初中三角函数专项练习题及答案1

初中三角函数基础检测题山岳得分

（一）精心选一选（共36分）

1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）

A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定

4

2、在RtZkABC中，NC=90°,BC=4,sinA=5,则AC=()

A、3B、4C、5D、6

2

3、若NA是锐角，且sinA="则（）

A、0°<ZA<30°B、30°<ZA<45°C、45°<ZA<60°D、60°<ZA<90°

J_3sinA-tan/4

4、若COSA=3,则4sinA+2tanA=()

4

A、7B、3C、2D、0

5、在AABC中，ZA:ZB:ZC=1:1:2,则a:b:c=()

A、1:1:2B、1：1：后C、1:1:6D.1:1:2

6、在RtZkABC中，NC=90°,则下列式子成立的是（）

A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB

7.已知RtZkABC中，NC=90°,AC=2,BC=3,则下列各式中，正确的是（）

2223

A.sinB=3B.cosB=3C.tanB=3D.tanB=2

8.点（一sin60°,cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（)

3_L2二昱」13

,一万)

A.(T,2)B.,2)C.D.(—2,—2)

9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣.口某同学站在禺旗杆

12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°,口若这位同学的目高

1.6米，则旗杆的高度约为（）

A.6.9米B.8。5米C.10o3米D,12.0米

10.王英同学从A地沿北偏西609方向走100m

到B地，再从B地向正南方向走200m到

地，此时王英同学离A地（）

（A）5。%（B）100m

（C）150m（D）I00^m

11、如图1,在高楼前少点测得楼顶的仰角为30。,向高楼前进60

米到C点，又测得仰角为45。，则该高楼的高度大约为（）

A°82米B。163米C。52米D。70米

12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40。的方向行驶40海里

B地，再由B地向北偏西109的方向行驶40海里到达C地,则A、

C两地相距（）.

（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里

（二）细心填一填（共33分）

1.在RtZkABC中，NC=90°,AB=5,AC=3,则sin即.

2.在ZkABC中，若BC=夜,AB=",AC=3,则cosA=.

3.在AABC中，AB=,AC=&,ZB=30°,则/BAC的度数是.

4.如图，如果4APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A'P'B,且BP=2,那么PP'的长

>/6—V2\/6+\/2

为.（不取近似值。以下数据供解题使用：sin15°=4,cos15°=4）

5.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°,甲、

乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西

度.

6.如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4错误!单位，到达B点后观察到原点0在它的

南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为结果保留根号）.

7.求值：sin260°+COS260°=

8.在直角三角形ABC中，ZA=90°,BC=13,AB=12,则〔an3=.

9.根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为m（结果精确的到0.01m）.（可用计

算器求，也可用下列参卷数据求：sin43°七0。6802,sin40°%0.6428,cos43°7

✓

0.7341,COS40°广□□一tan40°〜

□□

□□

□□

□□

□□

BA

A52m第10题图

第9题图

10.如图，自动扶梯AB段的长度为20米,倾斜角A为a,高度BC为米（结果用含

a的三角比表示）.

11.如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，口这时测得大

树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米.（保留两

个有效数字，321.41,641.73）

三、认真答一答（共51分）

1计算：sin3OV+cos6（）u-cot45Q-tan6（）u-tan30u

2计算：V2(2cos45°-sin90°)+(4-4^)°+(V2-I)-'

3如图，在AABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosZDAC.

(1)求证：AC=BD

sinC=—,BC=12

⑵若13，求AD的长.

4如图，已知zXABC中NC=RtN,AC=m,NBAC=a，求^ABC的面积（用。的三角函数及m表

示）

5.甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为

45°,试求两楼的高。

6.从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°,

求铁塔高。

ABC

7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABC2斜坡8C的坡度为，=2:3,路基高AE为3叫底

D

8宽12叫求路基顶A3的宽。

8o九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m,标

杆与旗杆的水平距离BD=\5m9人的眼睛与地面的高度所=163人与标杆CO的水平距

离DF=2m,求旗杆A3的高度.

如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（灯塔B

距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东65°45，

的方向上，渔船向正东方向航行I小时45分钟之

后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，

已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16

海里/时，又知在灯塔C周围18。6海里内有暗礁,问这条

渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?

10、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时1。6千米的速度

向北偏东60。的BF方向移动，距台风中心200千米的范国内

是受这次台风影响的区域。

(1)问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

(2)若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次

影响的时间有多长？

11o如图，山上有一座铁塔，口脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带,

该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H,可供使用

的测量工具有皮尺、测倾器。

⑴请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。

具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并

将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用

n表示;如果测角，用a、B、丫表示

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。

13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置0点的正北方向10海

里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查,

巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，

问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确

到（）.『）

参考数据：

sin66.8°«0.9191,cos66.8。丈0.3939

sin67.4°«0.9231,cos67.4°«0.3846

sin68.4°«0.9298,cos68.4°«0.3681

sin706p0.9432,cos70.6。p0.3322

14o公路MN和公路PQ在点P处交汇，且NQPN=30。，点人处有一所中学，AP=160m,一辆拖拉

机以3o6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会

受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响,

会受影响几分钟？

15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC,小明站在点F处，看条幅顶端B,

测的仰角为30。，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B,测的仰角为60。，求

宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0。1米）

16、一粳轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21。3°方向有一座小岛C,继续向东航行60

海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63。5°方向上.之后，轮船继续向东航行

多少海里，距离小岛C最近？

_9_2_9_

（参考数据：sin21。3°々25,tan21o3°,sin63o5°七1°,tan63o5°=2）

北

17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行2()海里后到达8处，然后又沿北偏西30

方向航行1。海里后到达。处.问此时小船距港口A多少海里？(结果精确到1海里)

友情提示：以下数据可以选用：sin4()20.6428,cos40^0.7660,tan4020.8391,6^1.732.

18、如图10,一枚运载火箭从她面。处发射，当火箭到达A点时，从地面。处的雷达站测得AC

的距离是6km,仰角是43二Is后，火箭到达5点，此时测得的距离是6.13km,仰角为45.54。,

解答下列问题：

(1)火箭到达8点时距离发射点有多远(精确到0.01km)?

图10

(2)火箭从A点到8点的平均速度是多少(精确到0。1km/s)?

19、经过江汉平原的沪蓉（上海-成都）高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度。如

图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A

点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得ZACB=68,。

(1)求所测之处江的宽度(sin68Ho.93,cos68Ho.37,tan68、=2.48.)；

（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.

图①图②

20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为

I.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为I米的不锈钢架杆AD和BC（杆

子的底端分别为D,C）,且NDAB=66.5°.

（1）求点D与点C的高度差DH;

（2）求所用不锈钢材料的总长度/（即AD+AB+BC,结果精确到0.1米）.（参考数据：sin66o

5°^0.92,cos66.5°^0.40,tan66o

5°^2.30)

答案

一、选择题

1—5、CAADB&12、BCABDAB

二、填空题

3x/7

1,52,33,30°（点拨:过点C作AB的垂线CE,构造直角三角形，利用勾股定理

CE）

4.瓜一叵（点拨：连结PP',过点B作BD_LPP'，因为NPBP'=30°，所以NPBD=15°,利

用sin15°=—4一,先求出PD,乘以2即得PP'）

5.48（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）

6.（0,3）（点拨：过点B作BCLA0,利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与0C

的长）

7.1（点拨：根据公式sir^a+cos2a=1）

5AC

—tanBn=-----

8.12（点拨：先根据勾股定理求得AC=5,再根据A8求出结果）

9.4o86（点拨：利用正切函数分别求了BD,BC的长）

BC

sina=----

10.20sina（点拨：根据AB,求得3C=A3・sina）

11.35

三，解答题可求得

1•—1；

2.4

3.解：(1)在RtAABD中，tanB=—,RtAADC中，^cosZDAC=—

BDAC

*.•tanB=cosZDAC

ADAD.，_nn

——=——,故TAAC=BD

BDAC

(2)由sinC=2^="；可设AD=12x,AC=BD=13x

AC13

由勾股定理求得DC=5x,vBC=12BD+DC=18x=12

即x=2二.AD=12x2=8

33

BC

4.解：由tan/BAC=

AC

BC=ACtanZBAC

vAC=m,ZBAC=a

BC=mtana

111.

•Q

…OAABC=-AC-BC=—m-mtanof=—m-tana

222

5解过D做DE_LAB于E

VZMAC=45°AZACB=45°

BC=45

在RtAACB中，tgACB=^

/.AB=BCfg45°=45(米)

R

在RtAADE中，ZADE=30°

tgADE=^/.AE=DE^30°=45~=15A/3

CD=AB-AE=45-15V3(M)

答：甲楼高45米，乙楼高45-15百米。

6解:设CD=x

在中，

RtABCDctgDBC=^，BC=x(用x表示BC)

AC

在RtAACD中，ctgDAC=AC=CD-ctgDAC=J3x

CD

VAC—BC=100>/3x-x=100(V3-l)x=100

:.x=50(百+1)

答：铁塔高50(6+1)米.

7、解：过B作BF_LCD,垂足为F

/.AE=BF

在等腰梯形ABCD中

AD=BCZC=ZD

•••iBC=2:3

AE=3m

/.DE=4o5m

•••AD=BC,ZC=ZD,/CFB=/DEA=90°

ABCF=AADE

CF=DE=4.5m

EF=3m

•••ZBFE=ZAEF=90°

BF//CD

四边形ABFE为平行四边形

/.AB=EF=3m

8解：CDA.FB,ABLFB9:.CD//AB

:./\CGE^/\AHE

CGEGCD-EFFD

—=——,即0n：-------=-------

AHEHAHFD+BD

3-1.62

AH=11.9

AH2+15

AB=AH+HB=AH+EF=H.9+1.6=13.5(m)

9解：,"、C、E成一直线

ZABD=145°,ZD=55°,/.ZBED=90°

DE

在RtABED中,,/cosD=,「.DE=BDcosD

BD

•••BD=5（）0米，ZD=55°

.•.£>£=5（X）COS55°A,

所以E离点D的距离是500cos55°

7

10解：在RtZkABD中，AO=16x，=28（海里），

4

ZBAD=90°-65°45'=24°15'.

28

Vcos24°15z=—：.AB=——-30.71（海里）.

ABcos24。15'0.9118

AC=AB+BC=30o71+12=42.71（海里）。

在RSACE中，sin24°15z=—,

AC

.\CE=AC•sin24°15'=42。71XO.4107=17.54（海里）。

V17o54Vl8・6,・••有触礁危险。

【答案】有触礁危险，不能继续航行。

11、(1)过A作AC_LBF,垂足为C

Z1=60°

NA3c=30。

在RTAABC中

AB=300km

/ABC=30。

二.AC=150攵〃z

・•.A城会受到这次台风的影响

⑵

在6F上取。使A200公〃

在6F上取E,使AE=AO

,/AC=150km,ad=20()A〃？

CD=50政km

:.DE=[00/lkm

,/v=1()V7kin/h

1OOV?km[八7

.」二—7=10/?

TO印%

答：A城遭遇这次台风影响10个小时.

12解：（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为a

在B处放置测倾器，测得点H的仰角为B

HII_II

(2)在RtAHAI中，AI=DI=------AI-DI=m

tanatanp

_tanatan/3m

Ill-

tan4一tana

HG=HI+IGJanatan"+n

tana一tana

13解：设需要t小时才能追上。

则AB=24t,OB=26t

(1)在RtAAOB中,vOB2=OA2+AB2,/.(26t)2=102+(24t)

则1=1（负值舍去）故需要1小时才能追上.

(2)在RQAOB中

AR241

•/sinZAOB=—=—工0.9231「.ZAOB=67.4°

OB26t

即巡逻艇沿北偏东67.4。方向追赶。

14解：⑴itRtAAP&V,AP=APsin30°=80<100

/.会影响

(2)在RtAABD中

BD=71002-802=60(米)

消小2（分钟）

60

...2分钟

15解：VZBFC=30°,ZBEC=60°,NBCF=90°

；・ZEBF=ZEBC=30°

ABE=EF=20

在Rt/BCE中,

BC=BE•sin60。=20xga17.3(〃。

答：宣传条幅BC的长是17.3米。

16解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D,得到RtZkACD与RtZkBCD.

设BD=x海里,

在RtZkBCD+,tanZCBD=—,

BD

.\CD=x•tan63.5°.

在RtZkACD中，AD=AB+BD=(60+x)海里，tanZA=—,

AD

ACD=(60+x)-tan2103°.

Ax,tan63.50=(60+x),tan21.3°,即2.r=-