（高考物理）粒子的波动性和量子力学的建立知识和试题详解分析

问题1：什么是实物粒子的波动性？答：在《4.2.2

光的波粒二象性》一节课中，我们通过大量实例认识到：光既具有波动性，又具有粒子性，我们把光的这一性质称为光的“波粒二象性”。受此观点的启发，

1924年法国物理学家德布罗意从“对称性”角度提出假设：一切实物粒子（包含电子、质子、中子等微观粒子和宏观物体）都具有波粒二象性。类比光波波长与光子动量的关系p=h/λ，德布罗意把与实物粒子相联系的波称为物质波，动量p=mv的实物粒子，其物质波的波长满足：其中h为普朗克常量，近似取值为6.6×10-34

J·s。问题2：为什么实物粒子的波动性不显著？答：在选择性必修1《4.5

光的衍射》中，我们提到可见光的波长范围通常是

4.0×10-7

～7.6×10-7

m（400～760m）。生活中一般物体的线度都比光波的波长大得多，所以在日常生活中很难观察到明显的光的衍射现象。。只有在光照射到像小孔、狭缝、针尖这样细小的器件上时，我们才可能观察到衍射现象以及它所产生的衍射图样。根据德布罗意的物质波波长的计算公式λ=h/p，其中h=6.6×10-34J·s可知，与实物粒子对应的德布罗意波长比光波的波长更短，所以实物粒子的波动性更不显著。以1000m/s的速度运动的子弹为例，若子弹的质量为20g，则

λ=h/p=h/mv=3.315×10-35

m。子弹的波长极短使得我们平常无法观察到子弹的波动性。问题3：如何通过实验证明实物粒子具有波动性？答：问题2不仅解释了为什么实物粒子波动性不显著，也给通过实验证明实物粒子具有波动性确定了方向。以电子为例，若电子经电势差为U的电场速度从0开始加速，加速后电子的德布罗意波长可以经由下列表达式导出：已知电子的电量e=1.6×10-19

C，质量m=9×10-31

kg，由上述关关系式可知，若加速电压U=150V，则λ=0.1nm=1×10-10m，这一数量级恰好与原子半径的数量级相近。正因如此，德布罗意在提出物质波假设的同时指出：通过电子被晶体衍射的实验，可能观察到电子的波动性。1925

年，美国物理学家戴维逊和他的助手第一次在实验中观察到能量为几十电子伏的电子经镍单晶体衍射的图样。1927年，英国

物理学家G·P·汤姆逊（发现电子的J·J汤姆逊的儿子）和他的同事利用如图所示的装置，观察到电子经金属多晶体衍射的图样。1960年，电子的双缝干涉实验得到了与光的双缝干涉类似的图样，电子的波动性又一次被证实。此后，用质子、中子、原子、分子等射线进行实验都得到了类似的衍射图样，证明了德布罗意“一切运动的微观粒子都具有波粒二象性”这一假设是正确的。问题4：物质波与机械波和电磁波有何区别？答：机械波是周期性的机械振动在介质中的传播，机械波是传播能量和信息的方式之一。电磁波是周期性的电场和磁场在空间中交替产生形成的波，电磁波的传播不需要介质，电磁波也可以传播能量和信息。物质波又称几率波或者概率波：1926年，奥地利物理学家薛定谔建立了物质波的波动方程描述原子中电子的运动，薛定谔方程的解称为波函数ψ，ψ是随时间和位置变化的函数。1927年，德国物理学家玻恩提出波函数模的二次方|ψ|2正比于在该处单位体积内找到波函数所描述的粒子的几率。

问题5：如何从物质波的角度认识原子的结构？答：由于电子的德布罗意波长与原子的半径在同一数量级，因此研究电子在原子中的运动时，其波动性影响不可忽略，也就不能将电子看作经典粒子。也正因如此，玻尔的原子结构模型中“电子的轨道”这一概念并不准确，电子在原子核外的运动，可以用如图所示的“电子云”来形象的描述，电子出现的几率对应云雾的浓度。问题6：什么是量子力学？答：19世纪末到20世纪初，人们发现利用经典物理学无法解释黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等问题。物理学家建立的解释上述问题的每一个理论中都以“量子化”作为条件或者假设，包含了普朗克常量h，但没有一个理论能够解释或者说明为什么微观世界存在“量子化”的特征。显而易见，上述问题都与微观世界中粒子的行为紧密相关，物理学遵循“简洁”原则试图建立一套理论体系来描述微观世界中粒子的行为，解释以上所有现象。经过德国物理学家海森堡建立的矩阵力学、奥地利物理学家薛定谔建立的波动力学的探索，再由玻尔、玻恩、泡利、狄拉克、爱因斯坦等科学家的集体智慧的加工最后形成的量子力学就是人们为了描述微观世界中粒子的行为而建立的一套理论体系。依据这套理论体系，量子化将是解方程过程中自然得出的结果，而不是人为的假设。（因为数学知识所限，高中阶段对于量子力学理论的介绍“点到为止”即可。）问题7：为什么描述微观粒子的行为需要建立量子力学？答：用经典力学描述宏观物体的运动时，通过力学概念或者规律可以准确描述物体运动过程中任意时刻物体的位置、动量、能量等。但描述或者观测微观粒子的行为时，微观粒子的波动性使粒子在某位置上以一定的概率出现，所以粒子的位置是不确定的；与此同时，粒子的波动性也使粒子在该位置时以一定的概率具有某一速度，因此动量、能量等也是不确定的。德国物理学家海森堡提出微观粒子的位置和动量、能量和时间等的不确定性存在如下关系

微观世界中粒子的行为的不确定性使得描述粒子的行为需要在原有概念的基础上增加新的概念、发现新的规