则（）A.12 B.18C.21 D.276．在等比数列中，若，则公比（）A. B.C.2 D.37．设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是A. B.C. D.8．已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（）A.B.C.D.9．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A.B.C.D.10．给出下列判断，其中正确的是（）A.三点唯一确定一个平面B.一条直线和一个点唯一确定一个平面C.两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内D.空间两两相交的三条直线在同一平面内11．已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（）A B.4C.3 D.212．已知向量，，则下列向量中，使能构成空间的一个基底的向量是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在正方体中，则直线与平面所成角的正弦值为__________14．直线与圆交于A、B两点，当弦AB的长度最短时，则三角形ABC的面积为________15．设、分别是椭圆的左、右焦点．若是该椭圆上的一个动点，则的最大值为_____16．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，150，50件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取___________件三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图①，等腰梯形中，，分别为的中点，，现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体，在图②中：（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.18．（12分）命题p：关于x的不等式对一切恒成立；命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围19．（12分）如图，在三棱锥中，侧面为等边三角形，，，平面平面，为的中点.（1）求证：；（2）若，求二面角的大小.20．（12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（1）求的解析式及单调递减区间；（2）若函数无零点，求的取值范围21．（12分）公差不为零的等差数列中，已知其前n项和为，若，且成等比数列（1）求数列的通项；（2）当时，求数列的前n和22．（10分）已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，椭圆C的离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）从椭圆C在第一象限内的部分上取横坐标为2的点P，若椭圆C上有两个点A，B使得的平分线垂直于坐标轴，且点B与点A的横坐标之差为，求直线AP的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】函数的图象在点处的切线与直线平行，利用导函数的几何含义可以求出，转化求解数列的通项公式，进而由数列的通项公式，利用裂项相消法求和即可【详解】解：∵函数的图象在点处的切线与直线平行，由求导得：，由导函数得几何含义得：，可得，∴，所以，∴数列的通项为，所以数列的前项的和即为，则利用裂项相消法可以得到：所以数列的前2021项的和为：.故选：A.2、B【解析】细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时联系相关知识,如等差数列、等比数列等，结合图形可知，，，，，，，据此即可求解.【详解】由题意知，数列的各项为1，6，15，28，45，...所以，，，，，，所以.故选：B【点睛】本题考查合情推理中的归纳推理；考查逻辑推理能力；观察分析、寻求规律是求解本题的关键；属于中档题、探索型试题.3、C【解析】先求出，的坐标，再求中点坐标，利用点满足，可得，从而求双曲线的离心率.【详解】解:由双曲线方程可知，渐近线为，分别于联立，解得：，，所以中点坐标为，因为点满足，所以，所以，即，所以.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题.4、B【解析】先设，根据P在椭圆上得到，由，得到的范围，即为离心率的范围.【详解】由椭圆的方程可得，，设，由，则，即，由P在椭圆上可得，所以，代入可得所以，因为，所以整理可得：，消去得：所以，即所以.故选：B5、C【解析】根据等比数列的性质，可知等比数列的公比,所以成等比数列，根据等比的中项性质即可求出结果.【详解】因为为等比数列的前项和，且，，易知等比数列的公比,所以成等比数列所以，所以，解得.故选：C6、C【解析】由题得，化简即得解.【详解】因为，所以，所以，解得.故选：C7、D【解析】转化为圆心到椭圆上点的距离的最大值加（半径）.【详解】设，圆心为，则，当时，取到最大值，∴最大值为故选：D.【点睛】本题考查圆上点与椭圆上点的距离的最值问题，解题关键是圆上的点转化为圆心，利用圆心到动点距离的最值加（或减）半径得出结论8、D【解析】将直线方程整理为，从而可得直线所过的定点.【详解】可化为，∴直线过定点，故选：D.9、D【解析】由题设，“需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）“可得出此两点处的切线正是两条直道所在直线，由此规律验证四个选项即可得出答案【详解】由函数图象知，此三次函数在上处与直线相切，在点处与相切，下研究四个选项中函数在两点处的切线A：，将0代入，此时导数为，与点处切线斜率为矛盾，故A错误B：，将0代入，此时导数为，不为，故B错误；C：，将2代入，此时导数为，与点处切线斜率为3矛盾，故C错误；D：，将0，2代入，解得此时切线的斜率分别是，3，符合题意，故D正确；故选：D.10、C【解析】根据确定平面的条件可对每一个选项进行判断.【详解】对A，如果三点在同一条直线上，则不能确定一个平面，故A错误；对B，如果这个点在这条直线上，就不能确定一个平面，故B错误；对C，两条平行直线确定一个平面，一条直线与这两条平行直线都相交，则这条直线就在这两条平行直线确定的一个平面内，故这三条直线在同一平面内，C正确；对D，空间两两相交的三条直线可确定一个平面，也可确定三个平面，故D错误.故选：C11、C【解析】化简复数得，由其为纯虚数求参数a，进而求的模即可.【详解】由为纯虚数，∴，解得：，则，故选：C12、D【解析】根据向量共面基本定理只需无解即可满足构成空间向量基底，据此检验各选项即可得解.【详解】因为，所以A中的向量不能与，构成基底；因为，所以B中的向量不能与，构成基底；对于，设，则，解得，，所以，故，，为共面向量，所以C中的向量不能与，构成基底；对于，设，则，此方程组无解，所以，，不共面，故D中的向量与，可以构成基底.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，设该正方体的棱长为1，所以，，，，因此，，，设平面的法向量为：，所以有：，令，所以，因此，设与的夹角为，直线与平面所成角为，所以有，故答案为：14、【解析】由于直线过定点，所以当时，弦AB的长度最短，然后先求出的长，再利用勾股定理可求出的长，从而可求出三角形ABC的面积【详解】因为直线恒过定点，圆的圆心，半径为，所以当时，弦AB的长度最短，因为，所以，所以三角形ABC的面积为，故答案为：15、4【解析】设，写出、的坐标，利用向量数量积的坐标表示有，根据椭圆的有界性即可求的最大值.【详解】由题意知：，，若，∴，，∴，而，则，而，∴当时，.故答案为：【点睛】关键点点睛：利用向量数量积的坐标表示及椭圆的有界性求最值.16、【解析】根据分层抽样的方法，即可求解.【详解】由题意，甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，150，50件，用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取个数为件.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析.（2）2【解析】（1）根据面面平行的判定定理结合已知条件即可证明；（2）将所求四棱锥的体积转化为求即可.【小问1详解】证明：因为，面，面，所以面，同理面，又因为面,所以面面.【小问2详解】解：因为在图①等腰梯形中，分别为的中点，所以，在图②多面体中，因为，面，，所以面.因为，面面，面，面面,所以面，又因为面，所以，在直角三角形中，因为,所以，同理，，所以，则，有，所以.所以四棱锥的体积为2.18、【解析】依题意，可分别求得p真、q真时m的取值范围，再由p∨q为真，而p∧q为假求得实数a的取值范围即可【详解】命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；①若命题p正确，则△＝（2a）2﹣42＜0，即﹣2＜a＜2；②命题q：函数f（x）＝logax在（0，+∞）上递增⇒a＞1，∵p∨q为真，而p∧q为假，∴p、q一真一假，当p真q假时，有，∴﹣2＜a≤1；当p假q真时，有，∴a≥2∴综上所述，﹣2＜a≤1或a≥2即实数a的取值范围为（﹣2，1]∪[2，+∞）【点睛】本题考查复合命题的真假，分别求得p真、q真时m的取值范围是关键，考查理解与运算能力，属于中档题19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）取中点，由面面垂直和线面垂直性质可证得，结合，由线面垂直判定可证得平面，由线面垂直性质可得结论；（2）以为坐标原点可建立空间直角坐标系，由向量数乘运算可求得点坐标，利用二面角的向量求法可求得结果.【小问1详解】取中点，连接，为等边三角形，为中点，，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，；分别为中点，，又，，平面，，平面，又平面，.【小问2详解】以为坐标原点，为轴可建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，设，则，，由得：，解得：，即，，设平面的法向量，则，令，解得：，，；又平面的一个法向量，；由图象知：二面角为锐二面角，二面角的大小为.20、（1）单调减区间为和；（2）的取值范围为：或【解析】（1）先求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得，求得的解析式，可得导数，令导数小于0，可得减区间；（2）先求得，要使函数无零点，即要在内无解，亦即要在内无解.构造函数，对其求导，然后对进行分类讨论，运用单调性和函数零点存在性定理，即可得到的取值范围.【详解】(1)，又由题意有：，故.此时，，由或，所以函数的单调减区间为和.(2)，且定义域为，要函数无零点，即要在内无解，亦即要在内无解.构造函数.①当时，在内恒成立，所以函数在内单调递减，在内也单调递减.又，所以在内无零点，在内也无零点，故满足条件；②当时，⑴若，则函数在内单调递减，在内也单调递减，在内单调递增.又，所以在内无零点；易知，而，故在内有一个零点，所以不满足条件；⑵若，则函数在内单调递减，在内单调递增.又，所以时，恒成立，故无零点，满足条件；⑶若，则函数在内单调递减，在内单调递增，在内也单调递增.又，所以在及内均无零点.又易知，而，又易证当时，，所以函数在内有一零点，故不满足条件.综上可得：的取值范围为：或.【点睛】本题主要考查导数的几何意义、应用导数研究函数的零点问题、其中分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题，解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出．本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等21、（1）（2）【解析】（1）根据等差数列的性质，结合题意，可求得值，根据成等比数列，即可求得d值，代入等差数列通项公式，即可得答案；（2）由（1）可求得，即可得表达式，根据裂项相消求和法，即可得答案.【小问1详解】设等差数列的公差为，由等差数列性质可得，解得，又成等比数列，所以，整理得，因为，所以，所以【小问2详解】由（1）可得，则，所以，所以22、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由题意可得关于参数的方程，解之即可得到结果；（