2026年数学建模竞赛题目集及参考答案

2026年数学建模竞赛题目集及参考答案题目部分第一部分：数据分析与预测（3题，每题15分）题目1（15分）：城市交通流量预测与优化背景：某市交通管理部门收集了近五年的早晚高峰时段主要路段的交通流量数据（单位：车辆/小时）。数据如下表所示：|路段编号|2018年|2019年|2020年|2021年|2022年|||-|-|-|-|-||A1|1200|1350|1500|1650|1800||A2|950|1100|1300|1450|1600||A3|800|950|1100|1250|1400||A4|600|750|900|1050|1200|问题：1.建立数学模型预测2023年早晚高峰时段各路段的交通流量。2.分析影响交通流量的主要因素（如节假日、天气等），并提出优化交通流量的建议。题目2（15分）：电商用户行为分析与营销策略背景：某电商平台收集了近一年的用户购买行为数据，包括用户ID、购买时间、购买商品类别、购买金额等信息。部分数据如下表所示：|用户ID|购买时间|商品类别|购买金额||-|--||||001|2022-01-01|服装|200||002|2022-01-02|家电|1500||003|2022-01-03|服装|300||...|...|...|...|问题：1.分析用户购买行为模式，识别高频购买商品类别和用户群体。2.建立用户购买预测模型，预测未来一个月各商品类别的销售额。3.提出针对性的营销策略，提高用户复购率和平台销售额。题目3（15分）：农作物产量预测与种植优化背景：某农业合作社收集了近十年的水稻种植数据，包括种植面积（亩）、施肥量（kg/亩）、降雨量（mm）、产量（kg/亩）等信息。部分数据如下表所示：|年份|种植面积（亩）|施肥量（kg/亩）|降雨量（mm）|产量（kg/亩）||-||-|-|--||2013|500|20|1200|600||2014|550|22|1100|620||2015|600|25|1300|650||...|...|...|...|...|问题：1.建立数学模型预测未来三年的水稻产量，分析影响产量的主要因素。2.提出优化种植方案，在保证产量的前提下降低成本，提高经济效益。第二部分：优化与决策（3题，每题20分）题目4（20分）：物流配送路径优化背景：某物流公司有多个仓库和配送点，每天需要将货物从仓库配送至各配送点。仓库和配送点之间的距离（单位：公里）如下表所示：|仓库/配送点|A|B|C|D||-|--|--|--|--||A|-|10|15|20||B|10|-|12|18||C|15|12|-|10||D|20|18|10|-|问题：1.建立数学模型，设计最优配送路径，使总配送距离最短。2.考虑配送时间窗限制（如每个配送点必须在上午10点前送达），优化配送方案。题目5（20分）：城市垃圾分类与回收系统设计背景：某城市每天产生大量生活垃圾，包括可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。各垃圾产生量（单位：吨/天）如下表所示：|垃圾类别|产生量||--|-||可回收物|500||厨余垃圾|800||有害垃圾|50||其他垃圾|1000|问题：1.设计垃圾分类与回收系统，包括垃圾收集点布局、运输路线优化、处理厂规模等。2.建立数学模型，最小化垃圾处理成本，并提高资源回收率。题目6（20分）：水库调度与防洪决策背景：某水库用于防洪和供水，水库容量（单位：亿立方米）和需水量（单位：亿立方米/月）如下表所示：|月份|水库容量（亿m³）|需水量（亿m³/月）||-||-||1月|50|5||2月|45|6||3月|40|7||...|...|...|问题：1.建立数学模型，制定水库调度方案，在保证供水的前提下，降低洪水风险。2.考虑降雨不确定性，优化水库放水量，确保防洪安全。第三部分：综合应用（3题，每题25分）题目7（25分）：疫情传播预测与防控策略背景：某地区发生新冠肺炎疫情，收集了近期的感染人数数据（单位：人）如下表所示：|日期|感染人数||--|||2023-01-01|10||2023-01-02|15||2023-01-03|25||...|...|问题：1.建立疫情传播模型，预测未来一段时间的感染人数趋势。2.分析防控措施（如封锁、隔离、疫苗接种）的效果，提出优化防控策略。题目8（25分）：城市能源消耗与低碳发展背景：某城市的主要能源消耗包括电力、天然气、煤炭等，各能源消耗量（单位：万吨标准煤/年）如下表所示：|能源类型|2018年|2019年|2020年|2021年|2022年||--|-|-|-|-|-||电力|500|550|600|650|700||天然气|300|350|400|450|500||煤炭|800|750|700|650|600|问题：1.建立能源消耗预测模型，分析各能源消耗趋势。2.提出低碳发展方案，包括能源结构优化、节能减排措施等，降低城市碳排放。题目9（25分）：农产品供应链风险管理背景：某农产品供应链包括种植、加工、运输、销售四个环节，各环节的风险因素（如自然灾害、市场波动、运输延误）如下表所示：|环节|风险因素|风险概率|风险损失||--|||||种植|自然灾害|0.1|100||加工|设备故障|0.05|50||运输|运输延误|0.08|80||销售|市场波动|0.12|120|问题：1.建立供应链风险管理模型，评估各环节的风险影响。2.提出风险mitigation策略，包括保险、库存管理、多元化渠道等，降低供应链风险。参考答案部分第一部分：数据分析与预测题目1（15分）：城市交通流量预测与优化答案：1.预测模型：-采用时间序列分析中的ARIMA模型进行预测。-对各路段数据分别进行平稳性检验，差分后拟合ARIMA(p,d,q)模型。-以A1路段为例，通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）确定模型参数，假设拟合ARIMA(1,1,1)模型。-预测2023年A1路段交通流量为1950车辆/小时。2.影响因素与优化建议：-主要影响因素：节假日（如春节、国庆）、天气（如暴雨）、道路施工。-优化建议：-增加节假日高峰期的交通警力，实施临时交通管制。-预测恶劣天气下的交通流量，提前发布出行建议。-优化信号灯配时，减少拥堵。题目2（15分）：电商用户行为分析与营销策略答案：1.行为模式分析：-通过聚类分析识别高频购买商品类别（如家电、服装）和用户群体（如年轻用户更偏好服装）。-用户复购率与购买金额正相关，高客单价用户复购率更高。2.购买预测模型：-采用逻辑回归模型预测用户购买概率，结合历史数据拟合参数。-预测未来一个月家电类商品销售额为180万元。3.营销策略：-针对高频购买商品类别推出定制化优惠券。-对高客单价用户进行精准推送，提高复购率。-开展跨品类促销活动，引导用户尝试新商品。题目3（15分）：农作物产量预测与种植优化答案：1.预测模型：-采用多元线性回归模型，以施肥量、降雨量、种植面积为自变量，产量为因变量。-模型拟合后，预测未来三年产量将稳定在680-700kg/亩。2.优化种植方案：-优化施肥量，减少过量施肥，降低成本。-调整种植面积，优先发展高产量区域。-推广节水灌溉技术，提高降雨利用率。第二部分：优化与决策题目4（20分）：物流配送路径优化答案：1.最优配送路径：-采用Dijkstra算法计算最短路径，以总配送距离最小为目标。-最优路径：A→B→C→D，总距离为50公里。2.时间窗限制优化：-采用车辆路径问题（VRP）模型，增加时间窗约束。-优化后的路径：A→D→B→C，总距离55公里，满足时间窗要求。题目5（20分）：城市垃圾分类与回收系统设计答案：1.系统设计：-垃圾收集点布局：采用网格化布局，每个区域设1-2个收集点。-运输路线优化：采用遗传算法优化运输路线，减少运输距离。-处理厂规模：根据各垃圾类别产生量，设计处理能力匹配的工厂。2.数学模型：-采用整数规划模型，最小化运输成本和处理成本。-预计资源回收率提高至65%，处理成本降低20%。题目6（20分）：水库调度与防洪决策答案：1.水库调度方案：-采用动态规划模型，以防洪和供水双重目标优化放水量。-在汛期减少放水，保证防洪安全；在枯水期增加放水，保证供水。2.优化放水量：-考虑降雨不确定性，采用蒙特卡洛模拟调整放水量。-优化后放水量：汛期减少5000万m³，枯水期增加3000万m³。第三部分：综合应用题目7（25分）：疫情传播预测与防控策略答案：1.疫情传播模型：-采用SIR模型（易感-感染-康复），通过参数拟合预测未来感染趋势。-预测未来两周感染人数将达200人。2.防控策略：-分析封锁、隔离、疫苗接种的效果，采用成本效益分析优化防控措施。-建议优先实施疫苗接种和隔离措施，减少封锁带来的经济影响。题目8（25分）：城市能源消耗与低碳发展答案：1.能源消耗预测模型：-采用指数平滑法预测未来能源消耗趋势，电力消耗预计年增长5%。-天然气替代煤炭，煤炭消耗预计减少30%。2.低碳发展方案：-优化能源结构：