初三数学中考模拟试卷-附详细答案

初三数学中考模拟试卷（附详细答案）

一、选择题（共16小题，1—6小题,每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分,每小题只有一个选项

符合题意）

1.实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）

02

A.a的相反数是2B.a的绝对值是2

C.a的倒数等于2D.a的绝对值大于2

2.下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）

3.下列式子化简后的结果为小的是（）

A.x3+x3B.x3*x3C.（x3）3D.x

4.如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不

重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是（）

A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6

5.对一组数据：1,-2,4,2,5的描述正确的是（）

A.中位数是4B.众数是2c.平均数是2D.方差是7

6.若关于x的一元二次方程kx?-4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k<2B.kWOC.kV2且kWOD.k>2

7.如图所示，E,F,G,H分另4是OA,OB,OC,OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的

面积是（）

A.6B.9C.12D.18

8.如图，将aABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ,使AP平行于CB,CB,AQ的延长线相交于点

D.如果ND二40°,则NBAC的度数为（）

9.一个立方体玩具的展开图如图所示.任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）

A.1B.1C.1D.J

6323

10.如图，在aABC中，ZC=90°,NB=32°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N，再

分别以M,N为圆心，大于工MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法：

2

①AD是/BAC的平分线；

②CD是aADC的高；

③点D在AB的垂直平分线上;

@NADC=61°.

其中正确的有（）

A

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同.点0为AABC的中心，用5个相同的aBOC

拼入正五边形DEFGH中，得到图3,则图3中的五角星的五个锐角均为（）

12.如图，RtZkOAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y二3在第一象限的图象经过其顶点A,点D为斜边0A

x

的中点，另一个反比例函数加二上在第一象限的图象经过点D,则k的值为（）

x

A.1B.2C.1D.无法确定

2

13.如图，已知平行四边形ABCD中.AB=5,BC=8,cosB二2点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与

5

边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）

A.0VCEW8B.0VCEW5

C.0VCEV3或5VCEW8D.3VCEW5

14.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m:y=-2x?-2x的顶点为C,与x轴两个交点为P,Q.现将

抛物线m光向下平移再向右平移，使点C的对应点C'落在x轴上，点P的对应点P'落在轴y上，则下列

各点的坐标不正确的是（）

A.C(-1,1)B,C'(1,0)C.P(-1,0)D.P'(0,-1)

222

15.任意实数a,可用［a］表示不超过a的最大整数，如［4］=4,［加］=1,现对72进行如下操作：72T［上］

=8T［加］=2T［亚］=1,这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地：对数字900进行了n次操作后

变为1,那么n的值为（）

A.3B.4C.5D.6

16.如图，在平面直角坐标系中，Aj、为直线y二x上一点，过A点作AB_Lx轴于B点，若0B=4,E是0B边上的

一点，且0E二3,点P为线段A0上的动点，则4BEP周长的最小值为（）

A.4+2A/2B.4+V10C.6D.4^2

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

17.计算：V18-V2=

18.若x=1是关于x的方程ax?+bx-1=0（a手0）的一个解，则代数式1-a-b的值为

19.如图，A,B,C是。0上三点，已知NACB=a,则NA0B二.（用含Q的式子表示）

20.在aABC中，AH_LBC于点H,点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y,线

段BP的长为x（如图1）,而y关于x的函数图象如图2所示.QG,加）是函数图象上的最低点.小明仔

细观察图1,图2两图，作出如下结论：①AB=2;②AH=J5；③AC=2dh④x=2时，Z\ABP是等腰三角形；

⑤若AABP为钝角三角形，则0VxV1;其中正确的是（填写序号）.

三、解答题（共5小题，满分58分）

22.（10分）（2015・邢台一模）如图，某城市中心的两条公路0M后0N,其中0M为东西走向，0N为南北走向，A、

B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑.已知A、B关于NM0N的平分线0Q对称.OA=1000<,测得建筑

物A在公路交叉口0的北偏东53.5°方向上.

求：建筑物B到公路0N的距离.

（参考数据:sin53.5°二0.8,cos53.5°=0.6,tan53.5°{1.35）

N5/北

号”中东

O

23.（11分）（2015*南宁校级一模）（2015・邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一.某校有800名在

校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动.为响应学校号召，数

学小组做了如下调查：

小亮为了解一个拧不紧的水龙头的湎水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，

如图1.小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图.如图2和图

3.

调查问卷：

A:平时注意拧紧水龙头；

B:比较注意，偶尔水龙头滴水;

C:不注意，水龙头经常滴水。

经结合图2和图3回答下列问题:

（1）参加问卷调查的学生人数为人，其中选C的人数占调查人数的百分比为.

（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有人.若在该校随机抽取一名学生,

这名学生选B的概率为.

请结合图1解答下列问题

（3）在"水龙头滴水情况"图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求

出函数关系式.

（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维

持多少人一天的生命需要？

2d.（10分）（2015*邢台一模）如医，直线y二kx-d号x轴，y轨分别交于B、C两点.且N0BC=g

3

（1）求点B的坐标及k的值；

（2）若点A时第一象限内直线y二kx-4上一动点.则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；

（3）在（2）成立的条件下.在坐标轴上找一点P,使得NAPC=90°,直接写出P点坐标.

25.（13分）（2015*邢台一模）如困，足球上守门员在。处开出一高球.球从离地面1米的A处飞出（A在

y轴上），把球看成点.其运行的高度y（单位:m）与运行的水平距离x（单位：m）满足关系式y=a（x-6）2+h.

（1）①当此球开出后.飞行的最高点距离地面4米时.求y与x满足的关系式.

②在①的情况下，足球落地点C距守门员多少米？（取伞/5弋7）

③如图所示，若在①的情况下，求落地后又一次弹起.据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的

抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.求：站在距。带你6米的B处的球员甲要抢到第二

个落点D处的求.他应再向前跑多少米？（取2岳5）

（2）球员乙升高为1。75米.在距。点11米的H处.试图原地跃起用头拦截.守门员调整开球高度.若保

证足球下落至H正上方时低于球员乙的身高.同时落地点在距0点15米之内.求h的取值范围.

26.（14分）（2015-南宁校级一模）已知矩形ABCD中，AB二10cm,AD=4cm,作如下折叠操作.如图1和图2所

示，在边AB上取点M,在边AD或边DC上取点P.连接MP.将AAMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到AA'MP

或四边形A'MPD',点A的落点为点A',点D的落点为点D'.

探究：

（1）如图1,若AM=8cm,点P在AD上，点A'落在DC上，则NMA'C的度数为;

（2）如图2,若AM二5cm,点P在DC上，点A'落在DC上，

①求证：AMA，P是等腰三角形；

②直接写出线段DP的长.

（3）若点M固定为AB中点，点P由A开始，沿A-D-C方向.在AD,DC边上运动.设点P的运动速度为1cm/s,

运动时间为ts,按操作要求折叠.

①求：当MA'与线段DC有交点时,t的取值范围；

②直接写出当点A'到边AB的距离最大时,t的值：

发现：

若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点.随着点M位置的不同.按操作要求折叠后.点

A的落点A'的位置会出现以下三种不同的情况：

不会落在线段DC上，只有一次落在线段DC上，会有两次落在线段DC上.

请直接写出点A'由两次落在线段DC上时,AM的取值范围是.

初三数学中考模拟试卷参考答案与试题解析

一、选择题（共16小题,1-6小题,每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项

符合题意）

1.实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）

02

A.a的相反数是2B.a的绝对值是2

C.a的倒数等于2D.a的绝对值大于2

考点：实数与数轴；实数的性质.

分析：根据数轴确定a的取值范围，选择正确的选项.

解答：解：由数轴可知，a＜-2,

a的相反数＞2,所以A不正确，

a的绝对值＞2,所以B不正确，

a的倒数不等于2,所以C不正确，

D正确.

故选：D.

点评：本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键.

2.下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）

A.we.也©

考点：中心对称图形；轴对称图形.

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.下列式子化简后的结果为的是（）

A.x3+x3B.x、x3C.（x3）3D.x?-rx2

考点：同底数球的除法；合并同类项：同底数簇的乘法；簇的乘方与积的乘方.

分析：根据同底数寐的运算法则进行计算即可.

解答：解:A、原式二2x,故本选项错误;

B、原式二故本选项正确；

C、原式二X：故本选项错误；

D、原式二x*?二x^o,故本选项错误.

故选：B.

点评：本题考查的是同底数露的除法，熟知同底数森的除法及乘方法则、合并同类项的法则、露的乘方与积

的乘方法则是解答此题的关键.

4.如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不

重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()

A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6

考点：平方差公式的几何背景.

分析：由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的三方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不

重叠无缝隙)，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3,利用矩形的面积

公式即可求出另一边长.

解答：解:依题意得剩余部分为

(m+3)2-m2=(m+3+m)(m+3-m)=3(2m+3)=6m+9,

而拼成的矩形一边长为3,

・•・另一边长是细22m+3.

3

故选：C.

点评：本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则.

5.对一组数据：1,-2,4,2,5的描述正确的是()

A.中位数是4B.众数是2C.平均数是2D.方差是7

考点：方差；算术平均数；中位数；众数.

分析：分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，再对每一项分析即可.

解答：解：A、把1,-2,4,2,5从小到大排列为：-2,1,2,4,5,最中间的数是2,则中位数是2,故本选项

错误；

B.1,-2,4,2,5都各出现了1次，则众数是1,-2,4,2,5,故本选项错误；

C、平均数二工X(1-2+4+2+5)=2,故本选项正确；

5

222

D、方差S?3[(1-2)2+(-2-2)+(4-2/+(2-2)+(5-2)]=8,故本选项错误；

5

故选c.

点评：本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组

数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一

组数据波动大小的量.

6.若关于x的一元二次方程kx?-4x+2二0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.k<2B.k#=0C.kV2且kHOD.k>2

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式△的意义得到k±0且△>(),即(-4)2-4XkX2>0,然后

解不等式即可得到k的取值范围.

解答：解：・・•关于x的一元二次方程kx?-4x+2=0有两个不相等的实数根，

・・・k手。且△>(),即(-4)2-4XkX2>0,

解得kV2且kWO.

Ak的取值范围为kV2且k于0.

故选C.

点评：本题考查了一元二次方程ax?+bx+c=0(a#=0)的根的判别式△=b?-4ac:当△>(),方程有两个不相

等的实数根；当△二0,方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

7.如图所示，E,F,G,H分另I是0A,OB,OC,0D的中点，已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积

A.6B.9C.12D.18

考点：位似变换.

分析：利用位似图形的定义得出四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案.

解答:解：VE,F,G,H分别是OA,OB,0C,0D的中点,

・•.四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，且位似比为：1：2,

・•・四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为：1:4,

,・■四边形EFGH的面积是3,

，四边形ABCD的面积是12.

故选：C.

点评：此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键.

8.如图，将AABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ,使AP平行于CB,CB,AQ的延长线相交于点

D.如果ND=40°,则NBAC的度数为()

A.30°B.40°C.50°D.60°

考点：旋转的性质.

分析：如图，首先由旋转变换的性质得到NPAQ二NBAC;由平行线的性质得到NPAQ二ND=40°,即可解决问

题.

解答：解：如图，由旋转变换的性质得：

ZPAQ=ZBAC;

VAP/7BD,

・•・NPAQ二ND二40°,

AZBAC=40°.

故选B.

点评：该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题，灵活运用旋转变换的性

质来分析、判断、推理或解答是解题的关键.

9.一个立方体玩具的展开图如图所示.任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）

2

A.1B.1C.1D.1

6323

考点：列表法与树状图法；专题：三方体相对两个面上的文字.

分析：由数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，直接利用概率公式求解即可求得答案.

解答：解：•数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，

•••任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为：2.

3

故选D.

点评：此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.

10.如图，在△ABC中，NC=90°,NB=32°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,

再分别以M,N为圆心，大于&N的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法：

2

①AD是/BAC的平分线；

②CD是ZiADC的高；

③点D在AB的垂直平分线上;

@ZADC=6r.

考点：作图一基本作图.

分析：根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出

NCAD二NDAB=29°,可得ADWBD,根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据

三角形内角和可得④正确.

解答：解：根据作法可得AD是NBAC的平分线，故①正确；

VZ0=90°,

，CD是aADC的高，故②正确；

ZC=90°,ZB=32°,

AZCAB=58°,

VAD是/BAC的平分线，

.・・NCAD二NDAB二29°,

・・・ADWBD,

・••点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；

丁ZCAD=29°,N0=90°,

ZCDA=61°,故④正确；

共有3个正确，

故选：C.

点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理.

11.如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同.点。为AABC的中心，用5个相同的

△B0C拼入正五边形DEFGH中，得到图3,则图3中的五角星的五个锐角均为（）

考点：多边形内角与外角；等边三角形的性质.

分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°,则两锐角的和等于60°,正五边形的内角

和是540°,求出每一个内角的度数，然后解答即可.

解答：解：如图，图1先求出正三角彩ABC内大钝角的度数是180°-30°X2=120°,

180°-120°二60°,

60°4-2=30°,

正五边形的每一个内角二(5-2)•180°4-5=108°,

，图3中的五角星的五个锐角均为：108°-60°二48°.

故选：D.

点评：本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等.

12.如图，RtZ\0AB的直角边0B在x轴上，反比例函数y二上在第一象限的图象经过其顶点A,点D为斜边0A

x

的中点，另一个反比例函数y尸上在第一象限的图象经过点D,则k的值为()

A.1B.2C.1D.无法确定

2

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

分析：过点D作DE_Lx轴于点E,由点D为斜边0A的中点可知DE是aAOB的中位线，设A(x,3)，则D(Z,

x2

-1),再求出k的值即可.

2x

解答：解：过点D作DE_Lx轴于点E,

•・•点D为斜边0A的中点，点A在反比例函数y二」上，

x

ADE是Z\AOB的中位线，

设A(x,3,则D(Z,-1),

x22x

/.k=—•—=1.

22x

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的

解析式是解答此题的关键.

13.如图，已知平行四边形ABCD中，AB二5,BC=8,cosB二&点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与

5

边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）

A.0VCEW8B.0VCEW5

C.0VCEV3或5VCEW8D.3VCEW5

考点：直线与圆的位置关系；平行四边形的性质.

分析：过A作AM_LBC于N,CN_LAD于N,根据平行四边形的性质求出AD〃BC,AB=CD二5,求出AM、CN、AC、

CD的长，即可得出符合条件的两种清况.

过A作AM_LBC于N,CN_LAD于N,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

AADZ/BC,AB=CD二5,

AAM=CN,

TAB二5,cosB二且网，

5AB

.\BM=4,

VBC=8,

・・・CM=4=BC,

VAM±BC,

・・・AC=AB二5,

由勾股定理得：

AM=CN=^AC2-CM2=3,

・•・当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是0VCEV3或5VCEW8,

故选C.

点评：本题考查了直线和圆的位置关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，能求出符合条件的所有情

况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定的难度.

14.如图，巳知在平面直角坐标系xOy中，抛肠线m：y=-2x?-2x的顶点为C,与x轴两个文点为P,Q.J见

将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C7落在x轴上，点P的对应点7落在轴y上，则下列

各点的坐标不正确的是（）

x

A.C(-1,1)B.Cz(1,0)C.P(-1,0)D.P'(0,-1)

222

考点：二次函数图象与几何变换.

分析：根据抛物线m的解析式求得点P、C的坐标，然后由点P'在y轴上，点C，在x轴上得到平移规律，

由此可以确定点P'、C'的坐标.

解答：解：Vy=-2x2-2x=-2x(x+1)或y二一2(x+1)2+1,

22

・・・P(-1,0),0(0,0),C(-1,1).

22

又・・,将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C'落在x轴上，点P的对应点P'落在y轴上，

・・・该抛物线向下平移了1个单位，向右平移了1个单位，

2

：.Cf20),P7(0,-1).

22

综上所述，选项B符合题意.

故选：B.

点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右

减，上加下减.并用规律求函数解析式.会利用方程求抛物线与坐标轴的交点.

15.任意实数a,呼用［a］表示不超过a的最大整数，如［4］=4,［第］=1,现对72进行如下操作：72T［曲刃二8T

［遂］=2T［加］:1,这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地:对数字900进行了n次操作后变为1,

那么n的值为()

A.3B.4C.5D.6

考点：估算无理数的大小.

专题：新定义.

分析：根据［a］表示不超过a的最大整数计算，可得答案.

解答：解：900T第一次荻］二30T第二次［倔］二5T第三次［立］二2T第四次葭问二1,

即对数字900进行了4次操作后变为1.

故选：B.

点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力.

16.如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作ABJ_x轴于B点，若0B=4E是0B边上的

一点，且0E=3,点P为线段A0上的动点，则4BEP周长的最小值为()

A.4+2&B.4+V10C.6D.小丑

考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征.

分析：在y轴的正半轴上截取OF二0E=3,连接EF,证得F是E关于直线y二x的对称点，连接BF交0A于P,

此时4BEP周长最小，最小值为BF+EB,根据勾股定理求得BF,因为BE=1,所以4BEP周长最小值为

BF+EB=5+仁6.

解答：解：在y轴的正半轴上截取OF二0E二3,连接EF,

TA点为直线y二x上一点，

A0A垂直平分EF,

・・・E、F是直线y二x的对称点，

连接BF交0A于P,根据两点之间线段最短可知此时4BEP周长最小，最小值为BF+EB；

〈OF=3,0B二4,

ABF=7OF2+OB2=5,

EB=4-3=1,

△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6.

故选C.

点评：本题考查了轴对称的判定和性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理的应用等，作出P点是解题的

关键.

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

17.计算:缶-的=_2血

考点：二次根式的加减法.

分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案.

解答：解：V18-V2

=372-&

二2加.

故答案为：2班.

点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键.

18.若x=1是关于x的方程ax?+bx-1=0（a左0）的一个解，则代数式1-a-b的值为0

考点：一元二次方程的解.

分析：把x=1代入已知方程，可得：a+b-1=0,然后适当整理变形即可.

解答：解:・・、二1是关于x的方程ax?+bx-1R（a手0）的一个解，

a+b-1-0,

/.a+b-1,

1-a-b=1-（a+b）=1-1=0.

故答案是：0.

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义.把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解

题方法.

19.如图，A,B,C是。0上三点，已知NACB=a,则NA0B=3600-2a.（用含a的式子表示）

考点：圆周角定理.

分析：在优弧AB上取点D,连接AD、BD,根据圆内接四边形的性质求出ND的度数，再根据圆周角定理求出

NA0B的度数.

解答：解：在优弧AB上取点D,连接AD、BD,

NACB二a,

AZD=180°-a,

根据圆周角定理，ZA0B=2（180°-a）=360°-2a.

故答案为：3600-2a.

点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念：圆周角定理：同

弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补.

20.在4ABC中，AHJ_BC于点H,点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y,线段

BP的长为x（如图1）,而y关于x的函数图象如图2所示.Q:1,V3）是函数图象上的最低点.小明仔细

观察图1,图2两图，作出如下结论：①AB=2;②AH=的;③AC=2的；④x=2时，ZXABP是等接三角形；⑤若

△ABP为钝角三角形，则0VxV1;其中正确的是①②③④（填写序号）.

考点：动点问题的函数图象.

分析：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度；

（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值；

（3）在直角AACH中，由勾股定理来求AC的长度;

(3)当点P运动到点H时，此时BP(H)=1,AH=近，在RtaABH中，可得出NB=60°,则判定4ABP是等边

三角形,故BP=AB=2,即x=2

(5)分两种情况进行讨论，①NAPB为钝角，②NBAP为钝甭，分别确定x的范围即可.

解答：解：(1)当x二。时，y的值即是AB的长度，故AB=2,故①正确：

(2)图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH二加，故②正确；

(3)如图乙所示:BC=6,BH=1,则CH=5.

又AH二加，

・•・直角ZiACH中，由勾股定理得:AC=./AH2+cH2=73^5=277,故③正确；

(4)在RtZiABH中，AH=代，BH=1,tanNB二加，贝"/8=60°.

又4ABP是等腰三角形，

•••△ABP是等边三角形，

JBP二AB二2,即x=2.

故④正确；

(5)①当NAPB为钝角时，此时可得0VxV1；

②当NBAP为钝角时，过点A作APJLAB,

则BP二一二二4,

cos/B

即当4VxW6时，NBAP为钝角.

综上可得0VxV1或4VxW6时△ABP为钝角三角形，故⑤错误.

故答案为：①②③④.

点评：此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB、AH

的长度，第三问推知4ABP是等边三角形是解题的难点.

三、解答题(共5小题，满分58分)

22.(10分)(2015*邢台一模)如图，某城市中心的两条公路0M和0N,其中0M为东西走向，0N为南北走

向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑.已知A、B关于NM0N的平分线0Q对称.0A=1000米，

测得建筑物A在公路交叉口0的北偏东53。5°方向上.

求：建筑物B到公路0N的距离.

(参考数据:sin53.5°=0.8,cos53<>5°=0.6,tan53.5°F。35)

NQ北

令东

O

考点：解直角三角形的应用一方向角问题.

分析：连结0B,作BD_LON于D,ACJ_OM于C,则NCA0二NN0A=53。5°，解RtZkAOC,求出AC=0A・cos53.50=600

米，再根据AAS证明△AOC@Z\BOD,得出AC二BD二600米，即建筑物B到公路0N的距离为600米.

解答：解：如图，连结0B,作BD_LON于D,AC_LOM于C,则NCA0二NN0A=53。5°,

在RtZkAOC中.VZAC0=90°,

・・・AC=0A・cos53o5°=1000X0.6=600（米）,

0C=0A*sin53.5°=1000X0.8=800（米）.

TA、B关于NMON的平分线OQ对称，

AZQ0M=ZQ0N=45°,

Z.OQ垂直平分AB,

A0B=0A,

.•・ZA0Q=ZB0Q,

・•・ZA0C=ZB0D.

在△AOC与ABOD中，

rZA0C=ZB0D

<NACO=NBDO,

OA二OB

AAAOC^ABOD（AAS）,

.'.AC=BD二600米.

即建筑物B到公路ON的距离为600米.

N2北

D令东

•，/A

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，准确作出

辅助线证明△AOC0Z\BOD是解题的关键.

23.（11分）（2015•南宁校级一模）（2015-邢台一模）中国是罡界上13个贫水国家之一.某校有800名在

校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动.为响应学校号召,

教学小红做了如下调查：

小亮为了解一个拧不紧的水龙头的湎水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度,

如图1.小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图.如图2和图3.

调查问卷：

A:平时注意拧紧水龙头；

B:比较注意，偶尔水龙头滴水;

C:不注意，水龙头经常滴水。

经结合图2和图3回答下列问题:

（1）参加问卷调查的学生人数为60人，其中选C的人数占调查人数的百分比为10%.

（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有440人.若在该校随机抽取一名学生，这

名学生选B的概率为11.

—20―

请结合图1解答下列问题

（3）在“水龙头滴水情况"图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求

出函数关系式.

（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维

持多少人一天的生命需要？

考点：一次函数的应用；用样本估计总体;扇形统计图；条形统计图；概率公式.

分析：（1）根据A的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出C占的百分比即可；

（2）求出B占的百分比，乘以800得到结果；找出总人数中B的人数，即可求出所求概率；

（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为y=kx+b,把两点坐标代入求出k与

b的值，即可确定出函数解析式；

（4）设可维持x人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.

解答：解：（1）根据题意得：21・35%=60（人），选C的人数占调查人数的百分比为-§_X100%=10%；

60

（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800X（1-35%-10%）=440（人）；

若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为6°-21-6二卫:

6020

（3）水龙头滴水量（亳升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示，

设水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式y=kt+b,

依题意得：1k+b二30,

6k+b=36

解得：（k=6,

lb=0

*,*y二6t,

经检脸其余各点也在函数图象上，

・•・水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式为y=6t：

（4）设可维持x人一天的生命需要，

依题意得:800X10%X2X60X6=2400x,

解得:x=24・

则可维持24人一天的生命需要.

故答案为：（1）60；10%;（2）440;二.

20

点评：此题考查了一次函数的应用，扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，熟练掌握运算法则是

解本题的关键.

24.（10分）（2015*邢台一模）如图，直线y二kx-4与x轴，y轴分别交于B、C两点.且N0BC二刍

3

（1）求点B的坐标及k的值；

（2）若点A时第一象限内直线y=kx-4上一动点.则当AAOB的面积为6时，求点A的坐标；

（3）在（2）成立的条件下.在坐标轴上找一点P,使得NAPC=90°,直接写出P点坐标.

考点：一次函数综合题.

分析：(1)由尸kx-4可知C(0,-4),即004,根据tanNOBC二&得出0B=3,即可求得B的坐标为(3,0);

3

(2)根据题意可知直线为y=A-4,根据三丽形的面积求得A的纵坐标，把A的纵坐标代入直线的解析式即

3

可求得A的坐标；

(3)分两种情况分别讨论即可求得.

解答：解：(1)..•直线y=kx-4与x轴，y轴分别交于B、C两点，

.,.0C=4,C(0,-4),

VtanZOBC=J,

3

•二OB=3,

AB(3,0),

A3k-4=0,

解得，k=J；

3

/.J：X3XyA=6,解得yA==4,

2

・,•把y=4代入y=4-4得，4二冬-4,

33

解得x=6.

AA(6,4)；

(3)如图2,作AD±x轴于D,

当P在y轴上时，VZAPC=90°,

・・・PA〃x轴，

・・・0P二AD二4,

・・・P(0,4),

当P在x轴上时，VZAPC=90°,

AZAPD+CP0=90°,

・•・NDAP二NOPC,

.-.△ADP^APOC,

OP=OC^即史二i,

ADDF4OP-6

解得OP=-2或8,

・・・P(-2,0)或(8,0),

综上，P的坐标为(0,4)或(-2,0)或(8,0).

点评：本题是一次函数的综合题，考查了直角三角函数，三角形的面积，三角形相似的判定和性质，分类讨

论思想的运用是解题的关键.

25.(13分)(2015*邢台一模)如图，足球上守门员在0处开出一高球.球从离地面1米的A处飞出(A在

y轴上)，把球看成点.其运行的高度y(单位：m)与运行的水平距离x(单位：m)满足关系式y=a(x-6)?+h.

(1)①当此球开出后.飞行的最高点距离地面4米时.求y与x满足的关系式.

②在①的情况下，足球落地点C距守门员多少米？(取小/5'7)

③如图所示，若在①的情况下，求落地后又一次弹起.据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的

抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.求：站在距。带你6米的B处的球员甲要抢到第二

个落点D处的求.他应再向前跑多少米？(取2加=5)

(2)球员乙升高为1。75米.在距。点11米的H处.试图原地跃起用头拦裁.守门员调整开球高度.若保

证足球下落至H正上方时低于球员乙的身高.同时落地点在距0点15米之内.求h的取值范围.

考点：二次函数的应用.

分析：(1)①由飞行的最高点距离地面4米，可知*4,又A(0,1)即可求出解析式；

②令yR,解方程即可解决问题；

③如图2所示，根据CD二EF,要求CD只要求出EF,又足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相

同，最大高度减少到原来最大高度的一半，可知此时y=2,解方程求出E、F的横坐标，求出EF可解决问题；

(2)由A(0,1)代入y=a(x-6)?+h,得到由x=11和x=15,求出y列不等式组即可.

36

解答：解：⑴①当h二4时，y=a(x-6)"4,又A(0,1)

・・・1二a(0-6)?+4,

/.a=-A,

12

y=-—(x-6)2+4；

12

②令y=0,则0二-。(x-6)2+4,解得：x1二以后6g13,x2二-4会■GVO(含去)

12

.••足球落地点距守门员约13米；

③如图，第二次足球弹出后的距离为CD,根据题意，CD二EF,

又足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半,

A2=-A-6)?+4,

12

解得：xi=6-2V6,X2=6+2%，

/.CD=EF二|x1-X21=4泥心10,

/.BD=1