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2026年河南省信阳市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≥3

C.a≤3

D.a≥0

答案：C

解析：函数f(x)=2x+3在区间（∞，3）上是减函数，说明斜率k=2>0，因此函数在整个定义域上单调递增。要使得函数在区间（∞，3）上单调递减，需满足3≤a，故选C。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=3n2

C.an=2n+1

D.an=3n1

答案：A

解析：由S3=9，S6=27，得3a1+3d=9，6a1+15d=27。解得a1=1，d=2。因此，an=a1+(n1)d=2n1，故选A。

3.设函数f(x)=x²2x+1，则方程f(x)=0的根为（）

A.1

B.1和2

C.0和2

D.0和1

答案：B

解析：f(x)=x²2x+1=(x1)²。当x=1时，f(x)=0，故方程f(x)=0的根为1和2，选B。

4.若矩阵A=3x2，则矩阵A的逆矩阵A⁻¹等于（）

A.1/5(3x+2)

B.1/5(3x2)

C.1/5(2x3)

D.1/5(2x+3)

答案：A

解析：由矩阵A的行列式|A|=(3x2)²，得A⁻¹=1/|A|adj(A)。计算得A⁻¹=1/5(3x+2)，故选A。

二、填空题

1.若函数f(x)=x²2x+c在x=1处取得最小值，则c=_______。

答案：1

解析：f(x)=x²2x+c的导数f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。因此，f(1)=12+c=c1。由于f(x)在x=1处取得最小值，故c1≥0，解得c=1。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n²n，则该数列的通项公式为_______。

答案：an=6n5

解析：Sn=3n²n，S(n1)=3(n1)²(n1)。相减得an=SnS(n1)=6n5。

三、解答题

1.已知函数f(x)=x²4x+3，求证：f(x)在区间（∞，2）上单调递减。

解析：f'(x)=2x4。当x<2时，f'(x)<0，故f(x)在区间（∞，2）上单调递减。

2.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，

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