初中数学专项练习《二次函数》100道解答题包含答案(考试直接用)

初中数学专项练习《二次函数》100道

解答题包含答案

一、解答题(共100题)

1、已知函数y=(m-1)jr，r+3x为二次函数，求m的值.

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别

在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-：x」+bx+c的图象经过B、C两点.

⑴求该二次函数的解析式；

⑵结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围.

3、已知二次函数产kx?-2x-1的图像与x轴有两个不同的交点，求实数k的

取值范围.

4、图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB=8米时，拱顶到水面的距离CD=4

米.如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？

5、用一根长为40coi的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的

半径r之间的函数关系式，这个函数是一次函数吗？请写出半径r的取值范

围.

6、如图所示，二次函数y=—x'+Zx+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0；,

另一个交点为B,且与y轴交于点C.

B

（1）求m的值；

（2）求点B的坐标;

7、为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,

使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价

为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x

（元/千克）有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.

（1）求w与x之间的函数关系式.

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多

少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每

天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

8、已知抛物线的顶点坐标（2,3）且过点（3,4）,求抛物线的解析式.

9、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修

建一条矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住

（如图）.若设绿化带BC边长为xm,绿化带的面积为，求y与x之间

的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

10、已知y=（m+1）•是二次函数，求m的值.

11、已知二次函数y=-x2-2x,用配方法把该函数化为ka（x-h）2+c的形

式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标.

12、如图，已知点A（-4,8）和点B（2,n）在抛物线尸ax之上.求a的值及点

B的坐标.

13、已知二次函数的图象经过点（0,1）,且顶点坐标为（1,3）,求此二次

函数的解析式.

14、已知抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0）,（5,0）,与y轴的交点为

（0,2）,求此抛物线的解析式.并说出此抛物线的开口方向，对称轴，和顶点

坐标.

15、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个

月内可以售出400件.限据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销

售单价每提高1元，箱售量相应减少20件.问如何提高售价，才能在半个月内获

得最大利润？

16、“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们

购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐

给贫困母亲.在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销

售单价x（元）满足一次函数关系：y=-3x+108（20<x<36）”.如果义卖这

种文化衫每天的利润为P（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利

润最大？最大利润是多少？

17、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，

现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其

销售量就要减少10件，问他将售出价x定为多少元时，才能使每天所赚的利润

y最大？并求出最大利润。

18、如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（-1,0）,

（5,0）,（0,2）

（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式.

（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位K度的速度向B点移

动，连接PC并延长到点E,使CE=PC,将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到

线段PF,连接FB.若点P运动的时间为t秒，（0WtW6）设△PBF的面积为

S.

①求S与t的函数关系式.

②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？

（3）点P在移动的过程中，aPBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F

的坐标；若不能，请说明理由.

(3)点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线

段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C

点时，P、Q同时停止运动，试间在坐标平面内是否存在点D,使P、Q运动过程

中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D

的坐标；若不存在，说明理由.

21、利用图象法求一元二次方程x2-2x-2=0的近似根.(精确到0.1)

22、如果函数产x'3x+若的图象经过平面直角坐标系的四个象限,

求a的取值范围.

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数尸:x+m(ni为常数)的图像与

X轴交于点A(—3,0),与y轴交于点C.以直线产1为对称轴的抛物线

y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且aWO)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于

点B.

(1)求m的值及抛物线的函数表达式；

(2)若P是抛物线对称轴上一动点，4ACP周长最小时，求出P的坐标；

⑶是否存在抛物在线一动点Q，使得4ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若

存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；

(4)在(2)的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于

MXxi,y）,卜卜区3）两点，试问匕了是否为定值，如果是，请直接写IB结

|J»T-

果，如果不是请说明理由.

24、如图，已知抛物线y=-;x'+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于

点C,若已知B点的坐标为B（8,0）.

（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；

（2）连接AC、BC,试判断AAOC与ACOB是否相似?并说明理由;

（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN〃y轴，求MN

的最大值；

（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形？若存在，求

出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

25、已知一条抛物线过点（3,2）和（0,1）,且它的对称轴为直线x=3.试

求这条抛物线的解析式.

26、学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1）,顺次输入点Pi,P2，

P,的坐标，机器人能根据图2,绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；

若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段

的长度或抛物线的函数关系式。

flI

fl2

①Pi(4,0),P2(0,0),P3(6,6)o

②R(0,0),P2(4,0),P3(6,6)o

27、已知函数尸(a+1)(a-2)x(a为常数)，求a的值：

(1)函数为二次函数；

(2)函数为一次函数.

28、通过配方变形，说出函数y=-2x?+8x-8的图象的开口方向，对称轴，顶

点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

29、已知抛物线的顶点坐标为(3,-4),且过点(0,5),求抛物线的表达

式.

30、判断工='+2x是否为二次函数，并说明理由.

xx

31、如图，二次函数尸(xNT+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二

次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A(1,0)

(1)求二次函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象,写出满足kx+b4(x-2)2+m的x的取值范围.

32、已知矩形窗户的周长是6cm,写出窗户的面积y(/)与窗户的一边长x

(m)之间的函数关系式，并判断此函数是不是二次函数；如果是，请求出自变

量x的取值范围，并画出函数的图象.

33＞已知抛物线y=ax'-bx+c(aWO)的顶点为P(-2,3),且过A(-3,

0),求抛物线的解析式.

34、已知抛物线y=ax2-x+c经过点Q(-2,1),且它的顶点P的横坐标为-

1.设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求A、B两点的坐标；

(3)设PB于y轴交于C点，求AABC的面积.

35、李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2000千克核桃，并借一仓库

储存.在存放过程中，平均每天有6千克的核桃方耗掉，而且仓库允许存放时

间最多为60天.若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。

(1)存放x天后，将这批核桃一次性出售，如果这批核桃的销售总金额为y

元，试求出y与x之间的函数关系式；

(2)如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元，李经理要想获

得利润22500元，需将这批核桃存放多少天后出售？(利润=销售总金额一收

购成本一各种费用)

36、已知函数y=(nr-m)x2+(m-1)x+m+1.

若这个函数是二次函数，则田的值应怎样？

37、如图，抛物线y二・x?+2x+c与x轴交于A,B两点，它的对称轴与x轴交于

点N,过顶点M作ME_Ly轴于点E,连结BE交MN于点F,已知点A的坐标为

(-1,0).

(1)求该抛物线的解圻式及顶点M的坐标.

(2)求△EMF与△BNF的面积之比.

38、已知：抛物线y=ax?+bx+c（a#0）的对称轴为x=-l,与x轴交于A、B

两点，与y轴交于点c,其中A（-3,0）、C（0.-2）.求这条抛物线的函数

表达式.

39、已知二次函数的顶点坐标为（2,-2）,且其图像经过点（3,1）,求此

二次函数的解析式，并求出该函数图像与y轴的交点坐标.

40、对于二次函数ymnx"（5m+3）x+4m（m为常数且mWO）有以下三种说法：

①不论ni为何值，函数图象一定过定点（-1,-3）；

②当时，函数图象与坐标轴有3个交点；

67

③当mVO,x2-26时，函数y随x的增大而减小；

41、用总长为60的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而

变化，L是多少时，场地的面积S最大？

42、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A的坐标为（m,m）,点B的

坐标为（n,-n）,且经过原点0,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点

C.已知实数m,n（m<n）分别是方程x?-2x-3=0的两根.

y

(1)求m,n的值.

(2)求抛物线的解析式.

(3)若点P为线段OB上的一个动点(不与点0、B重合)，直线PC与抛物线

交于D、E两点(点D在y轴右侧)，连接0D,BD.当aopc为等腰三角形时,

求点P的坐标.

43、如图，正方形力题中，48=12,AE=:AB,点尸在比、上运动(不与

4

B,C重合)，过点P作PQ1EP,交CD于点、Q,求在点〃运动的过程

中，征多长时，。有最大值，并求出最大值.

44、已知二次函数y二ax、bx+c的图象经过A(-1,0),B(3,0),C(0,

3)三点，求这个二次函数的解析式.

45＞己知二次函数y二ax'bx+c(aWO)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y

的对应值如下表所示：

X•••-1024♦♦・

•••♦・♦

V-511m

求:

(1)这个二次函数的解析式；

(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值.

46、如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为(-1,0),

(5,0),(0,2)

(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式.

(2)若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移

动，连接PC并延长到点E,使CE二PC,将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到

线段PF,连接FB.若点P运动的时间为t秒，(0WtW6)设△PBF的面积为

s.

①求s与t的函数关系式.

②当t是多少时，4PBF的面积最大，最大面积是多少？

（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F

的坐标；若不能，请说明理由.

47、已知一次函数y=-2x?+bx+c的图象经过A4）和B（l,-2）,求该抛

物线的解析式以及它的开口方向.

48、分别在同一直角坐标系内，描点画出尸；x2+3与产的二次函数的图

象，并写出它们的对称轴与顶点坐标.

49、如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20米，水位上升

3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米.若洪水到来时，水位以每小时

0.2米的速度上升从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角

坐标系是以桥顶点为点0的）

50、如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线产・

x?+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C,对称轴与直线AB交于点E,

抛物线顶点为D.

（1）求抛物线的解析式;

(2)在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为

3,求点F的坐标；

(3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设

运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角

形？直接写出所有符合条件的t值.

51、在图1至图5中，正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边

AE=2b,且边AD和AE在同一直线上.

(2b<a)

操作示例：

当2bVa时，如图（1）,在BA上选取点G,使BG二b,连接FG和CG,裁掉

△FAG和aCGB并分别拼接到aFEH和△CHD的位置构成四边形FGCH.

思考发现：

小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将aFAG绕点F逆时针旋转90度到

△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上.连接CH,由剪拼方法可得

DH二BG,故△CHD0Z\CGB,从而又可将aCGB绕点G顺时针旋转90度到△CHD的

位置.这样，对于剪挣得到的四边形FGCH（如图），过点F作FMJ_AE于点M

（图略），利用SAS公理可判断△HFM经△CHD,易得

FH=HC=GC=FG,.NFHC=90°进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形

FGCH是正方形.

实践探究：

正方形的面积是多少；（用含a,b,的式子表示）

类比图1的剪拼方法，请你就图2-图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正

方形的示意图.

联想拓展：

小明通过探究后发现：当bWa,此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G

的位置在BA方向上随着b的增大不断上移；当b>a时，如图的图形能否剪拼

成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理

由.

52、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长1的变化而

变化.当1是多少米时，场地的面积S最大？

53、抛物线的顶点坐标为且与y轴的交点为（0,2）,求此抛物线的解

析式.

54、用配方法把二次函数y=x2-3x-4化成y=a（x-h）2+k的形式，并写出该

函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

55、己知二次函数y=x?-6x+8.

⑴将y=x2-6x+8化成y=a（x-h）2+k的形式;

（2）当0Wx<4时，y的最小值是多少，最大值是多少；

（3）当yVOlhj,写出x的取值范围.

56、如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线过点，1(-3.0),8(1.0),

C(0,3).求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点/)的坐标.

57、已知：一个边长为8cm的正方形，把它的边长延长xcm后得到一个新的正

方形，那么，周长增大的部分y1(cm)和面积增大的部分yZ(cm2)分别是x

(cm)的函数.

求出这两个函数的表达式，并判定它们的类型；如果是二次函数，写出表达式

中a,b,c的值.

58、已知：抛物线y=ax?+bx+3经过点A(3,0)、B(-1,8),求抛物线的

函数表达式，并通过配方写出抛物线的顶点坐标.

59、已知二次函数的顶点坐标为(2,-2),且其图象经过点(3,1),求此二次

函数的解析式，并求出该函数图像与y轴的交点坐标。

60、已知抛物线过(1,0)、(3,0)、(-1,1)三点，求它的函数关系

式.

61、某商品每件成本40元，以单价55元试销，每天可售出100件.根据市场

预测，定价每减少1元，销售量可增加10件.求每天销售该商品获利金额y

(元)与定价x(元)之间的函数关系.

62、东方商场购进一批单价为20元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，

若按每件24元的价格销售时，每月能卖36件；若按每件29元的价格销售时，

每月能卖21件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足关系一

次函数.

(1)试求y与x的函数关系式；

(2)为了使每月获得利润为144元，问商品应定为每件多少元？

(3)为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？

63、计算:+2sin60°-|-V?|-(-2015)0

64、复习课中，教师给出关于x的函数y=(k是实数).

教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.

学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并

从中选择如下I四条：

①存在函数，其图像经过(1,0)点；

②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；

③当刀＞1时，不是y随X的增大而增大就是y随X的增大而减小；

④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负

数；

教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时

所用的数学方法.

65、已知抛物线的顶点为(\2)且该抛物线过点(，、用，求该抛物线的解析

式(结果要化为一般式).并判断该抛物线与工轴有无交点，说明理由.

66、如图，直线y=-x+3与x轴交于点C,与y轴交于点A,点B的坐标为

(2,3)抛物线y二・x?+bx+c经过A、C两点.

(1)求抛物线的解析式，并验证点B是否在抛物线上；

(2)作BD_L0C,垂足为D,连接AB,E为y轴左侧抛物线点，当4EAB与

△EBD的面积相等时，求点E的坐标；

(3)点P在直线AC上，点Q在抛物线y=-x'+bx+c上，是否存在P、Q,使以

A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若

不存在，请说明理由.

67、用配方法把二次函数y=x2+4x-5化成y=a(x-h)2+k的形式并写出顶点坐

标.

68、在二次函数y=a/+bx+c(4/0)中，函数y与自变量x的部分对应值如

下表：

X•••-10123•••

y♦♦♦830-10♦♦♦

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)当x的取值范围满足什么条件时，yVO?

69、如图，已知抛物线y=ax?-4x+c经过点A(0,-6)和B(3,-9).

(1)求出抛物线的解圻式;

(2)写出抛物线的对祢轴方程及顶点坐标；

(3)点P(mm)与点Q均在抛物线上(其中m>0),且这两点关于抛物线的

对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；

(4)在满足(3)的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M,使得△QMA的周

长最小.

70、如图，已知抛物线y二ax、bx+c(aWO)的顶点坐标为(4,；)，且与y

轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).

(1)求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

(2)在(1)中抛物线的对称轴1上是否存在一点P,使AP+CP的值最小？若

存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；

(3)以AB为直径的OM相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式.

71、已知实数a,6满足a-6=l,a2-aZ^l>0,当2WxW3时，二次函数y

=a（x-1）?+1（aWO）的最大值是3,求a的值.

72、已知二次函数的顶点坐标为（4,-2）,且其图象经过点（5,1）,求此

二次函数的解析式.

73、已知二次函数y=0.5r-x-0.5,求顶点坐标，小明的计算结果与其他同

学的不同，请你帮他检查一个，在标出的①②③④几个步骤中开始出现错误的

是步，请写出此题正确的求顶点的计算过程.

小明的计算过程：

y^O.5x2-x-0.5

①；

=x2-2.r4-1-1-1②；

="Tf-2_

・・・顶点坐标是（I）④；

74、当k分别取一1,1,2时，函数y=（k—l）x2—4x+5-k都有最大值吗？请

写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值.

75、已知，二次函数的图象的顶点是（4,-12）,且过（2,0）,求此二次函

数的解析式.

76>已知：二次函数y=（n・1）x^+Zinx+l图象的顶点在x轴上.

（1）请写出m与n的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向；

（2）是否存在整数m,n的值，使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整

数？若存在，请求出m,n的值；若不存在，请说明理由；

（3）若y关于x的函数关系式为y=nx?-n?x-2n-2

①当nWO时，求该函数必过的定点坐标；

②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值.

77、已知二次函数y=x2+bx+c.

(I)若二次函数的图象经过(3,-2),且对称轴为x=l,求二次函数的解析

式；

(II)如图，在(I)的条件下，过定点的直线y=・kx+k-4(kW0)与(1)中的抛

物线交于点M,N,且抛物线的顶点为P,若△PMN的面积等于3,求k的值；

(III)当c=b?时，若在自变量x的值满足bWxW匕+3的情况下，与其对应的函

数值y的最小值为21,求此时二次函数的解析式.

78、已知点A(x,,“)，B(x2,y2)在二次函数y=x"+mx+n的图象上，当

Xi=l,X2=3时，y1二丫2♦

(1)①求ni的值；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值；

(2)若P(a,bj,Q(3,b2)是函数图象上的两点，且E>b2,求实数a

的取值范围.

79、若y=(a-4)"a是二次函数，求：a的值；

80、某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210ft;如果每

件商品的售价每上涨1元.则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设

每件商品的售价上涨元(为正整数)，每个月的销售利润为元.

(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多

少元？

(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,

请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元？

81、已知二次函数y二-x「2x,指出函数图象的对称轴和顶点坐标.

82、如图，抛物线y=x?+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.

(1)求该抛物线的解析式;

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位

置时，满足S&AB二8,并求出此时P点的坐标.

83、二次函数y=x?+bx-c的图象经过点（4,3）,（3,0）,求函数y的表达

式，并求出当0WxW3时，y的最大值.

84、已知二次函数y=-x?-2x,用配方法把该函数化为y=a（x-h）2+c的形

式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标.

85、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分

别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-;x?+bx+c的图象经过B、C两点.

（2）结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围.

86、圆的半径为3,若半径增加x,则面积增加y.求y与x的函数关系式.

87、抛物线y=-x2+bx+c过点（0,-3）和（2,1）,试确定抛物线的解析式,

并求出抛物线与x轴的交点坐标.

88、已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所

示：

X-3-2-101

鼠••••••

y0-3-4-3

求这个二次函数的表达式.

89、已知抛物线以a(x-h)l当x=2时,有最大值，此抛物线过点(1,-3),求抛

物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.

90、某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间

会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾

馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每

天的房价不得高于260元。

设每个房间的房价每天增加x元(x为10的整数倍)。

(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取

值范围；

(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

91、抛物线y=-x?+bx-c与x轴交于A(1,0),B(-3,0),求抛物线的解

析式.

92、如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点

C(0,6),对称轴为直线x=2,顶点为D.求二次函数的解析式及四边形ADBC

的面积.

93、已知抛物线y-a”・bx・3(awO)经过点,请求出该

抛物线的顶点坐标.

94、正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为BC=20m,水面上升3m达到该地警

戒水位DE时，桥下水面宽为10m.若以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为

y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)求桥孔抛物线的函数关系式;

（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时

间此桥孔将被淹没；

（3）当达到警戒水位时，一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m,

高为0.75m,通过计算说明该船能否顺利通过此拱桥？

95、求二次函数y=x——5x+6与坐标轴的交点坐标及函数的最小值.

96、抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式。（结果化成一般式）

97、已知点知L2）和B（—2,5）,试求出两个二次函数，使它们的图象都经过

A、B两点.

98、已知抛物线的顶点为A（1,-4）,且过点B（3,0）.求该抛物线的解析

式.

99、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg,出油率为50%（即每

100kg花生可加工成花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可

加工成花生油132kg.其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的1.求新品种

花生亩产量的增长率.~

100、某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量

八（千克）与销售价1（元/千克）有如下关系：\v=2x+80.设这种商品的销售利润为

y阮）.

⑴求y与x之间的函数关系式；

（2）在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?

最大利润是多少？

⑶如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天

获得150元的销售利涧,销售价应定为多少元？

参考答案

一、解答题（共100题）

1、

蟠：MR意：|加=1±°.-1.

斓+1=2

0»y=(m-l)尸出17诩

2、

»：(1>.正方砍抽8(的》—2

・B点坐标(2,2).QftWSW),2).

播8、G点代入y=_尹.田€：.得

(2=^+2b-*-c

12=C

WSbW,.,.y=-Z^+dx+Z

(的:0•则-科咛»2=0,

解得*1=T.*2=3.

,,加侬与1触的交点坐标分别为(-1,0.(3,0),

结合函数图像.^y>(W,-l<x<3.

3、

«:♦y=0.Wkx2-2x-l=0.

・「Affltty=kx2-2x-1的00会与x轴有两个不同的交点，

z.-TtZitoSSa22x1=0有两个不相嶂的!；，

尸。

1-2?+砍:>0

好得:k>・!BkW・

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•V^WnhfcQW^WWN：■

7、

解：(1)由密息后出：

=(x20)(-2x^80)

=-・1600・

:w=-上，123(-1600;

(2)w=^120x1600=・2(X・30)2・200.

V-2<0.

••当x=3网.椁量大值.wiatn为zoo.

答：该产品精售价定为每千克加元时•每舟陪嗝最大.羸大*»」?820。元.

(3)4=15W,可6SS-2(X-30)2*200=150.

«1=25,友=35.

-.35>28.

・工2=35^^6«S•应»

答:惊衣户想吸筌天获得1505元的第告和陶，利告你曹定为所充25元.

8、

解：设抛物线的解析式为：户：3(X2)2.3,

­.(3,4)ffl««Jtty=a(x-2)2+3上,

/a(3-2)2+3=4,

.'解得：a=l.

•2)2.3.

9、

解:...西泌ABCDi^/,BC=x

・・人8;竺二.

2

》(^£卜—/.20万珠•侬Oy”.

演y・BCx/B,

10、

霹：丽(m.l)…是AMS,依户JWSm=2.

丁一左2

11、

鲜：厅•X2・2X.

=-(jp+Zx)

=-(j^+ix+l-1)

=・(X+1)2+l

-1,(-1,1)

12、

X:IB点A(Y.8)代Ay=ax2,福:

16a=8

所|x2.

再把点B(2.n)代入尸J/华：

n=2

.B(Z2).

13>

解：由SEB设AIM用过为：…(xT>.3,

(o,i).

••1=<j(0-I)2+39

•a——2

.\r^airtWf«^：产_2(X-1)'+3.

。：2

4y=-2X+4X”•

14、

曲线与x轴的交点坐标为（LO）.（5X））

没抛tt蛇而过为y=a（x/l）（x-5）

:_《(》+8_»=_《4+¥>+2

:・y=-《N+《x+2=_缭2-4x)+2=一如-^+平

・W«断□向下.对称32■顶鹤《U2.呈）.

15、

鲜：设梢母M介为玩.班喇网为y元.

根据题总.<&y=(x-20)1400-20(x-30)1=(x-20)(1000-20x)=-20，1400*20000

1400

:35W,；rtB&胡内R®

2x(-2O)

答：当梢倍价为35元时，才筋在半月内较律会大利闰

16、

解：根据题9得：

P=(-”.ICffl)(x>20)

=-3J3T68X-2160

=-3(X-28)2+192.

e=-3<0,

心二28W,^J»»X=1925u；

答:绝丽，,S^JM£19沅

17、

修：由s谑得，

y=(x-8)(100-10(x-10)]=-10(x-14)2+360(104a<20),

\*a=-10<0

,,当x=l期，/fitXffl360

W：出价(x)班14耐,(y)耿，B^m£3607D.

18、

解:(1)=a(x-S)(x4-l)ffl(0J)itAtW«e2=-5a.\a=4:.

时，BP=6-IOP=1-t®gPOC中.

zPCO+zCPO=9(T.zFPD+zCPO=9(r.\zPCO=zFPD.zPOC=zFDP..<PO-Apro.jJg=拓

,­PF=PE=2PC.FD=2PO=2(l-t).S=45Px。尸宇•7t*6(Ostsl)=(t-35)2・625.1>O..t<35时.

4面0X41.n1一(»3^=6®当点,OP=t-1,BP-6-1孕PBF--^71-6=-(t-X5)2♦

呼

-1>0.4=X5时.-=9>a-^t=358t,(3)蒯=2M»=W

糅―《法（5,2）或*是（

19、

2

H:(I)^y=0W,x-2x=O,lW8x=0(^)®x=2,aPBjg^^(2<0),

22

•^Mft«y=x2x=(x-l).la

AP点坐演为(1.7)•田勾股定理，得

OP2=(2-1)2+12=2.

.♦让丽二08?.0P=BP,

J.-OBP是噂侬角三角形.

故旃出：(2.0);等腰直角三角形；

・JC(0.-4),D(4,0),^x=lW,y=-3,fiPM(l,-3).

8M^J下平移m4<fiKahlWf«^y=(x・l)2・(1+m),P(lf-1-m),

.\PM=|"(l*m)*3|=|m-2|t

$MCD/S.PMC/S-PMD二—#PM*|xp-xcl='•Im-21M4=2|m-2|,

22

⑴&FOC=；<AC>|xp|=1x4«l=2,vSg>=&S&POC■.,^?CD=2|m-2|=2&,l^m=2.、

•"(1,36)或(1・;

阴二

(H)SAPOD=i00•1*4x|l-(Um)1=2^411.

22

.SApco=2|m-2|=2m-4,SaPOD=2|m+l|=2m+2,・£POD-SApco=6

・14m<2时,SApa>=2|m-2=4-2m.S,f>oo=2|m+l|=2m+2♦•••SQPOD+S>FCD=6

1

(3^m<-1B1>APCDU2I^-2|=4-2mtS』pQD=2|m+l|=2-2m,..SAPOD•$APCD=6,

:当mN2U,S«POD-SAPCD=6;当-l<m<2W.S^POD♦SGPCD=6;当m<-IBt.S*POD.Sw

20、

W:(l)HS»er^y=x-4.❖x=0.«y=-4;4>y=0,ex=4./A(4,0).B(0.-4)融、M

-33h=4,.X(-3,0).(2)zMBA+zCBO=45°,(x,y),(T^BMxBOr,H2-.

・・/MBA+NCBO=45L.EMiMiEJ_yt^点E,剜M1E=x.OE=•y..•斑=4+y.

vzABO=zMBA>zMBO=45°,zMB0=zCB0・・/MBA+zCBO=451

M2E=X.OE=y...BE=4+y.ManzM2BE=tanzCBO=1,・・-i-=2■.:y=，x

44”43

22

-4^y=lx-lx-4^:1x-4=lx-lx-4,:xj=Ot*尸5.・・.力=-4ty2=-，,M?(5,?

3333333

点：(豆■•竺)或(5.C).(3)BNBCO=8,则tan8二工,sin0=l,cc

416335

在Si足条件的点D■设既始则匍较于点E,设运动时间为(.①若以CQjaBKflflMS■如告BB3・1.此时以

=t..XE=lcQ=l(5T).在Rt±PCE中.8se=££=a(ST)=工.1^我=竺..XQ=5-t=22.

22CP—51111

21、

餐:方程x2-a・2二0»是函数y=x2・4・2与x轴交融M坐区.

作出Agmy=x2-2x-2的图鲁，如图所示.

出网霰可知方程有两个幅■fS-1100之间.另T在和3之间.

先求.即0之间的幅，

当x=•0.701，片•(111;当…QW,y=0,24;

因此,x=-Q7是方碘f近似根，

22、

解：函数图3过四个藏限.需情足孙条件：

⑴fi»恒二.因此a・1#0.即a，lQ);

-4a-H>0,W®a<-U®;

（m）刖两is.eaitT^r<o,w«a<-s@；

（0-1）

发合®Z>®a.可得:a<-5.

23、

W:(l)\y=lx*mffil^(-3,0).

4

.\0=_竺5,解得m=l^,

"，C(0,竺).

444

，•抛物找y=a/+bx+c3浜傩知:1,且与于A(-3,0),，另(5,0),

式为*ag)(x-5)#

■fitt必经过C(0,竺)■

4

..11=a>3(-5).W«a二」.

44

物线解忻式为y」/)/竺；

424

(2)Wt二ACP^，RWAP.CP*小丽.虹图2,

MBC交x=：l升层.因为队B^x=15f5»t,,PTOtWAP^CPfl

值为贱或BC的氏度).

vB(5.0).yo.竺)，

4

.\H«Baiwra^y=3.竺，

44

vxp=l,・•如二3.删(1.3).

(3)(3)^EttQ(x.♦")

424

谓C为直角顶片,则由&AC38似FOQE,Sx=52

酒师豆角而点.则由'ACOiaW尹AQE,®c=82

，Q的横坐标为52,72

(4)0经过点P(1,3)的by=kx+b,则k*b=3.01b=3-k.

则0图的用斤式是:y=kx>3-k,

2

\y=kx*3-kty=-lx*lx*—.

424

血百得:/♦(4k-2)x-4k-3=0.

AX1*Xz=2Yk.xjX2=-4k-3.

24、

・1产+小8

'(四十”)乙gmw

'四/4・0网啊r医b明*刖*皿))叼2

yW“£)g的

'叫+彼0a国附喻肆,MT第a^?»x

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-0=WQB*tr9xf-V

•o«q♦瞽二(os)吃.(i)

25、

:y-・（x・3）Ok.

由8幡加腐（3・2）和（0.1）可・：

故地